10.2 事件的相互独立性、概率与频率 -(选择性必修第二、三册)(教师版)

事件的相互独立性、概率与频率1事件的相互独立性①独立事件对任意两个事件A与B，如果P(AB)=P(A)P(B)成立，则我们称事件A与事件B相互独立，简称独立.②n个事件独立n个事件A1,A2频率与概率(1)频率的稳定性一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离的概率的幅度会缩小，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐稳定于事件A发生的概率P(A).我们称频率的这个性质为频率的稳定性.因此，我们可以用频率fn案例我扔骰子前3次都是6，那第4次投出骰子是6的可能性有多大呢？理性分析，应该是16，因为第4次投骰子的概率与前三次无关；那假如我扔骰子前300次都是6，那第301次是6的可能性又有多大呢？此时，频率的稳定性会告诉你第301案例估值π值.(可百度下“用概率计算圆周率π”)(2)随机模拟蒙特卡洛方法：利用随机模拟解决问题的方法.【题型一】概率与频率【典题1】下列说法中，正确的是A．概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值 B．做n次随机试验，事件发生m次，则事件发生的频率mn就是事件的概率C．频率是不能脱离n次试验的试验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值D．任意事件A发生的概率P(A)总满足0<PA【解析】根据题意，依次分析选项：对于A，由概率与频率的关系，A正确；对于B，概率是频率的稳定值，B错误；对于C，由概率与频率的关系，C正确；对于D，任意事件A发生的概率率P(A)总满足0≤PA≤1，故选：AC．【点拨】正确理解概率与频率之间的关系.【题型二】独立事件【典题1】已知事件A,B，且P(A)=0.4，P(B)=0.2，则下列结论正确的是A.如果B⊆A，那么PA⋃B=0.4B．如果A与B互斥，那么P(A⋃B)=0.6，PABC．如果A与B相互独立，那么P(A⋃B)=0.6，PABD．如果A与B相互独立，那么PAB【解析】事件A，，且P(A)=0.4，P(B)=0.2对于A，若，则PA⋃B=P(A)=0.4，PAB=P对于，若A与B互斥，则PA⋃B=PA+PB对于C，若A与B相互独立，则PABPA⋃B=PA对于D，若A与B相互独立，则PAPAB=故选：ABD【点拨】可借助venn图理解事件之间包含、和事件与积事件；事件的互斥与事件的独立要作好区别：事件A、B互斥，说明两个事件不可能同时发生；而事件【典题2】三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为12，3【解析】记T1正常工作为事件A，T2正常工作为事件B，记则P(A)=1电路不发生故障，即T1正常工作且TT2、T3不发生故障即(淘汰法)所以整个电路不发生故障的概率为P=P(A)×P故答案为：15【点拨】遇到“至少”“至多”之类的字眼，可考虑用淘汰法.【典题3】校运动会招聘志愿者，甲、乙、丙三名大学生跃跃欲试，已知甲能被录用的概率是23，甲、乙两人都不能被录用的概率为112，丙、乙两人都能被录用的概率为(1)求乙、丙两人各自能被录用的概率；(2)求甲、乙、丙三人至少有两人能被录用的概率．【解析】(1)设乙、丙能被录用的概率分别为x，y，则(1−23∴乙、丙能被录用的概率分别为34，12(2)设甲、乙、丙能被录用的事件分别为A、B、C，则P(A)=23，P(B)=3且A、B、C相互独立，三人至少有两人能被录用包括ABC、ABC、ABC、AB则其概率为PABC+A【典题4】某景区内有10个景点，其平面图如图所示，当t=0时甲在A地，乙在B地，若每经过一个单位时间，他们都将随机走向与之相邻的任意一个景区，记某时刻甲、乙出现在同一景区的概率为P(t)，则P(2)=；P(3)=【解析】给每个景区编号，记t时刻，第k(k=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10)则(k,tffffffffff(∵图象对称，∴P(2)=2×P(3)=2×6故答案为：349巩固练习1(★)下列说法正确的是A．任何事件的概率总是在之间 B．频率是客观存在的，与试验次数无关 C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 D．概率是随机的，在试验前不能确定【答案】C【解析】由于必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，故不正确．频率的数值是通过实验完成的，频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，故、不正确．