2021年中考数学 一轮专题汇编：三角形(含答案)

2021中考数学一轮专题汇编：三角形一、选择题1.下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是 ()A.2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，3cmC.3cm，4cm，5cm D.4cm，5cm，6cm2.如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，点D，E分别是直角边BC，AC的中点，则DE的长为 ()A.1 B.2 C. D.1+3.将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是 ()A.45° B.60° C.75° D.85°4.如图，△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为()A.5B.6C.8D.105.某木材市场上木棒规格与对应单价如下表:规格1m2m3m4m5m6m单价(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3m和5m的木棒，还需要到该木材市场去购买一根木棒，则小明的爷爷至少带的钱数应为 ()A.10元 B.15元 C.20元 D.25元6.长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有()A．1种 B．2种C．3种 D．4种7.(2019•长春)如图，在中，为钝角．用直尺和圆规在边上确定一点．使，则符合要求的作图痕迹是A．B．C．D．8.如图，已知长方形ABCD，一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形.若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ()A.360° B.540° C.720° D.630°二、填空题9.三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2－13x＋40＝0的根，则该三角形的周长为________．10.如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．11.如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝5，AD是△ABC的中线，则AD的取值范围是____________．12.有一程序，如果机器人在平地上按如图所示的步骤行走，那么机器人回到A处行走的路程是.

13.如图，在△ABC中，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E.(1)若∠B＝50°，则∠DAC＋∠ACF＝________°，∠E＝________°；(2)若∠B＝α，则∠DAC＋∠ACF＝______，∠E＝________．14.模拟某人为机器人编制了一段程序(如图)，如果机器人以2cm/s的速度在平地上按照程序中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需的时间为________s.15.如图，在△ABC中，点E在BC的延长线上，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线相交于点D.(1)若∠A＝70°，则∠ACE－∠ABC＝________°，∠D＝________°；(2)若∠A＝α，则∠ACE－∠ABC＝________，∠D＝________．16.如图，在△ABC中，点D在BC的延长线上，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2；…；∠A2019BC和∠A2019CD的平分线交于点A2020，则∠A2020＝________°.三、解答题17.一个零件的形状如图所示，规定∠A=90°，∠B，∠C应分别等于32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就说这个零件不合格，请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.18.如图，AD是△ABC的角平分线，∠B＝35°，∠BAD＝30°，求∠C的度数．19.如图，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，橡皮筋始终绷直，设橡皮筋AD的长是xcm.(1)若AB=5cm，CD=3cm，BC=11cm，求x的最大值和最小值;(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?20.观察与转化思想如图是五角星形，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．21.已知：如图11－Z－12，在△ABC中，∠ABC＝∠C，D是AC边上一点，∠A＝∠ADB，∠DBC＝30°.求∠BDC的度数．2021中考数学一轮专题汇编：三角形-答案一、选择题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C[解析]如图，在直角三角形中，可得∠1+∠A=90°，∵∠A=45°，∴∠1=45°，∴∠2=45°.∵∠B=30°，∴∠α=∠2+∠B=75°，故选C.4.【答案】C【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴根据等腰三角形三线合一性质可知AD⊥BC，BD＝CD，在Rt△ABD中，AB＝5，AD＝3，由勾股定理得BD＝4，∴BC＝2BD＝8.5.【答案】C[解析]由三角形三边大小关系可得第三根木棒的长度应该大于2m且小于8m，所以满足要求的木棒有3m，4m，5m，6m，其中买3m木棒用钱最少，为20元.6.【答案】C7.【答案】B【解析】∵且，∴，∴，∴点是线段中垂线与的交点，故选B．8.【答案】D[解析]一条直线将长方形ABCD分割成两个多边形的情况有以下三种:(1)直线不经过原长方形的顶点，如图①②，此时长方形被分割为一个五边形和一个三角形或两个四边形，∴M+N=540°+180°=720°或M+N=360°+360°=720°;(2)直线经过原长方形的一个顶点，如图③，此时长方形被分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°;(3)直线经过原长方形的两个顶点，如图④，此时长方形被分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°.二、填空题9.【答案】12【解析】解一元二次方程x2－13x＋40＝0得x1＝5，x2＝8.当x＝5时，∵3＋4>5，∴3，4，5能构成三角形，此时三角形周长为：3＋4＋5＝12；当x＝8时，∵3＋4<8，不满足三角形的三边关系，∴3，4，8不能构成三角形．故此三角形的周长为12.10.【答案】54°【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.

11.【答案】1.5＜AD＜6.5[解析]如图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.在△ADC和△EDB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝BD，,∠ADC＝∠EDB，,AD＝ED，))∴△ADC≌△EDB(SAS)．∴AC＝EB.∵AB－EB＜AE＜AB＋EB，∴AB－AC＜2AD＜AB＋AC.∵AB＝8，AC＝5，∴1.5＜AD＜6.5.12.【答案】30米[解析]360°÷24°=15，利用多边形的外角和等于360°，可知机器人回到A处时，恰好沿着正十五边形的边走了一圈，即可求得路程为15×2=30(米).13.【答案】(1)23065(2)180°＋α90°－eq\f(1,2)α14.【答案】16[解析]由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为eq\f(360,45)＝8，则所走的路程是4×8＝32(cm)，故所用的时间是32÷2＝16(s)．15.【答案】(1)7035(2)αeq\f(1,2)α16.【答案】(eq\f(m,22020))三、解答题17.【答案】解:如图，连接AD，并延长，则∠3=∠C+∠1，∠4=∠B+∠2，∴∠BDC=∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2=143°.而检验工人量得∠BDC=148°，显然，148°≠143°，由此可知当∠BDC=148°时，此零件不合格.18.【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAC＝2∠BAD＝2×30°＝60°.∴∠C＝180°－∠B－∠BAC＝180°－35°－60°＝85°.19.【答案】解:(1)x的最大值是5+3+11=19，最小值是11-3-5=3.(2)由(1)得x的取值范围为3<x<19.20.【答案】解：如图，∵∠1是△CEG的外角，∴∠1＝∠C＋∠E.同理可得∠AF