苏科版数学八年级上册第1章 全等三角形 综合素质评价（ 含答案）

苏科版数学八年级上册第1章全等三角形综合素质评价一、选择题(每题3分，共24分)1．下列选项中的图形和所给图形全等的是()2．如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，可得出x的值为()A．30B．27C．35D．403．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝63°，∠B＝70°，则∠F的度数为()A．47°B．43°C．45°D．40°4．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，则∠DAE的度数为()A．70°B．110°C．120°D．130°5．如图，在△ABC和△DCB中，∠ACB＝∠DBC，再添加一个条件，不能证明△ABC和△DCB全等的是()A．∠ABC＝∠DCBB．AB＝DCC．AC＝DBD．∠A＝∠D6．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC相交于点E，则图中全等的三角形共有()A．3对B．4对C．5对D．6对7．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝()A．28°B．59°C．60°D．62°8．如图，四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝90°，则四边形ABCD的面积为()A．15B．12.5C．14.5D．17二、填空题(每题2分，共20分)9．如图，图形②～⑥中与图形①全等的有________．10．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝________．11．如图，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，则∠BAD的度数为____°.12．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，∠A＝∠D，BF＝10，BC＝6，则EC＝________．13．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D.请再添加一个条件________________，使△ABF≌△DCE.14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，分别过点B，C作过点A的直线的垂线BD，CE，若BD＝4cm，CE＝3cm，则DE＝________cm.15．如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)至地面的距离是50cm，当小红从水平位置CD下降30cm时，这时小明离地面的高度是________cm.16．如图，幼儿园的滑梯中有两个长度相等的梯子(BC＝EF)，左边滑梯的高度AC等于右边滑梯水平方向的长度DF，则∠ABC＋∠DFE＝________.17．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，AB＝4，AC＝2，AD的长度为整数，则AD的长为________．18．如图，CA⊥AB，垂足为点A，射线BM⊥AB，垂足为点B，AB＝12cm，AC＝6cm.动点E从A点出发以3cm/s的速度沿射线AN运动，动点D在射线BM上，随着点E运动而运动，始终保持ED＝CB.当点E的运动时间为________s时，△DEB与△BCA全等．三、解答题(19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题12分，共56分)19．如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．20．如图，点A，B，D，E在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，BC∥EF.求证：△ABC≌△DEF.21．如图，点D、E分别是AB，AC的中点，BE，CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE.求证：(1)OD＝OE；(2)△ABE≌△ACD.22．按要求完成下列问题．(1)用尺规作图作角平分线：如图，已知点M是∠AOB的边OA上的一点，在OB上取一点N，使ON＝OM，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，两垂线交于点P，作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线；(保留作图痕迹)(2)思考射线OP为什么就是∠AOB的平分线，请说明理由．23.如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，DE＝EC.(1)求证：Rt△ADE≌Rt△BEC；(2)△CDE是直角三角形吗？请说明理由．24．如图，已知：AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别为D，E，BD，CE相交于点F.(1)如图①，求证：BE＝CD；(2)如图②，连接AF，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有的全等三角形．