吉林省松原市部分学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题含答案

第第页吉林省松原市部分学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（含答案）九年级下学期第一次月考试卷

数学试卷

一、选择题（每小题2分，共12分）

1.的相反数是（）

A.B.C.D.

2.如图是一个放置在水平面上的正六棱柱，则这个正六棱柱的俯视图是（）

ABCD

3.若关于x的一元一次不等式组的解集如图所示，则它的解集是（）

A.B.C.D.

（第3题）（第4题）（第5题）

4.将一副常规直角三角板按如图所示的位置摆放在一把直尺上，则∠1的度数为（）

A.70B.75C.80D.85

5.如图，在中，圆周角，若P为上一点，，则的度数为（）

A.50B.65C.75D.80

6.某科幻小说的销售量急剧上升.某书店分别用715元和910元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多30套，且两次购书时，每套书的进价相同.若设书店第一次购进该科幻小说x套，则下列方程正确的是（）

A.B.C.D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.分解因式：.

8.我国北斗卫星导航系统部署已完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米，数据21500000用科学记数法表示为.

9.买一包医用口罩需x元，买一包酒精消毒湿巾需y元，则买5包医用口罩和3包酒精消毒湿巾共需元（用含x的代数式表示）.

10.若一元二次方程有两个相等的实数根，则m=.

11.如图，，分别以点A、B为圆心，以大于的长为半径画弧，交于点P、Q，作直线PQ，连接PA、PB、QA、QB.若，则四边形APBQ的面积为.

（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）

12.如图，在中，，AC为对角线，将绕点A顺时针旋转一定的角度后得到，使点D的对应点E落在边AB上，若点C的对应点F落在边CB的延长线上，则度.

13.图①是由若干个相同的图形（图②）组成的美丽图案的一部分，在图②中，图形的相关数据如下：半径，，则图②中图形（实线部分）的周长为cm（结果保留）.

14.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，抛物线经过点B、C.若抛物线的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是.

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：，其中.

16.某车间10月份计划加工甲、乙两种零件共200个，由于采用新技术，实际产量为216个，其中甲零件超产10%，乙零件超产5%.求该车间10月份计划加工甲、乙零件各多少个？

17.如图，，，于点E，于点F，求证：.

18.某校举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验.小张、小厉都参加了本次考试.用画树状图或列表的方法求小张、小厉抽到同一个实验的概率.

四、解答题（每小题7分，共28分）

19.如图，在每个小正方形的边长均为1的网格纸中.有线段AB、CD，端点都在小正方形的顶点上.

（1）在网格纸中画出钝角（点E在小正方形的顶点上），为钝角，且的面积为6；

（2）在（1）的条件下，在网格纸中画出四边形CEFD（点F在小正方形的顶点上），使四边形CEFD是以直线DE为对称轴的轴对称图形.

20.如图，O是坐标原点，，边OA、OC都在x轴的正半轴上.已知点B的坐标为，，，反比例函数的图象经过点D，交AB边于点E.

（1）求该反比例函数的解析式；

（2）求BE的长.

21.如图，兰兰在山坡A处放风筝，在A点观察风筝P的仰角为37，风筝线PA的长为20米，已知山坡的坡角，米，求风筝P距离地面BC的高度（参考数据：，，，）.

22.某校德育处利用班会课对全校学生进行了一次防疫知识测试活动，现从初二、初三两个年级各随机抽取了15名学生的测试成绩，得分用x表示，共分成4组：A：，B：，C：，D：，对得分进行整理分析，给出了下面部分信息：

初二的测试成绩在C组中的数据如下：80，86，88.

初三的测试成绩如下：71，76，81，82，83，86，86，88，89，90，93，95，100，100，100.

