冀教版九年级数学上册第二十五章　图形的相似　测试题

冀教版九年级数学上册第二十五章图形的相似测试题第页第二十五章图形的相似一、选择题(每题4分，共24分)1．线段a＝3cm，b＝12cm，假设线段c是a，b的比例中项，那么c的值为()A．2cmeq\a\vs4\al(B).4cmeq\a\vs4\al(C).6cmeq\a\vs4\al(D).±6cm如图25－Z－1，AB∥CD，AD与BC相交于点O，假设AO＝2，DO＝4，BO＝3，那么BC的长为()图25－Z－1A．6eq\a\vs4\al(B).9eq\a\vs4\al(C).12eq\a\vs4\al(D).15如图25－Z－2，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，点D，E分别在AB，AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处．假设A′为CE的中点，那么折痕DE的长为()图25－Z－2A.eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).2eq\a\vs4\al(C).3eq\a\vs4\al(D).44．图25－Z－3是一种雨伞的轴截面图，伞骨AB＝AC，支撑杆OE＝OF＝40cm，当点O沿AD滑动时，雨伞开闭．假设AB＝3AE，AD＝3AO，此时B，D两点间的距离为()图25－Z－3A．60cmeq\a\vs4\al(B).80cmeq\a\vs4\al(C).100cmeq\a\vs4\al(D).120cm5．在平面直角坐标系中，点A(－4，2)，B(－6，－4)，以原点O为位似中心，相似比为eq\f(1,2)，把△ABO缩小，那么点A的对应点A′的坐标是()A．(－2，1)eq\a\vs4\al(B).(－8，4)eq\a\vs4\al(C).(－8，4)或(8，－4)eq\a\vs4\al(D).(－2，1)或(2，－1)如图25－Z－4所示，在长为8cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形(图中阴影局部)与原矩形相似，那么留下矩形的面积是()图25－Z－4A．2cm2eq\a\vs4\al(B).4cm2eq\a\vs4\al(C).8cm2eq\a\vs4\al(D).16cm2二、填空题(每题4分，共24分)7．eq\f(a,b)＝eq\f(5,7)，那么eq\f(a,a＋b)＝________，eq\f(a,a－b)＝________.8．一个主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体，如果舞台AB长为20米，一个主持人现在站在A处，那么他应至少再走________米才最理想．9．如图25－Z－5，在四边形ABCD中，DE∥BC交AB于点E，点F在AB上，请你再添加一个条件________(不再添加辅助线及其他字母)，使△FCB∽△ADE.图25－Z－510．四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，eq\f(AB,A1B1)＝eq\f(1,4)，BC＝2cm，C1D1＝16cm，那么B1C1＝________cm，CD＝________cm.11．如图25－Z－6，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的位似比为2∶1，那么点B的对应点B1的坐标是________．图25－Z－6如图25－Z－7，阳光通过窗口照到室内，在地上留下3m宽的亮区．亮区一边到窗下的墙角的距离CE＝7m，窗口高AB＝1.8m，那么窗口底边离地面的高BC等于________．图25－Z－7三、解答题(共52分)13．(8分)如图25－Z－8所示，AB∥EF∥CD.假设AB＝6厘米，CD＝9厘米．求EF的长．图25－Z－814．(12分)如图25－Z－9，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点F，点E在BD上，且eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,ED)＝eq\f(AC,AD).(1)∠1与∠2相等吗？为什么？(2)判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由．图25－Z－915．(15分)如图25－Z－10，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，E为AB的中点．(1)求证：AC2＝AB·AD；(2)求证：CE∥AD；(3)假设AD＝4，AB＝6，求eq\f(AC,AF)的值．