2020-2021年中考数学总复习教案

2021年初中数学中考

总复习

（九年级下册数学组集体备课）

授课教师:

授课班级:

2021年中考数学复习计划

九年级复习教学时间紧，任务重，要求高。如何提高数学复习的

质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。结合课程标准对

初中数学教与学的要求，特制定以下复习方案及计划：

一、工作目标及措施

1、认真做好学生的思想工作，树立学生的信心，指定学生制定好复

习计划及目标。2、复习阶段加强管理，多做学生的思想工作、提高

他们对学习的认识、形成良好的学风，给学生创造一个良好的学习氛

围，对那些故意违规、违纪的学生给以耐心教导。3、提高课堂学习

质量，精讲精练，注意学习方式的传授，提高学生的学习实效。

4、重抓基础，面向全体学生。力争平均分能有所提高。

二、数学中考复习安排及进度计划

争取在三月初结束九年级下册内容，从而进入全面中考总复习，

复习阶段拟议采用以下方法，将6本书的内容按其知识结构分为三大

模快：数与代数、空间与图形、统计与概率。其中数与代数分为三大

块：数与式、方程与不等式、函数。空间与图形分为三大块：图形的

认识、图形的变换、图形的证明。统计与概率分为统计与概率两块。

每一块有若干小知识点，共90多个小知识点。

第一轮复习（1〜7周）中考数学重点考查初中数学的核心知识与基

本能力，注重对“四基”的考查。基础部分的问题就是在第一轮复习

中要重点掌握和解决的。所以第一轮复习的目的是要准确识记基本概

念（基本图形），牢固掌握基本技能，熟练运用数学基本思想方法，

使知识系统化，模块化。在这一阶段把书中的内容进行归纳、整理，

使之形成大小不等的若干单元，每个单元完成后进行一次单元检测，

及时进行查漏补缺，使练习专题化。

第一轮复习每一节课分为三个环节：唤醒、巩固、强化。“唤醒”：

使知识在大脑中重新浮现。（代数部分选择一尽可能包含本课复习知

识的例题；几何部分选择一体现本课复习知识中核心、或基础、或易

懂的例题）以例题引起学生对本课知识的共鸣，在头脑中把不太清晰

的知识重新记忆。“巩固”：基本题型与基本技能的链接。结合课本

基础知识与中考要求，用若干常见、常考的题型，锻炼学生对基本解

题方法技能的运用，达到熟练掌握。“强化”：基本知识的再巩固，

基本方法的规律化。课后布置有针对性的练习，注重对“四基”的要求

的体现，实现较巩固的掌握。

第一轮复习应注意的几个问题：

（1）回归教材，夯实基础；（2）精讲精练，举一反三；

（3）面向全体，分层教学，分层要求；（4）教学中实行“低起点、

多归纳、快反馈”；（5）注意留时间给学生独立思考；（6）定期检

查作业，及时反馈；（7）注意培养学生的自信心，体验成功；

（8）注意归纳学生的典型错误，与学生一起分析，突破障碍。

第二轮复习（8-11周）第一阶段是总复习的基础，是重点，侧重双

基的训练，那么第二阶段就是第一阶段的延伸和提高，侧重培养学生

系统的思维能力和系统的解题方法。结合中考的常见题型（以中档题

为主）和常考数学思想，把初中书数学分为若干数学专题，进行复习,

以便能让学生适应题型，形成正确、准确的解题思考方法。

第二阶段每节课要注意选择的例题不能多，每课解决两到三个题即

可，注意在结合学生的思考和老师的引导下，一定要把每个题讲透，

不可留“夹生饭”。例题要结合第一阶段复习的基础知识，在例题和习

题中要尽可能覆盖。

第二轮复习应注意的几个问题：（1）专题的选择、划分要合理，一

是要围绕课标要求和数学基本思想方法、中考题目，具有代表性；二

是要围绕热点、难点、重点和中考必考内容，具有针对性；（2）注

重解题前的引导、解题中的思考分析、解题后的反思，故在备课时要

精心设计，以达到预期目标；

®专题中要着眼于能力的提高，适度进行综合；（4）专题复习的

重点是揭示思维过程，不能加大学生的练习量，不能急于赶进度，也

更要注意留时间给学生思考。

由于第二轮复习的特殊性，学生在某种程度上可以说远离了基础

知识，故在期间，安排若干基础知识的定时训练，一是克服知识的遗忘,

二是在降低难度（儿乎没有）的情况下加强对读题、审题和其他良好考

试习惯的培养。

第三轮复习（12〜中考前一周）第三轮复习是模拟中考的综合拉练，

查漏补缺，训练答题技巧、考场心态和临场发挥等。

第三轮复习应注意的几个问题：（1）模拟试题要有针对性，立足中

考又要略高于中考；、（2）批阅、评讲一定要及时，切忌连考；

（3）评分要狠，要贴合中考阅卷要求，以纠正学生中一些不好的答

题习惯；（4）密切注意踩线生的考试失分情况，可做适当的统计，

使评讲更有针对性；（5）每次考试后，留一定的时间给学生纠错和

消化问题

第四轮复习（中考周）这一阶段留给学生自行查漏补缺，调整心态和

信心。教师并非撒手不管，同样要进行组织教学，在学生自主的情况

下，从旁进行帮助、指正和监督。

三、复习进度计划及时间安排：

数与代数：数与式5课时

方程与不等式6课时

函数5课时

空间与图形：

图形的认识8课时

图形的变换3课时

图形与证明3课时

统计与概率：

统计3课时

概率3课时

专题复习18课时

附新课程数学中考主要知识点分析如下:

