专题23平抛运动临界问题相遇问题类平抛运和斜抛运动

2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由得：由得：由和得：【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A．石拱桥为圆弧形石拱桥D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1【答案】C【详解】A．石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，且始终没有与桥面接触，则石拱桥为抛物线形石拱桥，故A错误；B．石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向，有竖直方向，有代入数据联立解得，故B错误；C．小陈踢出的石子经过B点时，水平方向的位移为总位移的，则时间为总时间的，A和B竖直方向的距离为小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为竖直方向位移为代入数据解得，故C正确；D．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为故D错误。故选C。平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：平抛与平抛相遇若等高（h1=h2），两球同时抛；若不等高（h1>h2）两球不同时抛，甲球先抛；位移关系：x1+x2=LA球先抛；tA>tB；（3）v0A<v0BA、B两球同时抛；（2）tA=tB；（3）v0A>v0B平抛与竖直上抛相遇L=v1t；；若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：平抛与斜上抛相遇（1）；（2）；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：，即：，解得：；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：，即，解得：【例2】如图所示，相距l的两小球A、B位于同一高度h（l、h均为定值）。将A向B水平抛出的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则下列判断正确的是（）A．A、B在第一次落地前能否相碰，取决于A的初速度B．A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C．A、B有可能运动到最高处相碰D．A、B一定不能相碰【答案】AC【详解】BD．根据题意可知，两小球A、B位于同一高度，A做平抛运动，B做自由落体运动，由于A、B与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，两球始终在同一高度，水平间距逐渐缩小，则两小球一定能相碰，故BD错误；A．假设两小球落地时恰好相碰，则有；解得可知，若小球A的抛出速度大于，则A、B在第一次落地前相碰，若小球A的抛出速度小于，则A、B在第一次落地后相碰，故A正确；C．假设两小球运动到最高处相碰，则有；解得即当小球A以速度抛出时，两小球运动到最高处相碰，故C正确。故选AC。【例3】如图所示，A、B两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t在空中相遇，若两球的抛出速度都变为原来的，不计空气阻力，则两球从抛出到相遇的过程中，下列说法正确的是（）A．相遇时间变为 B．相遇时间变为C．相遇点的高度下降了 D．相遇点的位置在原来的左下方【答案】C【详解】AB．设第一次抛出时A球的速度为，B球的速度为，则A、B间的水平距离第二次两球的速度为第一次的，但两球间的水平距离不变，则联立得故AB错误；CD．两次相遇位置的高度差两次相遇A球水平位移相遇位置在原来的正下方，故C正确，D错误。故选C。【例4】如图所示，从同一竖直线上不同高度处的两点，分别以速率v1、v2同向水平抛出两小球A、B，它们恰好在P点相遇。不计空气阻力，空间足够大，下列说法正确的是（）A．v1<v2B．两球在P点一定具有相同的速率C．若同时抛出，两球不可能在P点相遇D．若同时抛出，落地前两球在竖直方向上的距离逐渐变大【答案】AC【详解】A．