【高中数学】集合的基本运算课件 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版必修第一册1.3集合的基本运算学法指导：1.交、并、补集的概念既有区别又有联系，特别是“且”“或”的区别，应结合Venn图或数轴加深理解。2.利用数形结合的数学思想将满足条件的集合用Venn图或数轴表示出来，从而求集合的交集、并集、补集，这是最直观、最基本的方法，应能够灵活运用。

两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？问题1：思考：

考察下列各个集合，你能说出集合C与集合A、B之间的关系吗？（1）A=｛1，3，5，7｝，B=｛2，4，6，7｝，

C=｛1，2，3，4，5，6，7｝．（2）A=｛x|x是有理数｝，B=｛x|x是无理数｝，

C=｛x|x是实数｝．

集合C是由所有属于集合A或属于B的所有元素组成的．知识梳理文字语言一般地，由

属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

，记作

(读作“

”)符号语言A∪B＝________________图形语言

性质A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.所有并集A∪BA并B{x|x∈A，或x∈B}具体过程详见下页GeoGebra动画演示.(1)A∪B仍是一个集合.(2)并集符号语言中的“或”包含三种情况：①x∈A且x∉B；②x∈A且x∈B；③x∉A且x∈B.(3)对概念中“所有”的理解，要注意集合元素的互异性.注意点：思考：

考察下面的问题，集合C与集合A、B之间有什么关系吗？（1）A=｛2，4，6，8，10｝，B=｛3，5，8，12｝，C=｛8｝．（2）A=｛x|x是立德中学今年在校的女同学｝，

B=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级同学｝，

C=｛x|x是立德中学今年在校的高一年级女同学｝．

集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的．知识梳理文字语言一般地，由

属于集合A且属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的

，记作A∩B(读作“A交B”)符号语言A∩B＝________________图形语言

性质A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，(A∩B)⊆(A∪B)，(A∩B)⊆A，(A∩B)⊆B所有交集{x|x∈A，且x∈B}具体过程详见下页GeoGebra动画演示.(1)A∩B仍是一个集合.(2)文字语言中“所有”的含义：A∩B中任一元素都是A与B的公共元素，A与B的公共元素都属于A∩B.(3)如果两个集合没有公共元素，不能说两个集合没有交集，而是A∩B＝∅.注意点：例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB．A∩B解：例2．设集合A={x|-1<x<2}，B={x|1<x<3}，求AUB．A∩B解：可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：典型例题由不等式给出的集合，研究包含关系或进行运算，常用数轴。

A∩B={x|1<x<2}问题：实例引入

在下面的范围内求方程的解集：（1）有理数范围；（2）实数范围．

并回答不同的范围对问题结果有什么影响？

解：（1）在有理数范围内只有一个解2，即：（2）在实数范围内有三个解2，，，即：

一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合全集．通常记作U．

全集概念注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.2.补集定义文字语言对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作_____符号语言∁UA＝_______________图形语言

∁UA{x|x∈U，且x∉A}性质(1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝∅，∁U∅＝U；(3)∁U(∁UA)＝A；(4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅具体过程详见下页GeoGebra动画演示.例5．设U={x|x是小于9的正整数}，A={1，2，3}，B={3，4，5，6}，求A，B

解：根据题意可知：

U={1，2，3，4，5，6，7，8}，所以：A={4，5，6，7，8}，

B={1，2，7，8}．说明：可以结合Venn图来解决此问题．例6．设全集U={x|x是三角形}，A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}.求A∩B，（A∪B）

解：根据三角形的分类可知