知识目标

知识领域知识内容7理掌运能力要求

解解握用

1、有理数的意义O•

2、相反数、绝对值的意义•

有理数

3、乘方的意义•

4、有理数运算及解决简单实际问题。△▲

1、近似数与有效数字的概念O

2、平（立）方根概念及表示•

数实数数感、符

3、实数与数轴O

与号感、空

4、实数的绝对值与相反数•▲

式间观念

1、代数式的实际背景与几何背景•

代数式

2、求代数式的值（化简求值）▲

1、整数指数累及基本性质O

整式与2、科学计数法△▲

分析3、整式的运算、乘法公式、分解因式•△▲

4、分式的运算▲

1、能根据具体问题的数量关系，列出方程▲

2、一元一次方程与二元一次方程组及解▲

方方程与

法▲

数程方程组

3、分式方程▲数感、符

与与

4、一元二次方程及解法号感、应

代不

数等1、列不等式O用意识

不等式2、不等式的基本性质•

式

（组）3、解一元一次不等式（组）▲

4、不等式（组）的应用▲

1、常量、变量，函数的定义及其三种表示法O

2、自变量取值范围、函数值▲

函数3、探索具体问题中的数量关系及变化规律，•△

用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变

景的关系数感、符

1、一次函数（包括正比例函数）与反比例函▲号感、空

函一次函数及表达式，会确定其表达式间观念、

数数与反2、一次函数的图像及性质，图像法求二元一•推理能

比例函次方程组近似解，反比例函数的图像及性质力、应用

数3、利用一次函数解决实际问题。反比例函数▲意识

的应用

1、能根据实际意义确定二次函数的表达式•△

二次函

2、二次函数的图像与性质

数

3,会用二次函数解决简单实际问题----------▲

知识目标

知识领域知识内容T理掌运能力要求

脩解樨1)1

1、角的大小与换算•▲

角2、角平分线及其性质O

3、补角、余角、对顶角O

相交线1、垂直、垂线段O

与2、线段垂直平分线及性质O

平行线3、平行线的判定与性质，平行线的距离•▲

1、三角形的有关概念，角平分线、中线、高，三角O•▲

形的稳定性，三角形的中位线

•▲

三角形2,全等三角形及三角形全等的判别条件

3、等腰三角形的性质及判断，等边三角形及其性质•▲

4、直角三角形的性质及判断•▲

5、勾股定理及其判定与应用△▲

1、多边形的内角和与外角和，正多边形的概念O

数感、符

空图2、平行四边形的概念、性质及判定•▲

号感、空

间形四边形3、矩形、菱形、正方形的概念、性质及判定•▲

间观念、

与的4、等腰梯形的性质及判定•

推理能

形认5、平行图形的密铺、密铺的简单设计•▲

力、应用

状识1、圆及有关概念，弧、弦、圆心角及其关系O•

意识

2、点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系O

3、圆周角与圆心角的关系，直径所对圆周角的特征O

圆4、三角形的内心和外心

5、切线及其性质和判定O