两球在竖直方向上做自由落体运动，到相遇点P时下降高度hA>hB，根据知飞行时间tA>tB，即两球不同时抛出，两球在水平方向上做匀速运动，有x=v0t，水平位移x相同，故初速度v1<v2，A正确；B．因球到达P点时的竖直分速度vy=gt因tA>tB，故vAy>vBy，又球在P点速率而水平分速度v1<v2，故不能确定两球在P点速度的大小关系，B错误；C．若同时抛出，因A球到达P点所需时间较长，故两球不可能在P点相遇，C正确；D．若同时抛出，两球在竖直方向上的相对初速度和相对加速度均为零，即在竖直方向上两球相对静止，故落地前两球在竖直方向上的距离等于初始距离，保持不变，D错误。故选AC。【例5】在同一水平直线上的两位置分别沿同水平方向抛出两小球A和B，两球相遇于空中的P点，它们的运动轨迹如图所示。不计空气阻力，下列说法中正确的（）A．在抛出时，A球的速度大小小于B球的速度大小B．在抛出时，A球的速度大小可能等于B球速度大小C．抛出时，先抛出A球后抛出B球D．抛出时，两球同时抛出【答案】D【详解】CD．A、B两球都做平抛运动，相遇时竖直位移h相同，由可知两球下落时间相同，即应同时抛出两球，故C错误D正确；AB．因两球同时抛出，水平方向上都做匀速直线运动，由于A的水平位移比B的水平位移大，由知A的初速度比B的大，故AB错误。故选D。【例6】如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球S1以初速度v水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球S2以初速度v竖直向上抛出。在S2球上升到最高点时恰与S1球相遇，不计地面阻力和空气阻力。则两球在这段过程中（）A．两球均做变加速运动B．相遇时小球S1，的速度方向与水平方向夹角为30°C．相遇点在N点上方处D．MN距离为2h【答案】C【详解】A．由于两个球都只受到重力的作用，加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，而非变加速运动，故A错误。B．两球运动时间为相遇时小球竖直分速度为因此夹角为45°，故B错误。C．小球竖直位移小球竖直位移，联立解得故C正确。D．根据平抛运动推论，小球位移与水平夹角的正切值为速度偏转角正切值的一半，所以水平位移为h，故D错误。故选C。【例7】在水平面上M点的正上方0.3m高度处，将A球以初速度水平向右抛出，在M点右侧地面上N点处，将B球以初速度斜向左上方45°角抛出，A球、B球水平距离为0.9m，不计空气阻力，以下说法正确的是（）B．若两球同时抛出，相遇时速度变化量相等C．若两球同时抛出，相遇时水平位移相同D．若两球分别抛出并未相遇，落地后不反弹，则两球在空中运动时间相等【答案】B【详解】AC．两球同时抛出，相遇时水平方向有（v1+v2cos45°）t而竖直方向则两球恰能相遇；因为v1t≠v2cos45°t即相遇时水平位移不相同，故AC错误；B．抛出后，水平方向上两球做匀速直线运动，竖直方向上做匀变速运动，速度的变化量为△v=gt，从抛出到相遇，两球运动的时间t相同，所以相遇时速度变化量相等，故B正确；D．在竖直方向上，两球做匀变速运动，对于A球有h=gt12解得对于B球有解得则两球在空中运动时间不相等，故D错误。故选B。类平抛运动1.类平抛运动的受力特点:物体所受的合外力为恒力,且与初速度的方向垂直。2.类平抛运动的运动特点:在初速度v0方向上做匀速直线运动,在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动,加速度a=F合3.类平抛运动的求解方法:(1)常规分解法:将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动。两分运动彼此独立,互不影响,且与合运动具有等时性。(2)特殊分解法:对于有些问题,可以过抛出点建立适当的直角坐标系,将加速度a分解为ax、ay,初速度v0分解为vx、vy,然后分别在x、y方向列方程求解。【例8】如图所示的光滑斜面长为L，宽为s，倾角为θ=30°，一小球（可视为质点）沿斜面右上方顶点A处水平射入，恰好从底端B点离开斜面，重力加速度为g．则下列说法正确的是（

