第7章 二值图像

§1二值图像的连接性和距离§2二值图像连接成分的变形操作§3形状特征提取与分析

1．定义:仅含有两级灰度(一般为0,1)的数字图像.

2．特点:⑴数据量小;⑵处理速度快,成本低,实时性强;⑶能定义几何学的各种概念.§1二值图像的连接性和距离

3．二值图像处理的流程:

一.

邻域和邻接

1.邻域：对于任意像素(i，j)，把像素的集合{(i+p，j+q)}(p，q是一对适当的整数)叫做像素(i,j)的邻域。即像素(i，j)附近的像素形成的区域。

2.4,8—邻域和4,8—邻接：

4—邻域与4—邻接：像素（i,j）上、下、左、右4个像素称为像素（i,j）的4—邻域。互为4—邻域的两像素叫4—邻接(或4—连通)。11111

８—邻域与８—邻接：像素（i,j）上、下、左、右4个像素和4个对角线像素，称为像素（i,j）的8—邻域。互为8—邻域的两像素叫8—邻接(或8—连通)。

在对二值图像进行处理前，是取8—邻接还是4—邻接，要视具体情况而定。在处理斜线多的图形中，宜采用8—邻接。

所谓两个象素互相4-／8-邻接，是指它们均存在于4-／8-邻域中。111111111

二.象素的连接

在二值图像中，具有两个相同数值的象素a1和a2，若所有与它们具有相同值的象素，能够在4-/8-邻域内构成一个从a1到a2的邻接的象素序列，则我们把象素a1和a2叫做4-／8-连接。其象素序列叫4—／8—路径。

三.连接成分

1．连接成分：在一个二值图像中，如果把相互连接的象素汇集为一组，就产生了若干个“0”值象素组和“1”值的象素组，我们分别称这些组为连接成分(ConnectedComponent)。110111101110001111

2．孔：在“0”连接成分中，如果存在与外围的一行、一列的象素不相连的成分，则把它叫做孔(Hole)。

3．单连接成分：不包含孔的“1”连接成分叫单连接成分。

4．孤立点：仅含有一个象素的单连接成分叫孤立点(IsolatedPoint)。

5.多重连接成分:含有孔的“1”连接成分叫多重连接成分。在研究一个二值图像连接成分的场合，若1像素的连接成分用4-／8-连接，而0像素连接成分不用相反的8-／4-连接就会产生矛盾。在下图中，如果假设各个1像素用8—连接，因此0像素和1像素应采用互反的连接形式.连接性矛盾示意图

四.象素的连接数某个“1”象素区中的连接数，可以以这个象素的8-邻域值f(x0)一f(x7)按下式进行计算：如果xk＝x8，则令x8＝x0

，通过对X象素8—邻域一切可能存在的值进行计算，其连接数总是取0—4之间的值。象素X的连接数作为二值图象局部的特征量，有着多种多样的应用。

象素X的邻域以及它的连接数Nc8＝0，孤立点或内部点；Nc8＝1，端点；Nc8＝2，连接点；Nc8＝3，分支点；Nc8＝4，交叉点。

五.象素的可删除性讨论

1.象素的可删除性:当改变一个象素值由1变成0的时候，整个图象连接成分的连接性不改变，则这个象素被称为是可删除的。

连接性不变:是指各连接成分不分离，不结合，孔不消除也不生成。

可以很直观地看到，可删除象素与连接数Nc＝1的情况是一致的。连接数Nc＝1的几个例子象素可删除性的实例象素a，b删除时应慎重这里应该讨论的是，应用象素连接数对二值图象进行删除操作时，除了Nc＝1这一条件外，有时还应考虑连接成分的某些物理性质。例如上图进行细化操作时，象素a，b的连接数都为1，但都不能任意将它们删去。否则，细化线被缩短了，失去了重要信息。因此，有关象素连接数应用于可删除操作时，应慎重进行。

六.

欧拉数(E)

在二值图像中，1像素连接成分数C减去孔数H的值叫做这幅图像的欧拉数或示性数.E=C-H对于一个1像素连接成分，1减去这个连接成分中包含的孔数的差值叫做这个1像素连接成分的欧拉数显然，二值图像的欧拉数是所有1像素连接成分的欧拉数之和。

七.象素间的距离

1.欧几里德距离(欧氏距离)：

de[(i,j),(h,k)]=((i-h)2+(j-k)2)1/2

。

2.4—邻点距离（街坊距离）：d4[(i,j),(h,k)]=|i-h|+|j-k|

３.8—邻点距离（国际象棋盘距离）：

d8[(i,j),(h,k)]=max(|i-h|,|j-k|)

