湖南省株洲市惟楚高级中学高三数学文期末试卷含解析

湖南省株洲市惟楚高级中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）A．样本中的女生数量多于男生数量B．样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C．样本中的男生偏爱理科D．样本中的女生偏爱文科参考答案：D【分析】根据这两幅图中的信息，即可得出结论．【解答】解：由图2知，样本中的女生数量多于男生数量，样本中的男生、女生均偏爱理科；由图1知，样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量，故选D．【点评】本题考查等高堆积条形图，考查学生对图形的认识，比较基础．2.已知两点M（-5，0）和N（5，0），若直线上存在点P,使|PM|－|PN|=6，则称该直线为“R型直线”．给出下列直线：①y=x+l：②y=2；③y=x；

④y=2x+1，其中为“R型直线“的是

A．①②

B．①③

C．①④

D．③④参考答案：由题意可知，点的轨迹是在双曲线的右支上，其中，所以。所以双曲线方程为。显然当直线与和双曲线有交点，所以为“R型直线“的是①②，选A.3.下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,+∞)上单调递减的函数为（

）A． B． C． D．参考答案：B对于，函数是奇函数，不满足题意；对于，，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递减，故满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，，函数单调递增，故不满足题意；对于，函数是偶函数，在区间上，不是单调函数，故不满足题意，故选B.

4..已知i为虚数单位，若，则A.1 B. C. D.2参考答案：C【分析】先根据复数相等得，再代入求结果.【详解】由，得，所以.故选B.【点睛】本题考查复数相等以及指数运算，考查基本分析求解能力，属基本题.5.函数满足，且，则与的大小关系是(

)A.

B.

C.>

D.与有关不确定参考答案：A6.设函数，则满足的x的取值范围是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)参考答案：D略7.（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（） A． c＜b＜a B． c＜a＜b C． b＜a＜c D． b＜c＜a参考答案：A考点： 不等式比较大小．专题： 不等式的解法及应用．分析： 由函数y=2x在R上是增函数可得a＞b＞20=1，再由c=2log52=log54＜log55=1，从而得到a，b，c的大小关系解答： 解：由于函数y=2x在R上是增函数，a=21.2，b=（）﹣0.8=20.8，1.2＞0.8＞0，∴a＞b＞20=1．再由c=2log52=log54＜log55=1，可得a＞b＞c，故选A．点评： 本题主要考查指数函数、对数函数的单调性和特殊点，属于基础题．8.设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故选：C．9.是虚数单位，计算 （A） （B） （C） （D）参考答案：A考点：复数乘除和乘方

故答案为：A10.已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于

（▲）A．1

B．4 C．6

D．9参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C的参数方程为（α为参数），直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为

．参考答案：（﹣1，1），（1，1）【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【专题】计算题；方程思想；分析法；坐标系和参数方程．【分析】求出圆的普通方程，直线的普通方程，然后联立方程组求解即可．【解答】解：圆C的参数方程为（α为参数），则圆的普通方程为：x2+（y﹣1）2=1，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，普通方程为：y=1．则，解得或，∴直线l与圆C的交点的直角坐标为（﹣1，1），（1，1）．故答案为：（﹣1，1），（1，1）．【点评】本题考查圆的参数方程以及直线的极坐标方程与普通方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力．12.已知四棱柱中，侧棱底面ABCD，且，底面ABCD的边长均大于2，且，点P在底面ABCD内运动，且在AB，AD上的射影分别为M，N，若|PA|=2，则三棱锥体积的最大值为______．参考答案：由条件可得，A、M、P、N四点在以PA为直径的圆上，所以由正弦定理得，所以、在△PMN中，由余弦定理可得，当且仅当PM=PN时取等号，所以，所以底面△PMN的面积，当且仅当PM=PN时取最大值，故三棱锥的体积．13.已知等差数列{an}前n项和为Sn.若m>1,m∈N且,则m等于____________.参考答案：1014.直线（为参数）的倾斜角为__________.参考答案：略15.研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），解关于的不等式”，有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。类比上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为

.参考答案：16.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是__________________________.参考答案：【知识点】函数的图象．B10【答案解析】解析：由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），即ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，ex0﹣﹣ln（﹣x0+a）也趋近于负无穷大，且函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）为增函数，∴h（0）=﹣lna＞0，∴lna＜ln，∴0＜a＜，∴a的取值范围是（0，），故答案为：（0，）【思路点拨】由题意可得：存在x0∈（﹣∞，0），满足x02+ex0﹣=（﹣x0）2+ln（﹣x0+a），函数h（x）=ex﹣﹣ln（﹣x+a）的图象和性质，得到h（0）=﹣lna＞0，继而得到答案．17.