6、弧长公式、扇形面积公式、圆锥的侧面积和全面O•

积△▲

1,基本作图▲

尺规作

2、利用基本作图作有关图形▲

图

3R现作网步骤（已却一求作.作法）▲

1、基本几何体的三视图▲

视图与2、直棱柱、圆锥的侧面展开图O

投影3、视点、视角、盲区O

4、中心投影和平行投影O

知识目标

知识领域知识内容了理掌运

解解握用

1、轴对称的基本性质•

图形的2、利用轴对称作图•

对称轴3、基本图形的轴对称性▲

4、欣赏与设计▲

1、平移、旋转的基本性质•▲数感、符

图形的

2、利用平移、旋转作图•▲号感、空

平移、

3、图形之间的变换关系▲间观念、

图旋转

4、欣赏与图案设计推理能

形

1、比例线段、黄金分割O力、空间

与

空2、相似图形的性质•观念、应

变

间图形的3、三角形相似的性质与判断•▲用意识

换

与相似4、相似与位似的应用O▲

图5、锐角三角函数，特殊三角函数，计算器求值O▲

形6、三角函数的应用

1、平面直角坐标系•

图形与2、建立坐标系•

坐标3、图形的变换与坐标关系•

4、确定物体的位置▲

1、证明的必要性•

2、定义、命题、定理、互逆命题O

图形与证明3、反例、反证法O*

4、六条证明公理、十二条证明定理•

5、证明的格式及依据▲

1、数据、总体、个体、样本O▲

2、扇形统计图▲

统统计观

统计3、加权平均数•

计念、应用

4、频数、频率•

与知识、推

6、样本平均和一方差▲

概理能力、

1、概率的定义O

念数感

概率2、列举法求简单事业的概率▲

3、概率与频率•

第一章数与式

课时1.实数的有关概念

【考点链接】

一、有理数的意义

1.数轴的三要素为、和.数轴上的点与构成一一对应.

2.实数。的相反数为.若6互为相反数，则。+。=.

3.非零实数。的倒数为.若〃互为倒数，则.

4.绝对值

在数轴上表示一个数的点离开的距离叫做这个数的绝对值。即一个正数的绝

对值等于它；0的绝对值是；负数的绝对值是它的o

-a（a>0）

即Ia|=«0（a=0）

-a（a<0）

5.科学记数法：把一个数表示成______的形式，其中的数，n是整数.

6.一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从

左边第一个不是一的数起，到所有的数字都叫做这个数的有效数

字.二、实数的分类

1.按定义分类

聿■闫然数

煲照》」

五5）效］

有I很刁7®或汨眼flft环小裁

负分数J

正无理数一

〔无理数

〜无限不幅用小数

奂乂加次,

2.按正煲分关

「正喜皎

「正而朝fc-

「正<L正分数

实数,聿（既不旱7F数惬不源负数）

）「奂理^

「贝布厘政、

1负文数4L负分数

L负兀酗fc

【全国三年中考试题】

1.（2020年年，2分）一8的倒陷是（）1

A.8B.-8C."D.一二

88

2.（2020年年，3分）若团，〃互为相反数，贝ij5m+5〃-§

3.（2020年，3分）若加、"互为倒数，则的值为.

