2021-2022学年河南省郑州市京密高级中学高三数学文模拟试卷含解析

2021-2022学年河南省郑州市京密高级中学高三数学文

模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.执行下列程序框图运行的结果是672,则下列控制条件正确的是

Ai<51?1B»>=51?

C.I<52?D.i>=52?

参考答案：

D

2.某几何体的三视图如图所示，则其体积为()

A.80B.160C.240D.480

参考答案：

B

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求解几何体的体积即可.

【解答】解：由三视图可知，该几何体是由一个三棱柱截去一个三棱锥得到的，三棱柱的

底面是直角三角形，两直角边边长为6和8,三棱柱的高为10,三棱锥的底面是直角三角

形，两直角边为6和8,三棱锥的高为10,所以几何体的体积

56X8X10-^-X6X8XlOX4-

V=2X23=160,

故选:B.

【点评】本题考查三视图求解几何体的体积，考查空间想象能力以及计算能力.

3.甲盒子装有3个红球，1个黄球，乙盒中装有1个红球，3个黄球，同时从甲乙两盒中

取出m=LZ3)个球交换，分别记甲乙两个盒子中红球个数的数学期望为耳。鸟0),则

以下结论错误的是

A.耳6＞为①B.西②c.耳®+$6=4D.6

参考答案：

D

4.已知函数f(x)是R上的奇函数，且f(x)的图象关于直线x=l对称，当xG[-l,

1

0)时，f(x)=1-(2)\贝ijf+f=()

A.-1B.1C.2D.2006

参考答案：

B

【考点】函数奇偶性的性质.

【专题】计算题；函数的性质及应用.

【分析】由函数的对称性可得f(x)=f(2-x),再由奇偶性可得f(x)=-f(x-

2),由此可推得函数的周期，根据周期性可把f,f转化为已知区间上求解.

解：因为f(x)图象关于x=l对称，所以f(x)=f(2-x),

又f(x)为奇函数，所以f(2-x)=-f(x-2),即f(x)=-f(x-2),

则f(x+4)=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x),

故4为函数f(x)的一个周期,

从而f+f=f(0)+f(1),

而f(0)=1-1=0,f(1)=-f(-1)=-[1-2]=1,

故f(0)+f(1)=1,即f+f=L

故选：B.

【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性、对称性及其应用，考查函数求值，解决本题的

关键是利用已知条件推导函数周期.

5设函数/㈤=-无若不等式/(")4°有解，则实数a的最小值为

()

221

--12--,1--

A.«B.aC.1+2^D.a

参考答案:

D

考点：不等式有解，导数的综.合应用.

【名师点睛】本题考查不等式有解问题，要注意不等式有解和不等式恒成立的区别与联

a>x—3x+3-

系，解题时都可以采取分离参数法，此题不等式可变形为。，令

尸任)=x-3x+3—/

a>x-3x4-3--^baa>jc-3x^+3--^

。有解，等价于。々尸(D的最小值，而。恒成立，等

价于aZ尸(力的最大值.

1-j

a+bi=----

6.若a，bwR,i为虚数单位，且2i,则（）

1L1

a=—_o=——

A.B.2

1匕=_;

a=_

C.2，D.2,

参考答案:

【答案】B

【解析】

试题分析：因为"=必等

21422

“=一3，»=一；'选3.

考点：复数的概念，复数的四则运算.

7.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中

人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升.问，米几何？”如图是解决该问题的程序框

图，执行该程序框图，若输出的5=1.5（单位：升），则输入k的值为（)

A.4.5B.6C.7.5D.9

参考答案:

B

y（x）,x>o

y=1

8.已知函数[g0）,x<0.是偶函数，/（X）=log®x的图象过点（2,1）,则y=g（x）

对应的图象大致是（）

参考答案:

B

9.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”.已知内、

凡是一对相关曲线的焦点，尸是它们在第一象限的交点，当4*；产户2=60"时，这一对相

关曲线中双曲线的离心率是()