）A．小球运动的加速度为gB．小球由A运动到B所用的时间为C．小球由A点水平射入时初速度v0的大小为D．小球离开B点时速度的大小为【答案】D【详解】依据曲线条件，初速度与合力方向垂直，且合力大小恒定，则物体做匀变速曲线运动，再根据牛顿第二定律得，物体的加速度为：，故A错误；根据L=at2，有：，选项B错误；在B点的平行斜面方向的分速度为：；根据s=v0t，有：；故物块离开B点时速度的大小：，故C错误；D正确；故选D．斜抛运动处理方法水平竖直正交分解化曲为直最高点一分为二变平抛运动逆向处理将初速度和重力加速度沿斜面和垂直斜面分解基本规律水平速度：竖直速度：最高点：最高点：速度水平垂直斜面：沿着斜面：最高点：【例9】如图所示，某同学在距离篮筐一定距离的地方起跳投篮，篮球在A点出手时与水平方向成60°角，速度大小为v0，在C点入框时速度与水平方向成角。现将篮球简化成质点，忽略空气阻力，取重力加速度为g，则下列分析正确的是（）A．篮球在空中飞行过程中，单位时间内的速度变化量大小改变B．AC两点的高度差大小为C．篮球在最高点时重力势能的大小是动能大小的2倍D．篮球在C点时候的速度大小为v0【答案】B【详解】A．篮球在空中飞行过程中，仅受重力作用，做匀变速曲线运动，故单位时间内的速度变化量大小不变，A错误；B．A点竖直方向上和水平方向上的分速度分别为，C点竖直方向上分速度为竖直方向上可视为竖直上爬运动，根据运动学关系可得AC两点的高度差大小为，B正确；C．未确定重力势能的零势能面，故篮球在最高点时重力势能的大小与动能大小的无法比较，C错误；D．篮球在C点时候的速度大小为，D错误。故选B。【综合提升专练】1．如图所示，是长方形对角线的交点，是底边的中点，、、处的三个小球分别沿图示方向做平抛运动，下列表述不正确的是（）A．若、、处三球同时抛出，三球不可能在落地前相遇B．要、处两球在空中相遇，则球必须先抛出C．若、处两球能在地面相遇，则、在空中运动的时间之比为D．若、处两球在点相遇，则一定满足【答案】C【详解】A．若、、处三球同时抛出，竖直分运动均是自由落体运动，故处、处的小球不可能与处小球相遇，A正确；B．由于平抛运动的竖直分运动是自由落体运动，要、处两球在空中相遇，则球必须先抛出，B正确；C．若、处两球能在地面相遇，根据可知两个球运动时间之比为，C错误；D．若、处两球在点相遇，由于水平分运动是匀速直线运动，水平分位移相等，时间也相等，故水平分速度相等，即初速度相等，则一定满足，D正确。故选C。2．如图所示，将a、b两小球以大小为m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（）A．m B．100m C．200m D．m【答案】D【详解】设A的运动时间为t，则B的运动时间为t-1，根据得解得又因为解得故选D。3．如图所示，在体育课上进行篮球训练时，甲、乙两同学将两个篮球分别水平抛出后两篮球在空中的P点相遇，已知甲同学抛出点的高度h1比乙同学抛出点的高度大，不计空气阻力，篮球可看成质点，则下列说法不正确的是（）A．甲同学比乙同学先将篮球抛出B．两篮球相遇前，乙同学抛出的篮球在空中运动的时间短C．若甲、乙同学抛球速度变为原来的2倍，则相遇点一定在P点正上方D．若甲同学抛球时与乙同学高度相同，且同时抛出，落地前不一定能相遇【答案】C【详解】AB．根据可知，平抛运动的高度决定时间，甲同学抛出点的高度比乙同学抛出点的高度大，两篮球在空中的P点相遇。可知，甲同学比乙同学先将篮球抛出，即甲同学抛出的篮球运动时间长，乙同学抛出的篮球运动时间短，故AB说法正确，不符合题意；C．设抛出点的水平距离为x，且保持不变，则若抛球的速度变为原来的2倍，则且说明两球运动时间变短，且时间差减小，即则说明相遇点在P点左上方，故C说法错误，符合题意；D．两球抛出的高度和初速度未知，所以两球可能不会相遇，故D说法正确，符合题意。故选C。4．乒乓球训练中，某台发球机从水平桌面上同一点沿竖直平面发射出方向不同的A、B两球，两球落到桌面上同一位置，运动轨迹如图所示。不计空气阻力，两球均可视为质点，下列说法正确的是（

）A．两球运动过程中，A球加速度大于B球加速度B．两球飞行时间相等C．两球运动至最高点时，两球速度相等D．两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A球【答案】D【详解】A．不计空气阻力，两球在斜抛运动中都只受重力作用，加速度都是重力加速度，故A错误；B．由于两球运动上升的最大高度不同，由，可知，上升到最大高度的时间不等，故两球飞行时间不相等，故B错误；C．两球运动至最高点时，两球速度都等于各自水平方向的速度，两球在桌面上运动的水平位移一样，由，可知由于运动时间不等，所以水平速度也不相等，故C错误；D．由于A球的最大高度高，由，可知，A球在空中运动时间长，两球如果要在落回桌面时相遇，必须先发出A球，故D正确。