４.8角形距离

d8[(i,j),(h,k)]=max{|i-h|,|j-k|,[2(|i-h|+|j-k|+1)/3]}

离开单个像素的距离

八.二值图象的链码表示

1.直角坐标表示法对连接成分的每一个象素用(x，y)这一坐标来表示。例：设置一数组，用N(1，1)表示(x1，y1)；N(2，2)表示(x2，y2)；…；N(13，13)表示(x13，y13)。连接顺序为1→2→3→…→13→1

2.链码表示法(Chaincode)链码表示法可看成是一种矢量表示法。它是相互邻接的两个象素按照不同的方向给定一个规定的数字符号(或码)。用一串这样的符号(码)表示一个连接成分的方法叫链码表示法。一个连接成分除第一个象素要赋于绝对坐标外，其他象素均为一些数字符号。

例：链码表示可写成A00765570011。链码表示法具有直观、节约内存等优点。特别对一封闭曲线，内存可大大节省。故这种表示方法在二值图象中获得广泛应用。§2二值图像连接成分的变形操作

一.标记

1．定义连接成分的标记：对不同的连接成分赋予不同的标号。对属于同一个1像素连接成分的所有像素分配相同的编号，对不同的连接成分分配不同的编号。

2．算法(8—连接的场合)：⑴对图像顺序地进行TV光栅扫描，若发现没有分配标号的l像素，分配给它还没有使用过的标号，对位于这个像素的8—邻域内的1像素赋予相同的标号，然后对位于这些1像素的8—邻域的1像素也赋予相同的标号。反复地进行这一处理，直到应该传播标号的1像素已经没有的时候，对一个1像素连接成分分配给相同标号的操作结束。⑵继续对图像进行扫描，如果发现没有赋予标号的1像素就赋给新的标号，进行以上同样的处理。否则标记结束。

二.腐蚀与膨胀腐蚀和膨胀是数学形态学最基本的变换，数学形态学的应用几乎覆盖了图像处理的所有领域。数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有4个：膨胀（或扩张）、腐蚀（或侵蚀）、开启和闭合，它们在二值图像和灰度图像中各有特点。基于这些基本运算还可推导和组合成各种数学形态学实用算法，用它们可以进行图像形状和结构的分析及处理，包括图像分割、特征抽取、边界检测、图像滤波、图像增强和恢复等。1.基本概念结构元素与图像进行逻辑运算，产生新的图像的图像处理方法。集合概念上的二值图像：二值图像B和结构元素S是定义在笛卡儿网格上的集合，网格中值为1的点是集合的元素当结构元素的原点移到点(x,y)时，记为Sxy为简单起见，结构元素为3x3，且全都为1，在这种限制下，决定输出结果的是逻辑运算

基本概念 结构元素S111111111111111111101101111011011101结构元素Sxy图像B

2.腐蚀与膨胀腐蚀膨胀腐蚀与膨胀1)腐蚀定义：E=B

S={x,y|Sxy

B}结果：使二值图像减小一圈算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为1，结果图像的该像素为1。否则为0。腐蚀与膨胀1)腐蚀 结构元素S111111111111111111101101111011011101腐蚀与膨胀2）膨胀定义：E=B

S={x,y|Sxy∩B≠Ф}结果：使二值图像扩大一圈算法：用3x3的结构元素，扫描图像的每一个像素用结构元素与其覆盖的二值图像做“与”操作如果都为0，结果图像的该像素为0。否则为1

３.开-闭运算1）开运算思路：先腐蚀，再膨胀定义：B

S=（B

S）

S结果：1）消除细小对象2）在细小粘连处分离对象3）在不改变形状的前提下，平滑对象的边缘开-闭运算2）闭运算思路：先膨胀、再腐蚀定义：B

S=（B

S）

S结果：1）填充对象内细小空洞。2）连接邻近对象3）在不明显改变面积前提下，平滑对象的边缘

４.变体1）细化结果:在不破坏连通性的前提下，细化图像。算法实现：1）做腐蚀操作，但不立刻删除像素，只打标记2）将不破坏连通性的标记点删掉。3）重复执行，将产生细化结果变体2）粗化结果：在不合并对象的前提下，粗化图像。算法实现：1）做膨胀操作，但不立刻添加像素，只打标记2）将不产生对象合并的标记点添加进来。3）重复执行，将产生粗化结果另一方案：将图像求反，执行细化，结果再求反§3形状特征提取与分析

形状分析是指用计算机图像处理和分析系统提取图像中的各目标形状特征，对图像进行识别和理解。区域形状特征的提取是形状分