4.（2020年，3分）据中国科学院统计，到今年5月，我国已经成为世界第四风力发电大国,

年发电量约为12000000千瓦.12000000用科学记数法表示为____________.

5.（2020年，3分）-岔的相反数是.

6.（2020年，3分）如图7,矩形A8CO的顶点A,8在数轴上，

8=6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.A0B

【课后反思】图7

课时2.实数的运算与大小比较

【考点链接】

一、实数的运算

1.实数的运算种类有：加法、减法、乘法、除法、、六种，其中减法转

化为运算，除法、乘方都转化为运算。

2.数的乘方an=,其中a叫做,n叫做.

3.ao=（其中a_Q且。是）a-p=（其中a_0）

4.实数运算先算,再算,最后算；如果有括号，先算

_________里面的，同一级运算按照从到的顺序依次进行.

二、实数的大小比较

1.数轴上两个点表示的数，的点表示的数总比的点表示的数大.

2.正数0,负数0,正数负数；两个负数比较大小，绝对值大的绝

对值小的.

3.实数大小比较的特殊方法

⑴设a、b是任意两个数，若a-b>0,则ab：若a-b=0,则ab,若a-b<0,则

ab.

⑵平方法：如3>2,则0#.

aaa

⑶商比较法：已知a〉0、bX）,若一>L贝Ua____b；若一=1,贝Iab；若一<1,则ab.

bhb

⑷近似估算法

⑸找中间值法

4.n个非负数的和为0,则这n个非负数同时为0.

例如：若卜|+82+正=0,则a=b=c=0.

【全国三年中考试题】

1.(2020年,3分)比较大小：-6—8.(填或">”)

2.(2020年，2分)(-1)3等于()

A.-1B.1C.—3D.3

3.(2020年，2分)计算3X(—2)的结果是

A.5B.-5C.6D.一6

【课后反思】

课时3.整式及其运算

【考点链接】

1.代数式：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把或表示

连接而成的式子叫做代数式.

2.代数式的值：用代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所

得的叫做代数式的值.

3.整式

0)单项式：由数与字母的组成的代数式叫做单项式(单独一个数或

也是单项式).单项式中的叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的

叫做这个单项式的次数.

(2)多项式：几个单项式的_________叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫做

多项式的,其中次数最高的项的________叫做这个多项式的次数.不含字母的

项叫做1________

(3)整式：与统称整式.

4.同类项：在一个多项式中，所含___相同并且相同字母的______也分别相等的项叫做

同类项.合并同类项的法则是_____相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字

母的指数。

5.幕的运算性质：a-•a“=_；_®>)”=；a»4-an=；(ab)»=.

6.乘法公式：

(1)(a+b)(C+d)=；(2)(a+b)(a-b)=；

(3)(a+b)2=；(4)(a—b)z=.

7.整式的除法

(1)单项式除以单项式的法则：把、分别相除后，作为商的因式；对于

只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式.

⑵多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以_______________再把

所得的商.

【全国三年中考试题】

1.(2020年年，2分)计算成+3役的结果是()

A.3碓B,4a2c,3a4D,4«4

2.(2020年，2分)下列运算中，正确的是()

A.4m-m=3B.-(m-n)=m-\-n

C.(龙23=加6D.m2+m2=m

3.(2020年，2分)下列计算中，正确的是

A.2。=0B.a+a=a2.C.内=±3D.(。3)2=。6

【课后反思】

课时4.因式分解

【考点链接】

1.因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的的形式.分解因式要进行到每一个

因式都不能再分解为止.

2.因式分解的方法：⑴,(2),

(3),(4).

3.提公因式法：ma+mb+me

4.公式法：(2)a2+2ab+Z?2=,

(3)a2-2ab+b2=.