25．已知：如图，CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线，CA＝CB.E，F是直线CD上的两点，且∠BEC＝∠CFA＝∠α.(1)若直线CD经过∠BCA的内部，且E，F在射线CD上，请解决下面两个问题：①如图①，若∠BCA＝90°，∠α＝90°，则BE______CF，EF______|BE－AF|；(填“＞”“＜”或“＝”)②如图②，若0°＜∠BCA＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件________，使①中的两个结论仍然成立，并给予证明；(2)如图③，若直线CD经过∠BCA的外部，∠α＝∠BCA，请提出EF，BE，AF三条线段数量关系的合理猜想，并说明理由．

答案一、1．D2．A3．A4．B5．B6．B7．B8．B点拨：过点A作AE⊥AC，交CB的延长线于点E.∵∠DAB＝∠DCB＝90°，∴∠D＋∠ABC＝180°＝∠ABE＋∠ABC.∴∠D＝∠ABE.∵∠DAB＝∠CAE＝90°，∴∠DAB－∠CAB＝∠CAE－∠CAB，即∠CAD＝∠EAB.又∵AD＝AB，∴△ACD≌△AEB.∴AC＝AE＝5，四边形ABCD的面积与△ACE的面积相等．又∵∠CAE＝90°，∴S△ACE＝eq\f(1,2)×AC×AE＝eq\f(1,2)×5×5＝12.5.∴四边形ABCD的面积为12.5.故选B.二、9．②③⑥10．311．7712．213.∠B＝∠C(答案不唯一)14．715．8016．90°17．218．0或2或6或8点拨：①当点E在线段AB上，且AC＝BE时，△ACB≌△BED.∵AC＝6cm，∴BE＝6cm，∴AE＝12－6＝6(cm)，∴点E的运动时间为6÷3＝2(s)；②当点E在BN上，且AC＝BE时，△ACB≌△BED.AE＝12＋6＝18(cm)，点E的运动时间为18÷3＝6(s)；③当点E在线段AB上，且AB＝EB时，△ACB≌△BDE，这时E在A点未动，因此时间为0s；④当点E在BN上，且AB＝EB时，△ACB≌△BDE，AE＝12＋12＝24(cm)，点E的运动时间为24÷3＝8(s)，故答案为：0或2或6或8.三、19．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，∴AF＝AE＝5.∴DF＝AD－AF＝12－5＝7.20．证明：∵AC∥DF，∴∠CAB＝∠FDE.又∵BC∥EF，∴∠CBA＝∠FED.在△ABC和△DEF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠CAB＝∠FDE，,AB＝DE，,∠CBA＝∠FED，))∴△ABC≌△DEF(ASA)．21．证明：(1)在△BOD和△COE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BOD＝∠COE，,∠B＝∠C，,BD＝CE，))∴△BOD≌△COE(AAS)．∴OD＝OE.(2)∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴AD＝BD＝eq\f(1,2)AB，AE＝CE＝eq\f(1,2)AC.∵BD＝CE，∴AD＝AE，AB＝AC.在△ABE和△ACD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AC，,∠A＝∠A，,AE＝AD，))∴△ABE≌△ACD(SAS)．22．解：(1)如图，射线OP即为所求．(2)理由如下：由作图可知∠OMP＝∠ONP＝90°，OM＝ON.∵OP＝OP，∴Rt△OPM≌Rt△OPN(HL)．∴∠POM＝∠PON，即射线OP是∠AOB的平分线．23．(1)证明：∵∠A＝∠B＝90°，∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AE＝BC，,DE＝EC，))∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．(2)解：△CDE是直角三角形．理由如下：由(1)得Rt△ADE≌Rt△BEC，∴∠AED＝∠BCE.∵∠B＝90°，∴∠BCE＋∠CEB＝90°.∴∠AED＋∠CEB＝90°.∴∠DEC＝180°－90°＝90°.∴△CDE是直角三角形．24．(1)证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB＝∠AEC＝90°.在△ABD与△ACE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠A＝∠A，,∠ADB＝∠AEC，,AB＝AC，))∴△ABD≌△ACE(AAS)．∴AD＝AE.∵AC＝AB，∴AC－AD＝AB－AE，即BE＝CD.(2)解：△ABD≌△ACE，△BEF≌△CDF，△AEF≌△ADF，△ABF≌△ACF.25．解：(1)①＝；＝②∠α＋∠BCA＝180°证明：在△BCE中，∠CBE＋∠BCE＝180°－∠BEC＝180°－∠α.∵∠BCA＝180°－∠α，∴∠CBE＋∠BCE＝∠BCA.又∵∠ACF＋∠BCE＝∠BCA，∴∠CBE＝∠ACF.在△BCE与△CAF中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠BEC＝∠CFA，,∠CBE＝∠ACF，,BC＝CA，))∴△BCE≌△CAF(AAS)．∴BE＝CF，CE＝AF.又∵EF＝CF－CE，∴