频率是不能脱离次试验的实验值，而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论值，随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率，故正确．故选：．2(★)气象台预报“茂名市明天降雨的概率是”，下列理解正确的是A．茂名市明天将有的地区降雨 B．茂名市明天将有的时间降雨 C．明天出行不带雨具肯定要淋雨 D．明天出行不带雨具淋雨的可能性很大【答案】D【解析】茂名市明天降雨的概率是的含义是：茂名市明天降雨的可能性达，正确．故选：．3(★)下列说法正确的是①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中出现的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④概率就是频率．A．① B．①②④ C．①② D．③④【答案】C【解析】在第四个说法中，概率就是频率是错误的，故答案中只要包含④就是错误的，故只有，不包含④，而和的区别在于②对不对，每个试验结果出现的频数之和等于试验的总次数，这个说法是正确的，故选：．4(★)抛掷两枚硬币，若记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则下列判断中错误的是A． B． C． D．【答案】A【解析】抛掷两枚硬币，记出现“两个正面”“两个反面”“一正一反”的概率分别为，，，则，，，，故错误；，故正确；，故正确；，故正确．故选：．5(★★)(多选题)已知事件，相互独立，且(A)，(B)，则A． B． C． D．【答案】AC【解析】事件，相互独立，且(A)，(B)，对于，(A)，故正确；对于，(A)，故错误；对于，(A)(B)，故正确；对于，，故错误．故选：．6(★★)(多选题)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，若甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，则下列结论正确的为A．两人都中靶的概率为0.72 B．恰好有一人中靶的概率为0.18C．两人都脱靶的概率为0.14D．恰好有一人脱靶的概率为0.26【答案】AD【解析】甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，设事件表示“甲中靶”，事件表示“乙中靶”，则(A)，(B)，对于，两人都中靶的概率为(A)(B)，故正确；对于，恰好有一人中靶的概率为：，故错误；对于，两人都脱靶的概率为：，故错误；对于，恰好有一人中靶的概率为：，故正确．故选：．7.(★)打靶时，每打10次可中靶8次，每打10次可中靶7次，若2人同时射击一个目标，则它们都中靶的概率是．【答案】14【解析】每打10次可中靶8次，每打10次可中靶7次中靶的概率是，中靶的概率是，和是否中靶是相互独立的，根据相互独立事件同时发生的概率得到它们都中靶的概率是，8.(★★)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为．【答案】1【解析】从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，，，一辆车从甲地到乙地，恰好遇到2个红灯的概率为：．9(★★)甲、乙、丙三人射击同一目标，命中目标的概率分别为12，13，【答案】【解析】目标被击中的概率等于1减去甲、乙、丙三人都没有击中目标的概率，故目标被击中的概率是1－(1−12)(1−1故答案为：3410(★★)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都相等为23，前2局中乙队以2：0领先，则最后乙队获胜的概率是【答案】【解析】∵排球比赛的规则是5局3胜制(无平局)，甲在每局比赛获胜的概率都相等为23前2局中乙队以2：0领先，∴最后乙队获胜的概率：p=111(★★)如图，元件，2，3，通过电流的概率均为0.9，且各元件是否通过电流相互独立，则电流能在，之间通过的概率是．【答案】0.8829【解析】电流能通过、，的概率为，电流能通过的概率为0.9，故电流不能通过、，且也不能通过的概率为，故电流能通过系统、、的概率为，而电流能通过的概率为0.9，故电流能在，之间通过的概率是，12(★★)某中学根据学生的兴趣爱好，分别创建了“书法”、“诗词”、“理学”三个社团，据资料统计新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立．2015年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“书法”、“诗词”、“理学”三个社团的概率依次为m、13、n，已知三个社团他都能进入的概率为124，至少进入一个社团的概率为34(l)求m与n的值；(2)该校根据三个社团活动安排情况，对进入“书法”社的同学