设函数的反函数是，且函数过点，则

.参考答案：答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）设

（1）当时，求：函数的单调区间；（2）若时，求证：当时，不等式参考答案：（12分）解：（Ⅰ）.

因为于是.

所以当时，，使＜0使＞0

当时，时使＞0.

时，使＜0

当时，时,使＞0.时,使＜0

当时，时,使＞0.

从而的单调性满足：当时，在上单调增加，在上单调减少；

当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加，在上单调减少；当时，在上单调增加

（2）由（Ⅰ）知在单调增加，故在的最大值为，最小值为.

从而当时，不等式所以当时，不等式

略19.已知.(1)

若在时有极值，求的值；(2)

若函数y=f(x)的图象与函数的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围；参考答案：解析：（1）由题知

…………（2分），在为减函数，在为增函数符号题意。

…………（3分）（2）即方程：恰有三个不同的解：即当时，的图象与直线恰有三个不同的交点，由（1）知在为增函数，在为减函数，在为增函数，又，，且

…………（8分）20.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．（I）求B；（II）若a+c=5，△ABC的面积为，求b．参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）根据正弦定理以及余弦定理可得，（Ⅱ）根据三角形的面积公式和余弦定理即可求出．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理，得==，∴b2﹣c2=a2﹣ac，∴a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理，得cosB==，∵B∈（0，π），∴B=，（Ⅱ）∵△ABC的面积为，∴S△ABC=acsinB=ac=，∴ac=6，由余弦定理知b2=a2+c2﹣2accosB=（a+c）2﹣2ac（1+cosB）=25﹣2×6×=7，∴b=．21.某公司随机收集了该公司所生产的四类产品的有关售后调查数据，经分类整理得到下表：产品类型甲乙丙丁产品件数10050200150使用满意率0.90.70.80.5

使用满意率是指：一类产品销售中获得用户满意评价的件数与该类产品的件数的比值.（1）从公司收集的这些产品中随机选取1件，求这件产品是获得用户满意评价的丙类产品的概率；（2）假设该公司的甲类产品共销售10000件，试估计这些销售的甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数.参考答案：（1）0.32；（2）1000件.【分析】（1）根据表中数据求得产品总件数和丙类产品中获得用户满意评价的产品件数，根据古典概型求得概率；（2）首先确定甲类产品中不能获得用户满意评价的件数占比，根据用样本估计总体的方法可求得结果.【详解】（1）由题意知，样本中公司的产品总件数为：丙类产品中获得用户满意评价的产品件数为：所求概率为：（2）在样本100件甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：则不能获得用户满意评价的件数占比为：该公司的甲类产品共销售了件这些甲类产品中，不能获得用户满意评价的件数是：件【点睛】本题考查古典概型概率问题的求解、用样本估计总体的问题，属于基础题.22.（12分）（2015秋?成都校级月考）设二次函数f（x）=ax2+bx+c，函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n（m＜n）．（1）若m=﹣1，n=2，求不等式F（x）＞0的解集．（2）若a＞0，且0＜x＜m＜n＜，比较f（x）与m的大小．参考答案：考点： 二次函数的性质；一元二次方程的根的分布与系数的关系．

专题： 函数的性质及应用．分析： 根据函数F（x）=f（x）﹣x的两个零点为m，n，因此该函数解析式可表示为F（x）=a（x﹣m）（x﹣n），（1）m=﹣1，n=2时，对a＞0，或a＜0．进行讨论，写出不等式的解集即可；（2）要比较f（x）与m的大小，做差，即有f（x）﹣m=a（x﹣m）（x﹣n）+x﹣m=（x﹣m）（ax﹣an+1），根据a＞0且0＜x＜m＜n＜，分析各因式的符号，即可得到结论．解答： 解：（1）由题意知，F（x）=f（x）﹣x=a（x﹣m）（x﹣n）当m=﹣1，n=2时，不等式F（x