河南省洛阳市车村镇第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

河南省洛阳市车村镇第一中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0的距离是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】两条平行直线间的距离．【分析】直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，代入两平行线间的距离公式，即可得到答案．【解答】解：由题意可得：3x+4y﹣2=0和直线6x+8y+1=0，即直线6x+8y﹣4=0和直线6x+8y+1=0，结合两平行线间的距离公式得：两条直线的距离是d==，故选：B．2.函数的定义域为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.若钝角三角形的三个内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的取值范围为（）

A、（1，2）B、（2，+∞）C、（3，+∞）D、（4，+∞）参考答案：解析：根据已知条件不妨设A<B<C，C为钝角，则由2B=A+C得B=60，A+C=120

（1）

又由正弦定理得

∴由（1）（2）得∴应选B

4.下列对应关系：（

）①：的平方根。②：的倒数。③：。④：中的数平方。其中是到的映射的是：

A．①③

B．②④

C．③④

D．②③参考答案：C5.若a<b<0,则下列不等式中不成立的是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：B6.已知函数是偶函数，定义域为，则

(

)A.

B.

C.1

D.–1参考答案：A略7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是（

）

A

B

C

D参考答案：A8.点Ａ（－２，－２），Ｂ（－２，６），Ｃ（４，－２），点Ｐ在圆上运动，则的最大值，最小值分别为（）Ａ．84，74Ｂ．88，72Ｃ．73，63Ｄ．88，62参考答案：B9.过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|=，|AF|＜|BF|，则|AF|为（）A．1 B． C．2 D．参考答案：B【考点】KG：直线与圆锥曲线的关系．【分析】通过抛物线方程可知F（，0），通过设直线方程为x=my+，并与抛物线方程联立，利用|AB|==计算可知m=±，通过不妨设直线方程为x=y+，利用|AF|＜|BF|确定A（，﹣），进而利用两点间距离公式计算即得结论．【解答】解：依题意可知F（，0），直线方程为：x=my+，联立直线与抛物线方程，消去x整理得：y2﹣2my﹣1=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=2m，y1y2=﹣1，∴|AB|===?=?=2（1+m2），解得：m=±，不妨设直线方程为：x=y+，则y1+y2=，y1y2=﹣1，解得：y1=，或y1=﹣，又∵|AF|＜|BF|，∴y1=﹣，x1==，∴|AF|==，故选：B．10.

参考答案：A

解析：阴影部分完全覆盖了C部分，这样就要求交集运算的两边都含有C部分二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}，B＝{x|x＞c}，其中c∈R．①集合?RA＝_____；②若?x∈R，都有x∈A或x∈B，则c的取值范围是_____．参考答案：{x|﹣2＜x＜3}；（﹣∞，﹣2]【分析】①先求出集合A，再利用补集的定义求出?RA；②由对?x∈R，都有x∈A或x∈B，所以A∪B＝R，从而求出c的取值范围．【详解】①∵集合A＝{x|x2﹣x﹣6≥0}＝{x|x≤﹣2或x≥3}，∴?RA＝{x|﹣2＜x＜3}；②∵对?x∈R，都有x∈A或x∈B，∴A∪B＝R，∵集合A＝{x|x≤﹣2或x≥3}，B＝{x|x＞c}，∴c≤﹣2，∴c的取值范围是：(﹣∞，﹣2]，故答案为：{x|﹣2＜x＜3}；(﹣∞，﹣2]．【点睛】本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，集合的包含关系判断及应用，难度不大，属于基础题．12.若P、Q分别为直线与上任意一点，则的最小值是______.参考答案：【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是：

故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.13.函数的图象关于对称，则a等于_________；参考答案：略14.若a=log43，则4a﹣4﹣a=．参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】由a=log43，可得4a==3，4﹣a=．即可得出．【解答】解：∵a=log43，∴4a==3，4﹣a=．则4a﹣4﹣a=3﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了指数与对数的运算性质．考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，棱锥A1——ABCD的体积与长方体的体积之比为_______________．

参考答案：略16.函数是偶函数，则

▲

．参考答案：17.计算的结果是

.参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某企业自年月日正式投产，环保监测部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放污水进行了四个月的跟踪监测，检测的数据如下表．并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放污水的量将成等比数列．月份月月月月该企业向湖区排放的污水（单位：立方米）万万万万⑴如果不加以治理，求从年月起，个月后，该企业总计向某湖区排放了多少立方米的污水？⑵为保护环境，当地政府和企业决定从7月份开始投资安装污水处理设备，预计月份的污水排放量比月份减少万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少万立方米，当企业停止排放污水后，再以每月万立方米的速度处理湖区中的污水，请问什么时候可以使湖区中的污水不多于万立方米？参考答案：设个月后污水不多于万立方米，则．…………13分因为，所以个月后即年月污水不多于万立方米．……14分19.（12分）已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+（1）求f（x）的单调递增区间（2）求f（x）在区间]上的值域．参考答案：考点： 三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．专题： 三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： （1）直接利用三角函数的恒等变换，把三角函数变形成正弦型函数．进一步求出函数的单调区间．（2）直接利用三角函数的定义域求出函数的值域．解答： 解：（1）f（x）=sinxcosx﹣cos2x+=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）令：2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴f（x）的单调递增区间为：（k∈Z）（2）∵x∈，∴2x﹣∈，∴﹣≤sin（2x﹣）≤1，∴f（x）在区间上的值域为：．点评： 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的单调性的应用，利用函数的定义域求三角函数的值域．属于基础题型．20.已知中，点M满足.若存在实数使得成立，则

参考答案：3略21.已知函数.（1）若，求函数f(x)的值；（2）求函数f(x)的值域.参考答案：（1）；（2）[1,2].【详解】（1）,.（2）由（1）,,∴函数的值域为[1，2].22.已知函数.⑴若函数f(x)的图象经过点(4,3)，求实数b的值.⑵当时，函数的最小值为1，求当时，函数最大值.参考答案：⑴b＝2；⑵见解析.【分析】（1）把点的坐标代入f（x）计算；（2）对f（x）的对称轴与区间[﹣1，2]的关系进行分情况讨论，判断f（x）的单调性，利用单调性解出b，再求出最大值．【详解】解：（1）把（4，3）代入f（x）得16﹣8b+3＝3，∴b＝2．（2）f（x）的图象开口向上，对称轴为x＝b．①若b≤﹣1，则f（x）在[﹣1，2]上是增函数，∴fmin（x）＝f（﹣1）＝4+2b＝1，解得b＝﹣．∴fmax（x）＝f（2）＝7﹣4b＝13．②若b≥2，则f（x）在[﹣1，2]上是减函数，∴fmin（x）＝f（2）＝7﹣4b＝