【高中数学】集合的概念同步练习 2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page33页，共=sectionpages33页集合的概念一、单选题1．若，则集合P中元素的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．42．由实数，，，，所组成的集合，最多含元素个数为（

）A．2 B．3 C．4 D．53．已知集合，则（

）A． B． C． D．4．若集合中的元素是的三边长，则一定不是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰三角形5．已知集合，下列说法正确的是（

）A． B． C． D．6．已知集合，且，则实数为（

）A．2 B．3 C．0或3 D．7．已知集合，，则（

）A． B． C．或 D．8．在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即，，给出如下四个结论：①；②；③若整数属于同一“类”，则；④若，则整数属于同一“类”．其中，正确结论的个数是（

）A．1 B．2C．3 D．49．已知，那么（

）A． B．C． D．10．下列所给关系正确的个数是（

）①；②；③；④.A．1 B．2C．3 D．411．给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（

）A．1 B．2C．3 D．412．已知集合，，则集合中所有元素之和为（）A． B．0C．1 D．213．集合用列举法可表示为（）A． B．C． D．14．下列各组对象不能构成集合的是（

）A．上课迟到的学生 B．2023年高考数学难题C．所有有理数 D．小于的正整数二、填空题15．用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合．16．有下列各组关系或说法：①；②；③；④；⑤集合是由所有平行四边形构成的集合，则某个正方形是集合的元素.其中正确的个数是.17．若是正整数集的非空子集，称集合为集合的生成集.若是由个正整数构成的集合，则其生成集中元素个数的最小值为.18．集合中的元素为．19．若，，1组成的集合与组成的集合为同一个含3个元素的集合，则的值为．三、解答题20．已知集合是由，，三个元素组成的，且，求实数的值．21．若集合A＝{x∈R|x2＋ax＋1＝0，a∈R}，且A中只有一个元素，求a的值．参考答案：1．B【分析】由集合的表示可解.【详解】集合P中元素为，共2个.故选：B2．A【分析】化简根式，再按x值的正负0，分类讨论即可判断作答.【详解】显然，，当时，集合中有1个元素0；当时，，集合中有2个元素，；当时，，集合中有2个元素，，所以集合中最多含2个元素.故选：A3．D【分析】先化简集合，根据元素与集合的关系可得答案.【详解】因为，所以.故选：D.4．D【分析】根据集合中元素的互异性可得答案.【详解】根据集合元素的互异性，在集合中，必有，故一定不是等腰三角形；故选：D.5．B【分析】解方程可求得集合，再根据元素和集合的关系即可求解.【详解】由得或，则集合，所以，，，.故选：B.6．B【分析】根据得或，求出后验证集合中元素的互异性可得结果.【详解】因为且，所以或，①若，此时，不满足互异性；②若，解得或3，当时不满足互异性，当时，符合题意.综上所述，.故选：B7．B【分析】由元素与集合关系分类讨论，结合元素的互异性判断即可.【详解】∵，∴或，若，解得或，当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立，若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去，综上所述，．故选：B．8．C【分析】根据给定“类”的定义，逐一判断各个命题作答.【详解】对于①，，因此，①正确；对于②，，因此，②错误；对于③，由是同一“类”，令，，，因此，，③正确；对于④，若，则令，即，不妨令，，于是，因此整数属于同一“类”，④正确，所以正确结论的个数是3．故选：C9．A【分析】根据元素与集合的关系即可求解.【详解】由题意可得所以，故选：A10．B【分析】根据常见数集的定义判断即可.【详解】①是实数，所以①正确；②是无理数，所以②正确；③0不是正整数，所以③错误；④为正整数，所以④错误．故选：B.11．B【分析】利用集合与元素间的关系逐个分析即可.【详解】是实数，①正确；是无理数，不是有理数，②错误；是整数，③错误；是无理数，不是自然数，④正确．正确的个数为2个，故选：B.12．A【分析】根据给定条件，求出集合的元素即可计算作答.【详解】因为集合，且，则有，所以集合中所有元素之和为.故选：A13．B【分析】根据描述法与列举法的转换即可判定.【详解】由题意可得，∴，即用列举法为.故选：B14．B【分析】由集合定义分别判断是否满足集合中元素的性质即可得出结论.【详解】根据集合中元素的确定性可知，“2023年高考数学难题”中的“难题”没有评判标准，不具备确定性，因此不能构成集合.故选：B15．{红色，黄色}【分析】利用列举法直接写出答案即可．【详解】由题意知，中国国旗上所有颜色组成的集合为{红色，黄色}，故答案为：{红色，黄色}．16．2【分析】借助集合的概念及数集的特点进行判断.【详解】表示正整数集，故①错误；表示有理数集，故②正确，③错误；表示实数集，为实数，故④错误；所有正方形都是平行四边形，因此某一个特殊的正方形可以作为集合E的元素，故⑤正确.故答案为：217．n-1【分析】根据生成集的定义判断即可.【详解】由题意可得，当集合中的个元素从小到大排列成等差数列时其生成集中的元素个数最少，设个元素分别为，且，则集合，所以生成集中元素个数最小值为.故答案为：.18．【分析】由集合的表示可求出.【详解】∴该集合中的元素为．故答案为：19．1【分析】根据两集合是同一个集合可得，再结合集合中的元素具有互异性可求出，从而可求出的值【详解】因为，，1组成的集合与组成的集合为同一个集合，所以，解得，或，当时，三个元素组成的集合为，符合题意，当时，集合中有相同的元素，所以不合题意，综上，，所以，故答案为：120．【分析】根据元素与集合的关系分类讨论即可求解.【详解】∵，∴①当时，则，，不符合集合元素的互异性，故舍去；②