一元二次方程单元测试题(含答案)

一元二次方程单元测试题(含答案)第二章一元二次方程测试题（1）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列方程属于一元二次方程的是（）。A.(x-2)·x=xB.ax+bx+c=0C.x^3+2x^2-5x+1=0改写：哪个方程是一元二次方程？答案：A2.方程x(x-1)=5(x-1)的解是（）。A.1B.5C.1或5D.无解改写：方程x(x-1)=5(x-1)的根是什么？答案：C3.已知x=2是方程2x^2-2a=0的一个根，则2a-1的值是（）。A.3B.4C.5D.6改写：如果x=2是方程2x^2-2a=0的一个根，那么2a-1等于多少？答案：B4.把方程x-4x-6=0配方，化为(x+m)=n的形式应为（）。A.(x-4)=6B.(x-2)=4C.(x-2)=0D.(x-2)=10改写：将方程x-4x-6=0配方，变成(x+m)=n的形式，应该是什么？答案：B5.下列方程中，无实数根的是（）。A.x+2x+5=0B.x-x-2=0C.2x+x-10=0D.2x-x-1=0改写：哪个方程没有实数根？答案：D6.当代数式x+3x+5的值为7时，代数式3x+9x-2的值是（）。A.4B.-4C.-2D.2改写：如果x+3x+5的值是7，那么3x+9x-2的值是多少？答案：D7.方程(x+1)(x+2)=6的解是（）。A.x1=-1，x2=-2B.x1=1，x2=-4C.x1=-1，x2=4D.x1=2，x2=3改写：方程(x+1)(x+2)=6的根是什么？答案：C8.如果关于x的一元二次方程x+px+q=0的两根分别为x1=3，x2=1，那么这个一元二次方程是（）。A.x+3x+4=0B.x-4x+3=0C.x+4x-3=0D.x+3x-4=0改写：如果一元二次方程x+px+q=0的两个根是x1=3，x2=1，那么这个方程是什么？答案：B9.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）。A.19%B.20%C.21%D.22%改写：如果某市的绿地面积在两年内增加了44%，那么这两年平均每年的绿地面积增长率是多少？答案：B10.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示。如果要使整个挂图的面积是5400cm，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）。A.x+130x-1400=0B.x+65x-350=0C.x-130x-1400=0D.x-65x-350=0改写：如果一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，使得整个挂图的面积是5400cm，金色纸边的宽是多少？用一个方程表示。答案：B二、填空题（每小题3分，共24分）11.方程2x-x-2=0的二次项系数是_______，一次项系数是_______，常数项是________。改写：方程2x-x-2=0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是什么？答案：2，-1，-212.若方程ax+bx+c=0的一个根为-1，则a-b+c=_______。改写：如果方程ax+bx+c=0的一个根是-1，那么a-b+c等于多少？答案：013.已知x-2x-3与x+7的值相等，则x的值是________。改写：如果x-2x-3和x+7的值相等，那么x等于多少？答案：5A.x=-3B.x=5/3C.x=1orx=-1D.x=3orx=-322.B.11Explanation:If2y^2+y-2=3,then4y^2+2y+1=(2y+1)^2=11.23.C.p^2-4q>=0Explanation:Fortheequationx^2+2px+q=0tohavetwodistinctrealroots,thediscriminant(b^2-4ac)mustbegreaterthanzero.Thisgivesustheinequalityp^2-4q>0,whichcanberearrangedtop^2-4q>=0.24.B.-3Explanation:Usingthequadraticformula,wecansolveforx:x=(-1±sqrt(1-4(m^2+2m-3)(m-1)))/(2(m-1)).Sinceweknowthatoneoftherootsis,wecansubstitutex=intotheequationandsolveform:m=-3or1.25.A.-2,B.2Explanation:Thesumoftherootsofthequadraticequationax^2+bx+c=0is-b/a,andtheproductoftherootsisc/a.Sincethesumoftherootsofx^2+3x+4=0is-3andtheproductis4,therootsmustbe-1±2i.Therefore,therootsoftheequationx^2+3x+4=(x+1+2i)(x+1-2i)are-1+2iand-1-2i,andtherootsoftheequationx^2-3x+2=(x-1)(x-2)are1and2.26.4Explanation:Ifx^2-4x+m=0hastwoequalrealroots,thenthediscriminant(b^2-4ac)mustbezero.Thisgivesustheequation16-4m=0,orm=4.27.-cExplanation:Ifbisarootoftheequationx^2+cx+b=0,thensubstitutingx=bintotheequationgivesusb^2+bc+b=0.Sincebisnotequaltozero,wecandividebothsidesbybtogetb+c+1=0,orb+c=-1.28.0<k<2Explanation:Fortheequation(1-k)x^2-2x-1=0tohavetwodistinctrealroots,thediscriminant(b^2-4ac)mustbegreaterthanzero.Thisgivesustheinequality4+4(1-k)>0,ork<2.Additionally,sincetherootsarenotequal,wealsohavetheinequality4+4(1-k)≠0,ork≠0.Therefore,therangeofkis0<k<2.29.b=0,c<0Explanation:Fortheequationx^2+bx+c=0tohavenorealroots,thediscriminant(b^2-4ac)mustbenegative.Thisgivesustheinequalityb^2-4c<0,orb^2<4c.Sinceb^2isalwaysnon-negative,thismeansthatcmustbenegativeandbmustbezero(sothatthediscriminantiszero).Therefore,onepossiblesetofvaluesforbandcisb=0andc=-1.30.64Explanation:LetthelengthofABandACbexandy,respectively.Thenwehavethesystemofequationsx+y=10andx^2+y^2=64.Solvingforyintermsofxinthefirstequationgivesy=10-x,whichwecansubstituteintothesecondequationtogetx^2+(10-x)^2=64.Expandingandsimplifyingt