故选D。5．如图所示，MN为排球网，运动员从M点左上方的P点将排球水平击出，P、M两点的竖直高度差为h，水平距离为4h，重力加速度为g，排球可视为质点，不计空气阻力，为使排球能越过球网落到对方场地，运动员击出排球的最小速度为（）A． B． C． D．【答案】C【详解】排球做平抛运动，为使排球能越过球网落到对方场地，运动员击出排球的最小速度满足；联立求得故选C。6．排球比赛中，某次运动员将飞来的排球从a点水平击出，球击中b点；另一次将飞来的排球从a点的正下方c点斜向上击出，也击中b点，且b点与c点等高。第二次排球运动的最高点d与a点等高，且两轨迹交点恰好为排球网上端点e。不计空气阻力，下列说法正确的是（）A．两个过程中，排球运动到b点的速度大小可能相等B．b点与c点到球网平面的水平距离之比为3:2C．a、c两点高度差与e、c两点高度差之比为4:3D．运动员两次击球对排球所做的功可能相等【答案】D【详解】AD.第二次排球运动的最高点d与a点等高，故比较第一次排球从到给过程和第二次排球从到的过程，这两个过程都做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，假设到的高度差为，故运动时间一样，水平方向做匀速直线运动，有且可得第一次排球到达的速度为第二次排球到达的速度为可得选项A错误；运动员两次击球对排球所做的功分别等于排球在点和点的动能，即，第二次排球在点速度大小等于点的速度大小，即说明只要满足则有即选项D正确；B.比较第一次排球从到过程和第二次排球从到过程，根据可逆性，把第二次排球从到过程看成是从到过程的平抛运动，这两个过程竖直方向做自由落体运动，下落高度一样，运动时间也一样，根据可得故有选项B错误；C.研究第一次排球的运动过程，由于可知根据可得故选项C错误；故选D。7．研究乒乓球发球问题，设球台长2L，网高h，如图乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力（设重力加速度为g），从A点将球水平发出，刚好过网，在B点接到球，则下列说法正确的是（）A．网高B．发球时的水平初速度C．球落到球台上时的速度D．球从A→B所用的时间【答案】D【详解】A．由于乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力，所以在整个的运动的过程中，乒乓球的能量是守恒的，由于球恰好在最高点时越过球网，无法判断网高，A错误；B．从乒乓球发出到第一次接触球台，此时乒乓球做的是平抛运动，从反弹后到越过球网过程中，乒乓球在竖直方向上做的竖直上抛运动，根据自由落体运动的规律可以求得球从发出到第一次落在球台上的时间为在乒乓球从发出到刚越过球网的时刻，在水平方向上，乒乓球一直是匀速直线运动，从发球到刚越过球网时的总时间为2t，又因为水平的位移为即，B错误；C．从抛出到落到台上，在竖直方向做自由落体运动，有由于抛出时有初速度，故落到台上的速度大于，C错误；D．刚好过网，在B点接到球，球从A点到B点所用时间为，D正确。故选D。8．如图所示，射击枪水平放置，射击枪与目标靶中心位于离地面足够高的同一水平线上，枪口与目标靶之间的距离，子弹射出的水平速度，子弹从枪口射出的瞬间目标靶由静止开始释放，不计空气阻力，重力加速度取，下列有关说法正确的是（）A．子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间B．目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离C．若子弹从枪口射出的水平速度，一定击不中目标靶D．若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，子弹可能击中目标靶中心【答案】A【详解】AB．子弹射出后做平抛运动，子弹水平方向做匀速直线运动，竖直方向子弹和目标靶均做自由落体运动，子弹从枪口射出到击中目标靶经历的时间为目标靶由静止开始释放到被子弹击中，下落的距离为故A正确，B错误；C．若子弹从枪口射出的水平速度，由于竖直方向子弹和目标靶均做自由落体运动，可知子弹和目标靶总是在同一高度，则子弹一定可以击中目标靶，故C错误；D．若子弹从枪口射出的瞬间目标靶以某速度竖直下抛，可知相同时间内目标靶下落的高度一定大于子弹下落的高度，子弹不可能击中目标靶中心，故D错误。故选A。9．