5.十字相乘法：X2+(/?+q)x+pq=.

6.因式分解的一般步骤:一“提”(取公因式)，二“套”(公式).

7.易错知识辨析

(1)注意因式分解与整式乘法的区别；

(2)完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项

式.

【课后反思】

课时5,分式

【考点链接】

1.分式：整式A除以整式B,可以表示成AB的形式，如果除式B中含有，那么

称AB为分式.若,则AB有意义；若,则AB无意义；若,

则AB=O.

2.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式

的.用式子表示为.

3.约分：把一个分式的分子和分母的一约去，这种变形称为分式的约

分.4.通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为的分式,这一过程称

为分

式的通分.

5.约分的关键是确定分式的分子与分母的；通分的关键是确定n个分式的

6.分式的运算（用字母表示）

（1）加减法法则：①同分母的分式相加减：

②异分母的分式相加减：.

⑵乘法法则：.乘方法则：.

（3）除法法则：.

【全国三年中考试题】

3

1.（2020年年，3分）当*=时，分式___无意义.

X-1

2.（2020年年，7分）已知X=-2/l-14-X2-2X+1

，求（xj-------------的值.

3.（2020年，8分）已知a=2,b=-1,求1二±^J的值.

a2-aba

azb2

4.（2020年，2分）化简----,=一人的结果是

a-ba-b

A.a?-b2B.a+bc.a-bD.1

【课后反思】

课时6.二次根式

【考点链接】

一、平方根、算术平方根、立方根

1.若x*a（a0）,则x叫做a的，记作±6；叫做算数平方

根，记作.

2.平方根有以下性质：

①正数有两个平方根，他们互为；②0的平方根是0；③负数没有平方根。

3.如果x3=a,那么x叫做a的立方根，记作貂。

二、二次根式

1.二次根式的有关概念

(1)式子历(a20)叫做二次根式.注意被开方数a只能是.并且根式.

⑵简二次根式

被开方数所含因数是,因式是,不含能的二次根式，叫做

最简二次根式.

(3)同类二次根式

化成最简二次根式后，被开方数几个二次根式，叫做同类二次根

式.2.二次根式的性质

（1）g0（a》0）；

（厂厂,

⑵Ja=________（a》o）（3）Ja2=；

（4）=（a》0,b20）；（5）祗=（a^0,b>0）.

3.二次根式的运算

(1)二次根式的加减：

①先把各个二次根式化成；

②再把分别合并，合并时，仅合并

___________________不变.

(2)二次根式的乘除法二次根式的运算结果一定要化成

【全国三年中考试题】

1.(2020年，2分)在实数范围内，式有意义，则x的取值范围是()

A.x20B.xWOC.x>0D.x<0

【课后反思】

第二章方程(组)与不等式(组)

课时7.一次方程及方程组

【考点链接】

一、等式与方程的有关概念

1.等式及其性质⑴等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式.

(2)性质：①如果a=b,那么a+c=；

②如果a—b,那么ac—；

如果a=b(c*0),那么:=.

c

2.方程、一元一次方程的概念

⑴方程：含有未知数的叫做方程；使方程左右两边值相等的,叫做方程

的解；求方程解的叫做解方程.方程的解与解方程不同.

⑵一元一次方程：在整式方程中，只含有一个未知数，并且未知数的次数是系

数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为(aw0).

3.解一元一次方程的步骤：

①去;②去:③移;④合并:⑤系数化为L

二、二元一次方程(组)及解法

1.二元一次方程：含有一未知数(元)并且未知数的次数是—的整式方程.

2.二元一次方程组：由2个或2个以上的__组成的方程组叫二元一次方程组.

3.二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的未知数的值叫做这个二元一次方程

的一个解，一个二元一次方程有____________个解.

4.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的,叫做二元一次方程组的解.

5.解二元一次方程的方法步骤：

消元

二元一次方程组------►______________方程.

转化

消元是解二元一次方程组的基本思路，方法有消元和消元法两种.