年级平均数中位数最高分众数

初二88a9898

初三8888100b

（1）a=，b=；

（2）通过以上数据分析，你认为（填“初二”或“初三”）学生对防疫知识的掌握更好，请写出一条理由；

（3）若初二、初三各有1500名学生，请估计此次测试成绩达到90分及以上的学生约有多少人？

五、解答题（每小题8分，共16分）

23.甲、乙两人同时各接受了600个零件的加工任务，甲比乙每分钟加工的数量多，两人同时开始加工，加工过程中其中一人因故障停止加工几分钟后又继续按原速加工，直到他们完成任务，如图所示的折线OA-AB-BC-CD表示甲比乙多加工的零件数量y（个）与加工时间x（分钟）之间的函数关系图象，观察图象解决下列问题.

（1）点B的坐标是，点B表示的实际意义是；

（2）求BC的解析式；

（3）直接写出在加工的过程中，多少分钟时甲比乙多加工100个零件？

24.【知识呈现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形；

【知识应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD、BC于点E、F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若，，则EF的长为；

【知识拓展】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD、BC于点E、F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为G，若，，，则四边形AFCE的面积为.

图①图②图③

六、解答题（每小题10分，共20分）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其中，.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图①，点D、E是线段BC上的两点（点E在点D的右侧），，过点D作轴，交抛物线于点P，过点E作轴于点F，连接FD、FP，当的面积最大时，求点P的坐标及面积的最大值；

（3）如图②，在（2）取得面积最大的条件下，连接BP，将线段BP沿射线BC方向平移，平移后的线段记为B'P'，当点B'在第二象限时，设G为y轴上的动点，是否存在以B'G为斜边的等腰？若存在，请直接写出点G的坐标，若不存在，请说明理由.

图①图②

26.如图，在中，，，.点D和点E分别为AC和BC的中点，连接DE.点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿AB向终点B运动，过点P作，交折线AC-CB于点F，以PF为一边向PF的右侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒.

（1）DE的长为；

（2）当点F在AC边上，且时，求t的值；

（3）当点E落在正方形PFGH的内部时，求t的取值范围；

（4）当线段DE将正方形PFGH的边PF分成两部分的比为时，直接写出t的值.

九年级下学期第一次月考试卷

数学试卷答案

一、1.A2.A3.D4.B5.B6.C

二、7.8.9.10.11.24

12.2013.14.

三、15.解：原式，当时，原式.

16.解：设该车间10月份计划加工甲零件x个，乙零件y个，根据题意，得

解得

答：该车间10月份计划加工甲零件120个，乙零件80个，

17.证明：于点E，于点F，.，.在与中，，，，，.

18.解：画树状图如图.

由树状图知共有16种可能的结果，其中小张、小厉抽到同一个实验的结果有4种，小张、小厉抽到同一个实验的概率.

四、19.解：（1）如图所示，钝角即为所求，

（2）如图所示，四边形CEFD即为所求.

20.解：（1）反比例函数的解析式为.

（2）.

21.解：过点P作，垂足为D，过点A作，垂足为E.在中，，（米）.在中，，（米），风筝P距离地面BC的高度（米）.

答：风筝P距离地面BC的高度约为33.2米，

22.解：（1）86；100.

（2）初三；理由如下：两个年级的平均成绩一样，而初三的中位数、最高分、众数均高于初二，说明初三掌握的更好.

（3）1200人.

五、23.解：（1）（15，0）；甲、乙两人工作15分钟时，加工零件的数量相同.

（2）设BC的解析式为，把点、代入，

得

解得，

BC的解析式为.

（3）当时，，解得；

由图象可知甲因故障停止加工（分钟），后来又继续按原速加工.甲105分钟时，完成任务，即甲100分钟，加工600个零件，甲加工的速度为.

设乙每分钟加工a个零件，则，解得.

，

.

同理可得CD的解析式为，

当时，，解得.

综上所述，在加工的过程中，65分钟或125分钟时甲比乙多加工100个零件.

24.【知识呈现】证明：四边形ABCD是矩形，，，EF垂直平分AC，，.在与中，，，，，，四边形AFCE是平行四边形，，四边形AFCE是菱形.

【知识应用】解：.

【知识拓展】解：15.

六、25.解：（1）抛物线