浙教版数学八年级上册 3.2不等式的基本性质课件(共17张PPT)

第第页浙教版数学八年级上册3.2不等式的基本性质课件(共17张PPT)(共17张PPT)

第3章一元一次不等式

3.2不等式的基本性质

学习目标

1.理解不等式的三个基本性质，并能与等式的基本性质区分.

2.会用不等式的基本性质进行简单的不等式变形.

复习回顾

文字语言符号语言

性质1

性质2

问题：等式有哪些性质？分别用文字语言和符号语言表示.

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，所得结果仍是等式

等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式

如果a=b，

那么a±c=b±c

情境引入

对于左图中的问题，你认为ac是大于bc，还是小于bc？

用几个具体的例子试试看.

猜测：ac＜bc.

举例：a=4,b=2,c=-3,则ac=-12,bc=-6,那么ac＜bc;

a=8,b=1,c=-5,则ac=-40,bc=-5,那么ac＜bc.

…

合作探究

(1)已知a＜b和b＜c,在数轴上表示如图所示：

a

b

c

由数轴上a和c的位置关系，你能得出什么结论？

你能举几个具体的例子说明吗？

根据a和c的位置关系，可得出a＜c.

小组合作，举出几个具体例子对此结论进行说明.

不等式的基本性质1

一

不等式的基本性质1

a＜b,b＜c

这个性质也叫做不等式的传递性.

a＜c.

b

a

(2)若a＞b,则a+c与b+c哪个较大？a-c与b-c呢？请分别用

数轴上点的位置关系和具体的例子加以说明.

a＞b,在数轴上表示如图：

b

a

不妨设c＞0，则

b

a

c

c

b+c

a+c

可知a+c＞b+c.

c

c

b-c

a-c

可知a-c＞b-c.

小组合作，举出具体例子加以说明.

思考:若a＜b,(2)中的问题又能得到什么结论？

不等式的两边都加上(或减去)同一个数，

所得到的不等式仍成立.

a＞b

a＜b

不等式的基本性质2

二

不等式的基本性质2

a+c＞b+c,a-c＞b-c;

a+c＜b+c,a-c＜b-c.

现在我们来考虑不等式的两边都乘(或都除以)同一个不为零的数的情况.

成立

若两边都乘-5(或除以-5)呢？

＞

＞

小组合作，再举几个例子试一试，能得出什么结论？

不等式的两边都乘(或都除以)同一个正数，所得的不等式仍成立；不等式的两边都乘(或都除以)同一个负数，必须改变不等号的方向，所得的不等式成立.

a＞b,且c＞0

a＞b,且c＜0

不等式的基本性质3

三

不等式的基本性质3

例题讲解

例已知a＜0,试比较2a与a的大小.

分析：比较2a与a的大小，可以利用不等式的基本性质，也可以利用数轴，直接得出2a与a的大小.

解法一：∵2＞1，a＜0,(已知)，

∴2a＜a(不等式的基本性质3).

例题讲解

例已知a＜0,试比较2a与a的大小.

解法二：在数轴上分别标出表示2a和a的点(a＜0),如图所示：

0

a

2a

2a位于a的左边，∴2a＜a.

还有其他比较2a与a的大小的方法吗？

想一想

解法三：∵2a-a=a,又∵a＜0,

∴2a-a＜0,

∴2a＜a(不等式的基本性质2).

随堂练习

1.(1)如果x＜0.3,而0.3＜1，那么x____1;

(2)如果a＜3,而b＞3,那么a_____b.

解析：(1)根据不等式的传递性可知，x＜1.

(2)根据不等式的传递性可知，a＜b.

＜

＜

2.下列说法正确的是()

A．∵a＜b，∴a+2＜b+1B．∵a＜b，∴a-1＜b-2

C．∵a＞b，∴a+c＞b+cD．∵a＞b，∴a+c＞b-d

C

3.由a-3＜b+1，可得到结论()

A．a＜bB．a+3＜b-1

C．a-1＜b+3D．a+1＜b-3

C

4.若x＞y，比较2-3x与2-3y的大小，并说明理由.

解：

∵x＞y(已知)，

∴-3x＜-3y(不等式的基本性质3).

∴2-3x＜2-3y(不等式的基本性质2).

课堂小结

不等式的

基本性质

性质1

性质2

性质3