A.后B.收C.3D,2

参考答案：

A

CC

0—一,%—一

设椭圆的半长轴为四，椭圆的离心率为弓，则%

双曲线的实半轴为。，双曲线的离心率为e,

,一卜无，1尸耳|=乂(*>>>。)，则由余弦定理得

4c2=，+「一298£6。.=/+/-9,

当点P看做是椭圆上的点时,有牝2=a+y)2_3孙=4]-3号,

当点尸看做是双曲线上的点时，有4c2=(x-y)2+9=M'-q,

4c2-(与2一3(32

两式联立消去即得牝2=&2+312,即。e

(―)2+3(-)2-4—~eg2+3—=4

所以弓,，又因为4，所以«

整理得e4-4e2+3=0,解得c'=3,所以e=6,

即双曲线的离心率为行，选A.

x-y+4》0

<mx力+5-m40

10.已知m>l,x,y满足约束条件04x《l,若目标函数z=ax+by(a>0,b>0)

12

的最大值为3,则a+b()

11+2而11+2而

A.有最小值一B.有最大值一3-

11-2•11-2屈

C.有最小值3D.有最大值3

参考答案:

A

【考点】简单线性规划.

【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优

解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数可得a+5b=3,然后利用基本不等式求得

1_2

a+b有最小值.

<mx-y+5-in40

【解答】解：由约束条件lo<x<l作出可行域如图，

化目标函数z=ax+by(a>0,b>0)为y=bX^b

由图可知，当直线y=%过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为a+5b=3.

1212a,5b11.5b,2a、11+2技

：.a+b=(a+b)(3%)=33.

3_3_

当且仅当a=5b,即a=5,b=Id时，上式等号成立.

故选：A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

-工+8442

”.若函数〃叼

logax+5,x>2（口>0且“1）的值域为[6,+8）,则实数。的取值范

围是.

参考答案:

(1,2]

当x<2时，y=-x+8>6，

U，.[-X-8,x<2

要使函数5KA2（a>0且刷）的值域为[6,+oo）,

则有x>2时，函数y=k>gax+5次，

।a>1

+解得i〈aW2.

...实数a的取值范围是（1,2].

故答案为：（1,2].

12.已知向量a、b满足|a|=l,Ib|=2,若对任意单位向量e,均有Ia?e+|b?eW正,

则当彳用取最小值时，向量W与E的夹角为.

参考答案：

1

arccos（-4）

【考点】平面向量数量积的运算.

【分析】由对任意单位向量均有|g?Z+|E?Ww&,可得即

Ia+b|^V6,|a-b|«V6,?|泉力W6,|a-b2<6,求得短E取最小值，再求向量V

与己的夹角.

【解答】解：：Ia?e+b?e|W|a?e|+1b?e|W注，

且对任意单位向量e,均有|a?e|+.b?e|WA/E,则af?etb?e|wJ2

?|臬b|wVia-b|^V6,?|臬收6,b「W6,

—•—•—1—♦ya_—一1

a・b取最小值为-2,向量a与b的夹角为0,cos4,

_r1

向量a与b的夹角为arccos(-4),

1

故答案为：arccos(-4)

13.已知函数I3-x-°则L⑻」

参考答案：

1

27

14.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为▲

俯视图

参考答案：

---1--,,1一2

aa

15.已知正项等比数列｛a“｝中，at=l,其前n项和为S.(nWN*),且23,则

Si=.

参考答案：

15

【考点】89：等比数列的前n项和.

【分析】由题意先求出公比，再根据前n项和公式计算即可.

-1--,,1一2

【解答】解：正项等比数列⑸｝中，aE,且aia2a3,

12

-2

i-Q=q,

即q'-q-2=0,

解得q=2或q=-l(舍去)，

1-24

.3=1-2=15,

故答案为：15.

16.曲线c：y=/(xN0)在点矛=1处的切线为乙则由曲线C、直线/

及x轴围成的封闭图形的面积是.

参考答案：

1

12

略

17.a,E都是单位向量，且W与E的夹角为60。，则|臬口=.

