北师大版（2019）数学必修第一册：2.2.1《函数的概念》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享函数的概念【教材分析】函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型．高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，高中阶段更注重函数模型化的思想．【教学目标】1．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2．会求一些简单函数的定义域和值域；3．能够正确表示某些函数的定义域；【核心素养】1．数学抽象：借助集合语言，抽象的概述函数的概念2．逻辑推理：根据初中的函数概念，掌握函数变量之间的基本特性，从而引导学生用高中集合的语言对函数的概念重新定义。3．数学运算：求函数的定义域；会判断两个函数是否为同一函数；求函数值4．直观想象：对于函数的定义域，可以直观理解为是满足函数有意义的所有自变量组成的集合。5．数学建模:通过对函数的重新定义，让学生了解到如何借助集合的语言可以抽象的概述出函数的定义，这样不仅让学生学会建立数学知识间的关联，也可以将这种数学思想运用于实践中。【教学重点】理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言来刻画函数【教学难点】符号“”的含义，函数定义域和值域的区间表示【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入初中学习了三个重要的函数类型:一次函数、一元二次函数和反比例函数，其中k,a,b,c为常数，．对于每一个x的取值，都有唯一确定的y值和它对应，这是函数的基本特征．2．函数概念抽象概述：给定实数集R中的两个非空数A和B,如果存在一个对应关系f使对于A中的每一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就把对应关系f叫作定义在A上的一个函数，记作y=f(x)其中集合A叫作函数的定义域,x叫作自变量，与x值对应的y值叫作函数值，集合叫作函数的值域．【重点强调】1．函数是建立在数与数之间的对应关系2．对应关系指对应的结果，而不是对应过程3．“”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“”4．函数符号“”中的表示与对应的函数值【知识扩充】函数的三要数：定义域，解析式，值域3．如何判断两个函数是同一函数方法:1．判断两个函数定义域是否相同;2．判断两个函数解析式是否一样同时满足以上两个条件，即为同意函数例1下列各组中的两个函数是否为同一个函数？，（2），（3），（4），解（1）因为的定义域是R,的定义域是,两个函数的定义域不同,所以不是同一个函数；（2）因为两个函数的对应关系不同，所以不是同一个函数；（3）因为的定义域是,的定义域是R,两个函数的定义域不同，所不是同一个函数；（4）和虽然表示自变量的字母不同，但它们的定义域及对应关系都相同，所以是同一个函数．例2求下列函数的定义域：(1)(2)(3)解(1)为使函数有意义，只需解析式中分式的分母不为零，所以函数的定义域为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，且分式的分母不为0,即，所以的定义域是为使函数有意义，只需解析式中的被开方数非负，即，所以函数的定义域【题型归类】题型一：函数概念考核：1．下列从集合M到集合N的对应关系中，其中y是x的函数的是（）A．，，对应关系，其中B．，，对应关系，其中C．，，对应关系，其中 D．，，对应关系，其中【解析】解：A．中的一些元素，在中没有元素对应，比如，时，，不是的函数；B．中的任意元素，在中有两个元素与之对应，不满足对应的唯一性，不是的函数；C．满足在中的任意元素，在集合中都有唯一元素x2与之对应，是的函数；D．中的元素0，通过在中没有元素对应，不是的函数．故选：C．题型二：判断函数是否为同一函数2．下列各组函数是同一函数的是（）①②与③④与A．①B．②C．③D．④【解析】解：①中函数的定义域不相同，故不是同一函数，②函数的值域不相同，不是同一函数，③函数的定义域不相同，故不是同一函数④是同一函数，故选：D．题型三：求函数定义域3．函数的定义域为（）A．B．C．D．【解析】解：要使函数有意义，则，得，即且，即函数的定义域为，故选：C．4．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【解析】解：的定义域为，，，的定义域为，需满足，解得，的定义域为．故选：D．题型四：关于函数值的问题5．已知函数，则的值为（）A．5B．8C．10D．16【解析】解：函数，．故选：C．6．已知函数，记，，则（）A．B．9C．10D．