等式的性质 课件 2023-2024学年人教版数学七年级上册

3.1从算式到方程第三章一元一次方程3.1.2等式的性质学习目标1.理解、掌握等式的性质.(重点)2.能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.(难点)对比天平与等式，你有什么发现？把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.等号等式的左边等式的右边导入新课情境引入√√√√√

下列各式中哪些是等式？；；；④3；；⑥2+3=5；⑦3×4=12；⑧9x+10=19；；.用等号表示相等关系的式子叫做等式.我们可以用a=b表示一般的等式.讲授新课等式的性质一观察与思考观察天平有什么特性？天平两边同时加入相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时拿去相同质量的砝码天平仍然平衡天平两边同时天平仍然平衡加入拿去相同质量的砝码相同的数(或式子)

等式两边同时加上减去等式仍然成立换言之，等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.合作探究等式的性质1

(2)怎样从等式3+x=1得到等式x=－2?依据等式的性质1两边同时减3.例

(1)怎样从等式

x－5=y－5

得到等式x=

y?依据等式的性质1两边同时加5.典例精析√×练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。

1）如果

，那么 ()2）如果

，那么 ()

等式性质1由天平看等式的性质2你能发现什么规律？等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.等式的性质2如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么.例

(3)怎样从等式4x=12得到等式x=3?依据等式的性质2两边同时除以4或同乘.依据等式的性质2两边同时除以或同乘100.(4)怎样从等式得到等式a=b?典例精析×√√等式性质2练一练：判断对错，对的请说出根据等式的哪一条性质，错的请说出为什么。4）如果

，那么 ()等式性质25）如果

，那么 ()6）如果

，

，那么 ()(2)从a+2=b+2能不能得到a=b，为什么?(3)从－3a=－3b能不能得到a=b，为什么?(4)从3ac=4a能不能得到3c=4，为什么?(1)从x=y能不能得到，为什么?能，根据等式的性质2，两边同时除以9能，根据等式的性质1，两边同时加上2能，根据等式的性质2，两边同时除以-3不能，a可能为0例1利用等式的性质对已知等式变形一D练习1.

下列各式变形正确的是（）A.由2a+3b=c－6得2a=c－18bB.由5+1=6得5=6+1C.由2(x+1)=2y+1得x+1=y+1D.由3x－1=2x+1得3x－2x=1+1练习2．用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的：（1）如果x+8＝10，那么x＝10+

；（2）如果4x＝3x+7，那么4x﹣

＝7；（3）如果﹣3x＝8，那么x＝

；（4）如果

x＝﹣2，那么

＝﹣6．（-8）3x3x练习3已知mx=my，下列结论错误的是（）A.amx=amyB.a+mx=a+my

C.mx－y=my－y

D.x=y

D练习4

下列说法正确的是（）A．在等式na＝nb的两边同时除以n，得a＝b

B．在等式

的两边同时乘以a，得b＝c

C．在等式a＝b两边都除以c2+2，得

D．在等式2x＝2a﹣b两边同时除以2，得x＝a﹣b易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.C练习5

下列等式变形中正确的是（）A．若x＝y，则

B．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b

C．若2πr1＝2πr2，则r1＝r2

D．若

，则a＝cC练习6.

下列变形，正确的是（）A.若ac=bc，则a=b

B.若，则a=b

C.若a2=b2，则a=b

D.若，则x=－2B利用等式的性质比较大小二“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定他们的大小，即:要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差M﹣N，若M﹣N＞0，则M＞N；若M﹣N＝0，则M＝N；若M﹣N＜0，则M＜N．例2已知

，试用等式的性质比较m与n的大小．练习已知3b﹣2a﹣4＝3a﹣2b，利用等式的性质比较a与b的大小．利用等式的性质巧求整式的值三练习：已知3x2﹣4x﹣5＝7，求x2﹣

x的值．例3已知2x2+3x＝5，求多项式-4x2﹣6x+6的值．方法归纳：分析要求值的多项式与已知条件之间的关系，通过等式的性质进行变形求值.解：因为2x2+3x＝5，所以-4x2﹣6x=﹣10（等式两边乘﹣2），所以-4x2﹣6x+6=﹣4（等式两边加6）.第二课时01利用等式的性质解方程四例4利用等式的性质解下列方程：

(1)

x+7=26

解:得

方程两边同时减去7，x+7=26－7－7

于是=x19小结：解一元一次方程要“化归”为“

x=a”的形式.两边同时除以－5，得解:

方程

(2)－5x=20

思考：为使(2)中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？

化简，得

x=－4-5x÷(－5)=

20

÷(－5)解：方程两边同时加上5，得

化简，得

方程两边同时

乘－3，得x=－27x=－27是原方程的解吗?(3)

一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=－27代入方程的左边，方程的左右两边相等，所以x=－27是原方程的解.教材P83练习、习题3.1第4题。练习1．关于x的方程mx+4＝3x+5的解是x＝1，则m＝

．6．x＝9是方程

的解，那么b＝

，

当b＝1时，方程的解

．利用方程的解求值：练习2

下列选项中两个方程的解相同的是（

）A．方程5x+3＝6与方程2x＝4 B．方程3x＝x+1与方程2x＝4x﹣1 C．方程x+＝0与方程6x﹣15＝0 D．方程6x﹣3（5x﹣2）＝5与方程6x﹣15＝3练习3

已知关于x的方程和方程3x－10=5

的解相同，求m的值.解：方程3x－10=5的解为x=5，将其代入方程，得到，解得m=2.变式：如果方程5x+20＝0与方程x+3a＝﹣1的解相同，则a＝

．拓展训练五（1）对称性：若，那么；（2）传递性：若，，那么。1.等式的其他性质：2．某校七年级1班共有学生48人，其中女生人数比男生人数的

多3人，这个班有男生多少人？3．在一次植树活动中，甲班植树的株数比乙班多20%，乙班植树的株数比甲班的一半多10株，设乙班植树x株．（1）列两个不同的含x的代数式，分别表示甲班植树的株数；（2）根据题意列出含未知数x的方程并求解；4.中央电视台“开心辞典”栏目中，有一期的节目如图所示，两个天平都平衡，则与2个球体相等质量的正方体的个数是（）A.2个B.3个C.4个D.5个5．a、b、c三个物体的重量如下图所示：回答下列问题：（1）a、b、c三个物体就单个而言哪个最重？（2）若天平一边放一些物体a，另一边放一些物体c，要使天平平衡，天平两边至少应该分别放几个物体a和物体c？6．对于任意有理数a