如图所示，在光滑的水平面内建立xOy坐标，质量为m的小球以某一速度从O点出发后，受到一平行于y轴方向的恒力作用，恰好通过A点，已知小球通过A点的速度大小为v0，方向沿x轴正方向，且OA连线与Ox轴的夹角为30°，则（）A．恒力的方向一定沿y轴正方向B．恒力在这一过程中所做的功为C．恒力在这一过程中的冲量大小为D．小球从O点出发时的动能为【答案】C【详解】A．小球受到恒力作用做匀变速曲线运动，利用逆向思维法，小球做类平抛运动。由此可判断恒力方向一定沿y轴负方向，故A错误；D．由几何关系可得所以小球经过坐标原点时，沿y轴方向的分速度为沿x轴方向的速度仍为v0，小球从O点出发时的动能为故D错误；B．恒力在这一过程中所做的功为故B错误；C．恒力在这一过程中的冲量大小故C正确。故选C。10P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为（）A． B． C． D．【答案】B【详解】设网球飞出时的速度为，竖直方向代入数据得则排球水平方向到点的距离根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量平行墙面的速度分量反弹后，垂直墙面的速度分量则反弹后的网球速度大小为网球落到地面的时间着地点到墙壁的距离故B正确，ACD错误。故选B。11．如图所示，水平地面上有相距为18m的M、N两点，在M点的正上方处有一小球A以速度水平抛出，同时在N点正上方h（，且高度h可以调节）处将小球B以=10m/s的速度竖直向上抛出。若小球A与地面碰撞时水平速度不变，竖直速度以等大速度反弹，B与地面碰撞后不反弹，重力加速度g取10。以下说法正确的是（）A．小球A在第一次落地时可以与小球B相遇B．要想小球A在第二次落地时与小球B相遇，应满足C．要想小球A在第二次落地时与小球B相遇，h应满足D．若，调节的大小，则A刚好与地面第三次碰撞时与B相遇【答案】BCD【详解】A．小球A由解得对小球B由得B的上升时间为故A错误；B．小球A在第二次落地时的时间为所以故B正确；C．小球B做竖直上抛，由得故C正确；D．若可以求出小球B落地的时间为，AB要相遇，则小球A正好在第三次与地面碰撞，故D正确。故选BCD。12．如图所示，质量相等的两个小球（小球可视为质点）A、B水平间距x0=6.0m，竖直高度差为h0，小球A、B到竖直虚线MN的距离相等。若将两球同时从图示位置抛出，小球A水平向左抛出，速度大小v0=3m/s，小球B斜向右上方抛出，初速度v1与水平方向夹角，经历一定时间，小球A、B在虚线MN上的某一位置P相遇，已知重力加速度g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列分析正确的是（）A．位置P在O点下方1m处 B．位置P在O点上方1m处C．小球B抛出的初速度大小v1=4m/s D．竖直高度差h0【答案】AD【详解】小球A、B到竖直虚线MN的距离相等，所以两小球相遇的时间为，A球下落的高度为对B球有解得小球B抛出的初速度大小，B球在竖直方向上的速度为，B球下落的高度为代入数据解得位置P在O点下方1m，由此可得竖直高度差故选AD。13．某实验室模拟物流分拣装置，让物块在表面粗糙的水平传送带上随传送带传输时，经过一段风洞区域，使物块恰好被分拣到传送带一侧的平台上。已知传送带的宽度（物块位于传送带中间位置），传送带的速度，物块到达风洞区域前与传送带共速。物块的质量，物块在风洞区域受到恒定的作用力，物块与传送带之间的动摩擦因数为，风洞区域的长度为。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块的尺寸远小于传送带的宽度，重力加速度。下列说法正确的是（）A．物块进入风洞区域后的加速度为D．若增大传送带的速度，物块将不能落入平台【答案】BC【详解】A．进入风洞区域后，物块与传送带在沿着传送带运动的方向共速，在垂直于传送带运动的方向上，由于，物块与传送带发生相对滑动，由牛顿第二定律解得故A错误；B．物块经过风洞区域所用时间此过程中物块垂直于传送带运动方向发生的位移物块刚好在离开风洞区域时做类平抛运动落入平台，物块落入平台时的速度等于物块离开传送带时的速度故B正确；C．物块与传送带间的摩擦生热故C正确；D．若增大传送带的速度，则物块经过风洞区域时间t减小，在垂直于传送带运动方向位移y减小，则物块在出风洞区域时没有落入平台，但其在垂直于传送带运动方向上仍有分速度，在摩擦力的作用下，在该方向上做匀减速运动，因此仍有可能落入平台，故D错误。故选BC。14．2020年2月，在国际单板滑雪U型场