测试误差分析

测试误差分析第1页，课件共28页，创作于2023年2月2第2页，课件共28页，创作于2023年2月二、随机误差（又称偶然误差或不可测误差）

随机误差——指由于一些难于控制的随机因素引起的误差。不仅影响准确度，而且影响精密度。

特点：1）不确定性；2）不可测性3）服从正态分布规律：大小相等的正误差和负误差出现的概率相等；小误差出现的概率大，大误差出现的概率小，极大误差出现的概率极小。

产生原因：（1）随机因素（室温、湿度、气压、电压的微小变化等）；（2）个人辨别能力（滴定管读数的不确定性）3第3页，课件共28页，创作于2023年2月4第4页，课件共28页，创作于2023年2月5第5页，课件共28页，创作于2023年2月第二节测定值的准确度与精密度

一、准确度与误差准确度表征测量值X（X）与真实值T的符合程度。准确度用误差Ea、Er表示。单次测定多次平行测定绝对误差Ea=x-TEa=-T

相对误差Er=×100%Er=×100%

=×100%=×100%

6宝剑不磨要生锈，人不学习要落后第6页，课件共28页，创作于2023年2月

任何测量都带有误差，测量不能获得真值，可逐渐地逼近真值。

我们知道的真值有三类(相对性），相对的真值。1、理论真值（如三角形三内角和等于180o、化合物的理论组成）2、约定真值（如国际计量大会确定的长度、质量、物质的量单位、元素的相对原子质量等等）3、相对真值（如高一级精度的测量值相对于低一级精度的测量值；标准参考物质证书所给的数值）7书山有路勤为径，学海无涯苦作舟第7页，课件共28页，创作于2023年2月二、精密度与偏差

精密度表征平行测量值的相互符合程度。反映了测定结果的再现性。精密度用偏差di表示，偏差越小说明分析结果的精密度越高。精密度的高低取决于随机误差的大小。（一）绝对偏差、平均偏差和相对平均偏差绝对偏差：平均偏差：相对平均偏差：8第8页，课件共28页，创作于2023年2月

注意：平均偏差有时不能反映数据的分散程度

例如：测定铜合金中铜的质量分数（%），数据如下：甲：10.3,9.8,9.6,10.2,10.1,10.4,10.0,9.7,10.2,9.7乙：10.0,10.1,9.3,10.2,9.9,9.8,10.5,9.8,10.3,9.9

=10.0%，

=0.24%

=9.98%，

=0.24%

9第9页，课件共28页，创作于2023年2月（二）标准偏差和相对标准偏差

总体（母体）—所考察对象的全体样本（子样）—自总体中随机抽出的一组测量值样本大小（样本容量）—样本中所含测量值的数目

10第10页，课件共28页，创作于2023年2月有限次数！无限次数！11第11页，课件共28页，创作于2023年2月

※标准偏差比平均偏差能更正确、更灵敏地反映测定值的精密度，能更好地说明数据的分散程度。上例：S1=0.28%S2=0.33%

可见S1<S2，表明第一组数据的精密度比第二组的高。即第一组数据的分散程度较小，因而较好。

12学如逆水行舟，不进则退第12页，课件共28页，创作于2023年2月例3-2SiO2的质量分数（%）为：37.40，37.20，37.30，37.50，37.30。计算平均值，平均偏差，相对平均偏差，标准偏差和相对标准偏差。第13页，课件共28页，创作于2023年2月统计学上业已证明：有限次无限次（三）平均值的标准偏差13第14页，课件共28页，创作于2023年2月

※适当地增加测定次数可减少随机误差的影响，提高测定结果的精密度。在日常分析中，一般平行测定：3－4次较高要求：5－9次最多：10－12次

※过多地增加测定次数n，所费劳力、时间与所获精密度的提高相比较，是很不合算的！是不可取的。14知识无底，学海无涯第15页，课件共28页，创作于2023年2月例：甲、乙、丙、丁四个分析工作者对同一铁标样（WFe=37.40%)中的铁含量进行测量，得结果如图示，比较其准确度与精密度。准确度高，精密度低准确度高，精密度高准确度低，精密度高准确度低，精密度低三、准确度与精密度的关系

15系统误差影响准确度，随机误差影响精密度和准确度。第16页，课件共28页，创作于2023年2月分析上例的原因分析工作者系统误差随机误差甲大小乙小小丙小（碰巧）大丁大大结论：1、精密度是保证准确度的前提，准确度高一定要精密度高。精密度是保证准确度的必要条件，但不是充分条件。2、精密度高，不一定准确度就高。16准确度低，精密度高准确度高，精密度高准确度高，精密度低准确度低，精密度低系统误差影响准确度，随机误差影响精密度和准确度。第17页，课件共28页，创作于2023年2月第五节有效数字及其运算规则

