广东省河源市紫市中学高三数学文摸底试卷含解析

广东省河源市紫市中学高三数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为虚数单位，则复数=(

)

参考答案：依题意：略2.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若（a2+c2﹣b2）tanB=ac，则角B的值为（）A． B．或 C． D．或参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】解三角形．【分析】利用余弦定理表示出cosB，整理后代入已知等式，利用同角三角函数间基本关系化简，求出sinB的值，即可确定出B的度数．【解答】解：∵cosB=，∴a2+c2﹣b2=2accosB，代入已知等式得：2ac?cosBtanB=ac，即sinB=，则B=或．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．3.执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的条件是A.?

B.?

C.?

D.？参考答案：C4.已知函数，正实数m,n满足，且，若在区间上的最大值为2，则

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.函数的图象大致是参考答案：D6.已知函数的图象与直线交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为，则的值为A．－1

B．1－log20142013

C．-log20142013

D．1参考答案：A7.设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15．其中m∈N*且m≥2，则数列{}的前n项和的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】85：等差数列的前n项和．【分析】根据求出首项和公差，得到数列的通项公式，再判断数列的前7项为正数，再根据裂项求和即可得到答案．【解答】解：∵Sm﹣1=13，Sm=0，Sm+1=﹣15，∴am=Sm﹣Sm﹣1=0﹣13=﹣13，am+1=Sm+1﹣Sm=﹣15﹣0=﹣15，又∵数列{an}为等差数列，∴公差d=am+1﹣am=﹣15﹣（﹣13）=﹣2，∴，解得a1=13∴an=a1+（n﹣1）d=13﹣2（n﹣1）=15﹣2n，当an≥0时，即n≤7.5，当an+1≤0时，即n≥6.5，∴数列的前7项为正数，∴==（﹣）∴数列{}的前n项和的最大值为（﹣+﹣+﹣+…+1﹣）=（1﹣）=．故选：D8.设数列{an}（）A．若=4n，n∈N*，则{an}为等比数列B．若an?an+2=，n∈N*，则{an}为等比数列C．若am?an=2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列D．若an?an+3=an+1?an+2，n∈N*，则{an}为等比数列参考答案：C考点：等比数列的性质；等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的概念，通过特例法对A，B，C，D四个选项逐一判断排除即可．解答：解：A中，=4n，n∈N*，∴an=±2n，例如2，22，﹣23，﹣24，25，26，﹣27，﹣28，…不是等比数列，故A错误；B中，若an=0，满足an?an+2=，n∈N*，但{an}不是等比数列，故B错误；同理也排除D；对于C，∵am?an=2m+n，m，n∈N*，∴==2，即=2，∴{an}为等比数列，故C正确．故选C．点评：本题考查等比数列的概念与性质，考查举例排除法的应用，考查分析问题与解决问题的能力，属于中档题．4.把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是参考答案：B10.函数，给出下列四个命题，其中命题正确的有：（

）①函数在区间上是减函数；②直线是函数的图象的一条对称轴；③函数的图象可以由函数的图象向左平移而得到。A．①③

B．①②

C．②③

D．①②③参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.锐角△ABC中角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面积为，则c=________．参考答案：解：由题意得，又锐角，所以，由余弦定理得12.一个总体分为A，B两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为20的样本。已知B层中每个个体被抽到的概率都是，则总体中的个体数为

。参考答案：240略13.某工厂经过技术改造后，生产某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)有如下几组样本数据：

x3456y2.5344.5

根据相关性检验，这种样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得回归

直线的斜率为0.7，那么这组样本数据的回归直线方程是______________参考答案：2略14.

定义在R上的函数，若对任意不等实数满足，且对于任意的，不等式成立.又函数的图象关于点（1，0）对称，则当时，的取值范围为

参考答案：15.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：16.的展开式中的常数项为．（用数学作答）参考答案：

【考点】二项式定理的应用．【分析】通项公式Tr+1=（﹣1）r，令=0，解得r即可得出．【解答】解：通项公式Tr+1==（﹣1）r，令=0，解得r=6，∴常数项为=．故答案为：．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17.下列有关命题的说法正确的是__________.A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件.C．命题“若，则”的逆否命题为真命题.

D．命题“使得”的否定是：“均有”参考答案：C略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.选修4-5:不等式选讲已知函数(I)解不等式.(Ⅱ)若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围.

参考答案：(I)不等式可化为.当时，解得即；当时，解得即：当时，解得即;综上所述:不等式的解集为或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故实数的取值范围是或.

19.四棱锥A﹣BCDE的正视图和俯视图如下，其中正视图是等边三角形，俯视图是直角梯形．（I）若F为AC的中点，当点M在棱AD上移动时，是否总有BF丄CM，请说明理由．（II）求三棱锥的高．参考答案：【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）总有BF丄CM．取BC的中点O，连接AO，由AO⊥平面BCDE，可得AO⊥CD，可证CD⊥面ABC，有CD⊥BF，根据F是AC的中点，可得BF⊥AC，从而可得BF⊥面ACD，进而可得BF丄CM；（Ⅱ）先计算VA﹣CDE==，设三棱锥C﹣ADE的高为h，再计算VC﹣ADE=，利用VA﹣CDEV=C﹣ADE，即可求得三棱锥C﹣ADE的高．【解答】解：（Ⅰ）总有BF丄CM．理由如下：取BC的中点O，连接AO，由俯视图可知，AO⊥平面BCDE，CD?平面BCDE，所以AO⊥CD

…又CD⊥BC，AO∩BC=O，所以CD⊥面ABC，因为BF?面ABC，故CD⊥BF．因为F是AC的中点，所以BF⊥AC．…又AC∩CD=D故BF⊥面ACD，因为CM?面ACD，所以BF丄CM．…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，AO⊥平面BCDE，，又在正△ABC中，AO=，所VA﹣CDE==，…在直角△ABE中，AE=，在直角梯形BCDE中，DE=，在直角△ACD中，AD=2，在△ADE中，S△ADE===，…设三棱锥C﹣ADE的高为h，则VC﹣ADE=，又VA﹣CDEV=C﹣ADE，可得，解得h=．所以，三棱锥C﹣ADE的高为．…【点评】本题考查线面垂直，考查三棱锥体积的计算，掌握线面垂直的判定，正确计算体积是关键．20.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2．（1）将曲线C1与曲线C2化成极坐标方程，并求r的值；（2）射线θ=α+与曲线C1交于Q点，与曲线C2交于O，M两点，求四边形MPNQ面积的最大值．参考答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），利用平方关系可得：普通方程为，利用互化公式可得极坐标方程，曲线C2：（θ为参数），利用平方关系可得普通方程，利用互化公式可得极坐标方程．射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，可得r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ，利用三角函数的单调性值域即可得出．【解答】解：（1）曲线C1：（θ为参数，0＜r＜4），普通方程为x2+y2=r2（0＜r＜4），极坐标方程为C1：ρ=r（0＜r＜4），曲线C2：（θ为参数），普通方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=8，极坐标方程为C2：ρ=4sin（θ+），射线与曲线C1交于N点，与曲线C2交于O，P两点，且|PN|最大值为2，r=2．（2）由题意可得：N（r，α），Q，P，M．∴S四边形MPNQ=S△OPM﹣S△ONQ=××sin﹣=cosα﹣2=+4﹣2≤4+2．当=1时取等号，∴四边形MPNQ面积的最大值是4+2．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、三角函数求值、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.

已知平面直角坐标系中，，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点、.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，求实数的值.参考答案：（1）直线的普通方程为，……2分由