6.易错知识辨析：

(1)解方程的基本思想就是应用等式的基本性质进行转化，要注意：①方程两边不能乘

以(或除以)含有未知数的整式，否则所得方程与原方程不同解；②去分母时，不要漏

乘没有分母的项；③解方程时一定要注意“移项”要变号.

(2)二元一次方程有无数个解，它的解是一组未知数的值；

(3)二元一次方程组的解是两个二元一次方程的公共解，是一对确定的数值；

(4)利用加减法消元时，一定注意要各项系数的符号.

【全国三年中考试题】

1.(2020年年，3分)图8所示的两架天平保持平衡，且每块,

巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块♦存I渡&I

巧克力的质量是_________g.~▲।

图8

2.（2020年，3分）如图9,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中

加入水后，一根露出水面的长度是它的L，另一根露

3

出水面的长度是它的1.两根铁棒长度之和为55cm,

5

此时木桶中水的深度是cm.

图9

3.（2020年，2分）小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张.设

所用的1元纸币为x张，根据题意，下面所列方程正确的是

A.x+5（12-x）=48B.x+5（x-12）=48

C.x+12（x-5）=48D.5x+（12-x）=48

【课后反思】

课时8.一元二次方程及其应用

【考点链接】

1.一元二次方程：在整式方程中，只含一个未知数，并且未知数的最高次数是一的方程

叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是.其中

叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的

系数，叫做一次项的系数.

2.一元二次方程的常用解法：

（1）直接开平方法：形如％=。（。20）或^-32=。（。20）的一元二次方程，就可用

2

直接开平方的方法.

（2）配方法：用配方法解一元二次方程以2+陵+。=。（”工0）的一般步骤是：①化二

次项系数为1,即方程两边同时除以二次项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，

右边为常数项，③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，④化原方程为

（X+〃Z）2=〃的形式，⑤如果是非负数，即“20,就可以用直接开平方求出方程的解.

如果n<0,则原方程无解.

（3）公式法：一元二次方程“加十%的求根公式是

x="土五一4ac（及—20）

1.22a

（4）因式分解法：因式分解法的一般步骤是：①将方程的右边化为；②将方程的

左边化成两个一次因式的乘积；③令每个因式都等于0,得到两个一元一次方程，解这两

个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.

3.一元二次方程根的判别式：

关于X的一元二次方程。X2+笈+C=oQW0)的根的判别式为.

①-4ac>0=一元二次方程"2+bx+c=C)Qw0)有两个实数根，即x=.

2—1.2—

0从-4公=00一元二次方程有相等的实数根，即x=x=

-------------12----------------

0b2_4QC<o<=>一元二次方程w+bx+c=oGw0)_一实数根.

4.一元二次方程根与系数的关系

若关于X的一元二次方程“X2X加C=0(4W0)有两根分别为X，x，那么

12

X+X-,X-X-.

1212

5.列一元二次方程解应用题的一般步骤：审、找、设'歹IJ、解、答六步。

【全国三年中考试题】

1.(2020年年，2分)某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000

万元，预计2020年投入5000万元.设教育经费的年平均增长率为x,根据题意，下面所

列方程正确的是()

A.3000(1+办=5000B.3000x2=5000

C.3000(1+x%)2=5000D,3000(1+x)+3000(1+x)5=000

2.(2020年，3分)已知x=1是一元二次方程x2+tnx+n=0的一个根，则m2+2mn+n2

的值为.

【课后反思】

课时9.分式方程及其应用

【考点链接】

1.分式方程:分母中含有的方程叫分式方程.

2.解分式方程的一般步骤：

(1)去分母，在方程的两边都乘以,约去分母，化成整式方程；

(2)解这个整式方程；

(3)验根，把整式方程的根代入,看结果是不是零，使最简公分母为零的根

是原方程的增根，必须舍去.

3.用换元法解分式方程的一般步骤：

①设