广东省汕头市德华中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省汕头市德华中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知：，如果p是q的充分不必要条件，则k的取值范围是（

）A． B． C．

D．参考答案：B略2.已知正方形ABCD的边长为1，等于

（

）

A．0

B．3

C．

D．参考答案：答案：D3.各项都是正数的等比数列中，且、、成等差数列，则的值为

（

）A．

B．

C．

D．或参考答案：C4.抛物线的焦点为F，点P(x，y)为该抛物线上的动点，O为坐标原点，则的最小值是A．

B．

C．

D．参考答案：B5.复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略6.已知向量，，且//，则等于A．

B．2

C．

D．参考答案：A7.在复平面内，复数对应的点位于-------------------------（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限参考答案：D8.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知等比数列各项均为正数，公比则P与Q的大小关系是（

）

A．P<Q

B．P=Q

C．P>Q

D．无法确定参考答案：C10.下列等式正确的是A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列{an}前n项和，则an=______．参考答案：当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．12.设圆C的圆心在双曲线（a＞0）的右焦点且与此双曲线的渐近线相切，若圆C被直线l：截得的弦长等于2，则a=．参考答案：略13.圆锥底面半径为1，高为，点P是底面圆周上一点，则一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是

．参考答案：14.点N是圆上的动点，以点为直角顶点的直角△ABC另外两顶点B,C在圆上，且BC的中点为M，则的最大值为________.参考答案：

∴，则即表示以为圆心，为半径的圆∴的最大值为15.不等式|x|＜2x﹣1的解集为

．参考答案：{x|x＞1}【考点】绝对值不等式的解法．【分析】由题意，或，即可得出结论．【解答】解：由题意，或，∴x＞1．故答案为{x|x＞1}．16.某校共有学生2000名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为

.参考答案：2517.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点、与点、，则三角形面积之比为：.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ和OR上分别有点、与点、和、，则类似的结论为：

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文）（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分7分，第二小题满分7分）．某民营企业年初用108万元购买一条先进的生产流水线，第一年各种费用支出12万元，以后每年支出都比上一年支出增加6万元，若每年年收入为63万元。（1）问第几年开始总收入超过总支出？（2）若干年后，有两种处理方案：方案一：总盈利最大时，以3万元出售该套流水线；（盈利=收入—支出）方案二：年平均盈利最大时，以30万元出售该套流水线。问那种方案合算？参考答案：19.（14分）

如图，直三棱柱ABC—A1B1C1的底面积是等腰直角三角形，∠A1B1C1=90°，A1C1=1，AA1=，M、N、D分别是线段AC1、B1B、A1B-1的中点。

（I）证明：MN//平面ABC；

（II）证明：，并求出二面角A1—AB1—C1的大小。参考答案：解析：（I）证明：取AC中点F，连结MF，BF，在三角形AC1C中，MF//C1C且，

（II）三棱柱ABC—A1B1C1是直三棱柱，平面ABB1A1⊥平面A1B1C1，又点D是等腰直角三角形A1B1C1斜边A1B1的中点。则C1D⊥A1B1所以，；平面A1B1BA内，过D作DE⊥AB1，垂足为E，连结C1E，则C1E⊥AB1；是二面角，A1—AB1—C1的平面角，在Rt所以，二面角，A1—AB1—C1的大小为

………………14分20.记关于的不等式的解集为，不等式的解集为．（1）若，求；（2）若，求正数的取值.参考答案：解：（1）由，得．（II）．由，得，又，所以，所以略21.已知椭圆过点，且长轴长等于4.（1）求椭圆C的方程；（2）是椭圆C的两个焦点，圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，并与椭圆C交于不同的两点A，B，若，求的值.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）由题意长轴长为4求得的值，在由椭圆过点建立方程求解即可求出其标准方程；（2）由于圆O是以为直径的圆，直线与圆O相切，利用直线与圆相切的充要条件得到一个等式，把直线方程与椭圆方程联立利用整体代换的思想，根据建立k的方程求k即可.试题解析：（1）由题意，椭圆的长轴长，得，因为点在椭圆上，所以得，所以椭圆的方程为.（2）由直线l与圆O相切，得，即，设，由消去y，整理得由题意可知圆O在椭圆内，所以直线必与椭圆相交，所以.所以因为，所以.又因为，所以，，得k的值为.考点：椭圆的标准方程.22.设(n)，记．（1）求Sn；（2）记，求证：恒成立．

参考答案：

解：（1）令得，令得，两式相加得，∴.…………………3