参考答案：

考向量的模..

点;

专计算题.

题：

分1

根据题意，先求出5t2结合公式|工讶=5+2彳?或卜计算并开方可得答案.

析：

解解：根据题意，|3=而=1，且W、E的夹角为60。，

答：

则高X2

贝！］|a+bF=a2+2a?b+B=3,

故|a+b|=V3；

故答案为

点本题考查向量模的计算，求向量的模，一般用值2=5,转化为数量积的运算.

评：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知曲线C的极坐标方程为P=4cosO,以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面

r-

x=5+~^-t

直角坐标系，设直线1的参数方程为I尸万1（t为参数）.

（1）求曲线C的直角坐标方程与直线1的普通方程；

（2）设曲线C与直线1相交于P,Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩

形的面积.

参考答案：

【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程.

【分析】（1）对于曲线C：由P=4cos0可得pJ4pcos。，坐标化即可，对于1,消去

t整理可得；（2）由（1）可知圆和半径，可得弦心距，进而可得弦长，可得面积.

【解答】解：（1）对于曲线C：由P=4cos。，得p2=4pcos。，，x2+y2=4x.

'x=5+冬

11S

对于1：由L't（t为参数），消去t可得尸'5（"一,

化为一般式可得x《y-5=0；

（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2,0）,半径为2,

d』23X0-5|二3

...弦心距*V1+3-2,

22

IPQI=2J2-（1）=V7

，以PQ为边的圆C的内接矩形面积S=2d'|PQ|=3＞斤

C《+2=1立

19.已知椭圆/g(。>5>0)的离心率为2,以原点为圆心，椭圆的短半

轴长为半径的圆与直线应=°相切.

(I)求椭圆C的方程；

(II)若过点舷(2,0)的直线与椭圆C相交于两点金乃，设尸为椭圆上一点，且满

--26

足0幺+。=£。产(。为坐标原点)，当3时，求实数。取值范围.

参考答案：

222

立2_c_a-b_1

解：(I)由题意知°一展—所以e一靛一/一5.

即1=乃2..............................................................2

分

b=7―=1

又因为对，所以/=2,b2=1.

——+y=1

故椭圆c的方程为2............................................4

分

(II)由题意知直线58的斜率存在.

设工8：V=总>一2),上(再,必)，夕(孙乃)，尸(“)，

'y=k(x-2),

<,2_

由［万+J=L得(1+2好)/—肽2*+%2_2=。

,21

△=64好一4(2/+1)(8/-2)>0,5.................................6分

期8^-2

%+X。=----5XiLk=-----亏

1+2必，01+2好.

_再+々—8/

-：OA+OB=tOPf.・.（再+々，必+必）="工，），-t-“1+2好），

为+为1-4k

产々+々）-44石书

西）2।2—

...点产在椭圆上，...d（1+2/）2次1+2好）2

...16/=d（l+2/）............................................................................................................

分

PA-PB.J1+」,1一一/<-^~.（1+上'）[（再+向）’_4/％]<j

・5,・・5,..y

64酎

（1+二）［

（1+2/产

M1

.•.（止一1）（14/+13）>0,.•「>4..........................................................................10分

2

112_16k8

<

：,4<2,•.♦16好=d（l+2上今，一1+2廿一一1+2丁,

.•.实如取值范围为心咨U茸，2）

12分

（注意：可设直线方程为冲=工一2,但需要讨论冽=。或活w0两种情况）

略

20.已知a>0且关于x的不等式/<1的解集是的％<可，解关于x的不等

,Joga（^--）<0

参考答案：

•.•关于x的不等式a*<1的解集是a>l,

1吨m-3<0,..10ga(X--)<10gal

,*XX

x-->0(1)

.X

<1(2)

：Ix

--->0

由(1)得x,解得-1<%<0或

X>1；

x2-x-lc1-在1+V5

-----------<0x<---------A0<x<--------

由⑵得X，解得2或2

二原不等式的解集是

21.一个布袋里有3个红球，2个白球共5个球.现抽