图25－Z－1016．(17分)猜想归纳：为了建设经济型节约型社会，“先锋〞材料厂把一批三角形废料重新利用，因此工人师傅需要把它们截成不同大小的正方形．△ABC中，AC＝40，BC＝30，∠C＝90°.(1)如图25－Z－11①，假设截取△ABC的内接正方形DEFG，请你求出此正方形的边长；(2)如图②，假设在△ABC内并排截取两个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(3)如图③，假设在△ABC内并排截取三个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，请你求出此正方形的边长；(4)猜想：如图④，假设在△ABC内并排截取n个相同的正方形(它们组成的矩形内接于△ABC)，那么此正方形的边长是多少？图25－Z－11教师详解详析1．C2．B[解析]∵AB∥CD，∴eq\f(BO,CO)＝eq\f(AO,DO).∵AO＝2，DO＝4，BO＝3，∴eq\f(3,CO)＝eq\f(2,4)，解得CO＝6，∴BC＝BO＋CO＝3＋6＝9.应选B.3．B4．D[解析]∵AB＝3AE，AD＝3AO，∴eq\f(AB,AE)＝eq\f(AD,AO)＝3.又∵∠EAO＝∠BAD，∴△AOE∽△ADB，∴eq\f(BD,OE)＝eq\f(AB,AE)＝3.∵OE＝40cm，∴eq\f(BD,40)＝3，解得BD＝120(cm)．5．D6．C[解析]长为8cm，宽为4cm的矩形的面积是32cm2，留下的矩形(图中阴影局部)与原矩形相似，相似比是4∶8＝1∶2，因而面积的比是1∶4，因而留下矩形的面积是32×eq\f(1,4)＝8(cm2)．应选C.7.eq\f(5,12)－eq\f(5,2)8．(30－10eq\r(5))9．答案不唯一，如CF∥DA10．8411．(4，2)或(－4，－2)12．2.4m[解析]∵BD∥AE，∴△CBD∽△CAE，∴eq\f(BC,AC)＝eq\f(CD,CE)，即eq\f(BC,BC＋1.8)＝eq\f(7－3,7)，∴BC＝2.4，即窗口底边离地面的高BC等于2.4m.13．解：在△ABC中，因为EF∥AB，所以EF∶AB＝CF∶CB，①同理，在△DBC中有EF∶CD＝BF∶CB，②①＋②，得EF∶AB＋EF∶CD＝CF∶CB＋BF∶CB＝1.③设EF＝x厘米，又AB＝6厘米，CD＝9厘米，代入③，得x∶6＋x∶9＝1，解得x＝eq\f(18,5).故EF＝eq\f(18,5)厘米．14．解：(1)∠1与∠2相等．理由如下：在△ABC和△AED中，∵eq\f(AB,AE)＝eq\f(BC,ED)＝eq\f(AC,AD)，∴△ABC∽△AED，∴∠BAC＝∠EAD，∴∠1＝∠2.(2)△ABE与△ACD相似．理由如下：由eq\f(AB,AE)＝eq\f(AC,AD)，得eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD).在△ABE和△ACD中，∵eq\f(AB,AC)＝eq\f(AE,AD)，∠1＝∠2，∴△ABE∽△ACD.15．解：(1)证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠CAB.∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴AD∶AC＝AC∶AB，∴AC2＝AB·AD.(2)证明：∵E为AB的中点，∠ACB＝90°，∴CE＝EB＝AE，∴∠EAC＝∠ECA.∵∠DAC＝∠CAB，∴∠DAC＝∠ECA，∴CE∥AD.(3)∵CE∥AD，∴△AFD∽△CFE，∴AD∶CE＝AF∶CF.∵E为AB的中点，∴CE＝eq\f(1,2)AB＝3.∵AD＝4，∴eq\f(4,3)＝eq\f(AF,CF)，∴eq\f(AC,AF)＝eq\f(7,4). 16.解：(1)如图①，作△ABC的高CN分别交GF，AB于点M，N.在Rt△ABC中，∵AC＝40，BC＝30，∠C＝90°，∴AB＝50，CN＝24.由GF∥AB，得△CGF∽△CAB，∴eq\f(CM,CN)＝eq\f(GF,AB).设此正方形的边长为x，那么eq\f(24－x,24)＝eq\f(x,50)，解得x＝eq\f(600,37)，即此正方形的边长为eq\f(600,37).(2)方法同(1)，如图②.易证△CGF∽△CAB，那么eq\f(CM,CN)＝eq\f(GF,AB).设小正方形的边长为x，那么eq\f(24－x,24)＝eq\f(2x,50)，解得x＝eq\f(600,49)，即此正方形的边长为eq\f(600,49).(3)如图③，作CN⊥AB交GF于点M，交AB于点N.∵GF∥AB，∴△CGF∽△CAB，∴eq\f(CM