广东省梅州市登畲中学高二数学文模拟试题含解析

广东省梅州市登畲中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略2.等比数列中，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B略3.阅读下图中的算法，其功能是(

)．A．将a，b，c由小到大排序 B．将a，b，c由大到小排序 C．输出a，b，c中的最大值

D．输出a，b，c中的最小值参考答案：D4.已知y关于x的线性回归方程为，且变量x，y之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（

）x0123y0.83.14.3

A.变量x，y之间呈正相关关系B.可以预测当时，C.由表中数据可知，该回归直线必过点(1.5,2.5)D.参考答案：D【分析】根据线性回归方程的定义以及相关的结论，逐项判断，可得结果.【详解】选项A，因为线性回归方程为，其中，所以变量，之间呈正相关关系，正确；选项B，当时，，正确；选项C，根据表格数据可得，，，因为回归直线必过点，所以，正确；选项D，，解得，错误.故选D.【点睛】本题主要考查线性相关与线性回归方程的应用.5.函数在点（－1，－3）处的切线方程是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.已知函数存在单调递减区间，则a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】函数存在单调递减区间可转化为当时，有解，等价于在上有解；令，利用导数求得的最小值，从而可得的取值范围.【详解】由题意得：函数存在单调递减区间当时，有解，即当时，有解等价于在上有解令，则当时，，当时，则在上单调递减，在上单调递增

；本题正确选项：【点睛】本题考查能成立问题的求解，关键是能够将函数存在单调递减区间转化为有解的问题，进而通过分离变量的方式将问题转化为所求变量与函数最值之间的关系问题，属于常考题型.

7.数列的前项和为，若，则等于（

）A．1 B． C． D．参考答案：B略8.函数f（x）=x3﹣3x2+3x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：A【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】找出其导函数看其函数值与0的关系，即可得结论．【解答】解：由题知f（x）的导函数f'（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2的值恒大于或等于零，所以函数f（x）单调递增，故选

A．9.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B10.已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则的最小值为（

）A.－2

B.

C.1

D.0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是A1B1与B1C1的中点；求EF与DB1所成的角。参考答案：900

12.设变量x，y满足约束条件，则z=3x+y的最小值是

。参考答案：613.___▲

_参考答案：20，故答案是.

14.若，则______。参考答案：略15.已知向量，，且，则

．参考答案：－616.如图,在空间四边形中,已知是线段的中点,是的中点,若分别记为,则用表示的结果为

.参考答案：17.函数的单调递减区间是

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，且长轴长与短轴长的比是.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设点在椭圆的长轴上，点是椭圆上任意一点,记||的最小值为.若关于实数的方程有解，请求实数的取值范围．参考答案：

根据及－4≤x≤4.对4m进行讨论，可得||2的最小值，从而可得||的最小值为易得的值域为又由得∴故实数t的取值范围为

19.已知函数（1）求函数的单调区间；（2）判断函数在上零点的个数，并说明理由．参考答案：略20.（1）用秦九韶算法求多项式当时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数.参考答案：解：（1）；；；；所以，当时，多项式的值为255.（2）则81与135的最大公约数为27

21.(本题满分12分)已知c＞0，设命题p：函数为减函数．命题q：当时，函数恒成立．如果p或q为真命题，p且q为假命题．求c的取值范围．参考答案：22.（12分）某营养师要求为某个儿童预订午餐和晚餐．已知一个单位的午餐含12个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和6个单位的维生素C；一个单位的晚餐含8个单位的碳水化合物，6个单位的蛋白质和10个单位的维生素C．另外，该儿童这两餐需要的营状中至少含64个单位的碳水化合物和42个单位的蛋白质和54个单位的维生素C．如果一个单位的午餐、晚餐的费用分别是2.5元和4元，那么要满足上述的营养要求，并且花费最少，应当为该儿童分别预订多少个单位的午餐和晚餐？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【分析】利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用．本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解．【解答】解：设为该儿童分别预订x个单位的午餐和y个单位的晚餐，设费用为F，则F=2.5x+4y，由题意知约束条件为：画出可行域如图：变换目标函数：当目标函数过点A，即直线6x+6y=42与6x+10y=54的交点（4，3）时，F取得最小值．即要满足营养要求，并且花费最少，应当为儿童分别预订4个单位的午餐和3个单