一、有效数字的意义和位数

有效数字——实际上能测量得到的数字。它由全部准确数字和最后一位不确定数字组成。

23.43、23.42、23.44mL最后一位无刻度，估计的，不是很准确，但不是臆造的，称可疑数字。

**

记录测定结果时，只能保留一位可疑数字。

17第18页，课件共28页，创作于2023年2月

**有效数字位数的多少反映了测量的准确度例如：用分析天平称取1.0010g试样，则：若用台秤称取同一试样，其质量为1.0g，则：可见，分析天平测量的准确度比台秤要高得多。结论：在测定准确度允许的范围内，数据中有效数字的位数越多，其测定的准确度越高。第19页，课件共28页，创作于2023年2月

计算有效数字位数时，必须注意“0”的位置。

3.0042，67.325五位；0.3000，32.18%四位；

0.308，2.37×105

三位；0.030，pH=7.20二位；

0.03，2×105

一位；3600，20000不确定；※绝对值小于1的数据，与小数点相邻的“0”，只起定位作用，不是有效数字；其它的“0”，都是有效数字。

※（无小数点定位），？（20000模糊，应科学计数法：1位：2

104；2位：2.0

104

；3位：2.00

104

）※pH、pM、pK（负对数）、对数，其有效数字的位数仅取决于小数点后数字的位数（pH=3.75，2位；[H+]=0.0020，2位；c=2.00

10-3mol·L-1，2位）※化学计算中涉及的相对原子质量、气体常数、化学计量关系中的摩尔比，摩尔数等，被认为有无限多位有效数字。18第20页，课件共28页，创作于2023年2月

※正确记录测定值，只保留一位不确定数字。

注意几点：

1）各种误差计算，保留一至两位有效数字；

2）化学平衡计算，保留二或三位有效数字；

3）分析结果报出：含量>10%，4位；1-10％，

3位；<1%，2位

4）乘除运算过程中，若有效数字位数最少的因数的首数为“8”或“9”，则积或商的有效数字位数可比这个因数多取一位。

5）采用计算器进行计算时，一般不对中间每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结果进行修约。

19勤奋是成功之母第21页，课件共28页，创作于2023年2月二、数字修约规则四舍六入五成双5后面为0，看能否成双5后面不为0，入1.尾数

4，舍。3.24633.2

2.尾数

6，入。3.24633.253.尾数＝55后面为05前偶数，舍。3.6085

3.6085前奇数，入。3.6075

3.6085后面不为0，入3.6085000013.6093.607500001

3.6084.修约数字一次到位。2.54912.52.552.6

20第22页，课件共28页，创作于2023年2月三、有效的运算规则——先修约，后计算+、-法：以小数点后位数最少者为依据。、法：以有效数字位数最少者为依据。例：25.0123+23.75+3.40874=25.01+23.75+3.41=52.17

25.012323.75+3.40874????例：0.012326.782.04758=0.012326.82.05=0.67621

例：9.20.241÷2.878=9.20.241÷2.88=0.770多取一位

※采用计算器进行计算时，一般不对中间每一步骤的计算结果进行修约，仅对最后的结果进行修约。

第23页，课件共28页，创作于2023年2月第六节提高分析结果准确度的方法

一、选择适当的分析方法：根据试样的组成、性质及测定的准确度要求进行选择。二、减少测量的相对误差：用分析天平称量的最小质量在0.2g以上；滴定剂的体积控制在20-25mL之间。三、检验和消除系统误差

1.对照试验——检验和消除方法误差

22对照试验用新方法对标准试样或纯物质进行分析，将测定值与标准值对照用标准方法和新方法对同一试样进行分析，将测定结果加以对照采用标准加入回收法进行对照，判断分析结果误差的大小第24页，课件共28页，创作于2023年2月2.空白试验——检验和消除由试剂、溶剂、分析器皿中某些杂质引起的系统误差空白试验—指在不加试样的情况下，按照与试样测定完全相同的条件和操作方法进行的试验。3.校准仪器和量器——消除仪器误差4.改进分析方法或采用辅助方法校正测定结果四、适当增加平行测定次数，减少随机误差

一般定量分析，平行测定3-4次；对测定结果的准确度要求较高时，测定次数为10次左右。

※正确表示分析结果：样本平均值，样本标准偏差S（样本相对标准偏差Sr），测定次数n。23第25页，课件共28页，创作于2023年2月答：c2.误差的绝对值与绝对误差是否相同？

答：不相同。误差的绝对值是

或

，绝对误差是Ea。24第26页，课件共28页，创作于2023年2月3.常量滴定管（25mL）读数时可估读到±0.01mL，若要求