第二章 流体力学

第二章流体力学第1页，课件共35页，创作于2023年2月液体静力学

液体动力学第2页，课件共35页，创作于2023年2月液压流体力学液压流体力学是研究液体平衡和运动的力学规律的一门学科。液体静力学研究液体在静止状态下的力学规律及其应用液体动力学研究液体流动时流速和压力的变化规律管道中液流的特性用于计算液体在管路中流动时的压力损失孔口及缝隙的压力流量特性是分析节流调速回路性能和计算元件泄漏量的理论依据液压冲击和气穴现象第3页，课件共35页，创作于2023年2月液体静力学静压力及其特性静压力基本方程式帕斯卡原理静压力对固体壁面的作用力第4页，课件共35页，创作于2023年2月静压力及其特性液体的静压力静止液体在单位面积上所受的法向力称为静压力。p=limΔF/ΔA（ΔA→0）若在液体的面积A上所受的作用力F为均匀分布时，静压力可表示为

p=F/A

液体静压力在物理学上称为压强，工程实际应用中习惯称为压力。液体静压力的特性

液体静压力垂直于承压面，方向为该面内法线方向。液体内任一点所受的静压力在各个方向上都相等。第5页，课件共35页，创作于2023年2月静压力基本方程式静压力基本方程式

p=p0+ρgh

重力作用下静止液体压力分布特征：压力由两部分组成：液面压力p0，自重形成的压力ρgh。液体内的压力与液体深度成正比。离液面深度相同处各点的压力相等，压力相等的所有点组成等压面，重力作用下静止液体的等压面为水平面。静止液体中任一质点的总能量

p/ρg+h

保持不变，即能量守恒。压力的表示法及单位绝对压力以绝对真空为基准进行度量相对压力或表压力以大气压为基准进行度量真空度绝对压力不足于大气压力的那部分压力值

单位帕

Pa(N/m2)第6页，课件共35页，创作于2023年2月

帕斯卡原理图示是应用帕斯卡原理的实例作用在大活塞上的负载F1形成液体压力p=F1/A1，为防止大活塞下降，在小活塞上应施加的力

F2=pA2=F1A2/A1液压传动可使力放大，可使力缩小，也可以改变力的方向。液体内的压力是由负载决定的。在密闭容器内，施加于静止液体的压力可以等值地传递到液体各点，这就是帕斯卡原理。也称为静压传递原理。第7页，课件共35页，创作于2023年2月静压力对固体壁面的作用力液体和固体壁面接触时，固体壁面将受到液体静压力的作用当固体壁面为平面时，液体压力在该平面的总作用力F=pA，方向垂直于该平面。当固体壁面为曲面时，液体压力在曲面某方向上的总作用力F=pAx，Ax为曲面在该方向的投影面积。第8页，课件共35页，创作于2023年2月液体动力学

主要是研究液体流动时流速和压力的变化规律。流动液体的连续性方程、伯努利方程、动量方程是描述流动液体力学规律的三个基本方程式。前两个方程反映了液体的压力、流速与流量之间的关系，动量方程用来解决流动液体与固体壁面间的作用力问题。基本概念流量连续性方程伯努利方程动量方程第9页，课件共35页，创作于2023年2月液体动力学基本概念理想液体假设的既无粘性又不可压缩的流体称为理想流体。恒定流动液体流动时，液体中任一点处的压力、速度和密度都不随时间而变化的流动，亦称为定常流动或非时变流动。通流截面垂直于流动方向的截面，也称为过流截面。流量单位时间内流过某一通流截面的液体体积，流量以q表示，单位为m3/s

或L/min。平均流速实际流体流动时，速度的分布规律很复杂。假设通流截面上各点的流速均匀分布，平均流速为v=q/A。第10页，课件共35页，创作于2023年2月流量连续性方程质量守恒定律

液体在管内作恒定流动，任取1、2两个通流截面，根据质量守恒定律，在单位时间内流过两个截面的液体流量相等，即：

ρ1v1A1=ρ2v2A2

不考虑液体的压缩性则得

q=vA=

常量流量连续性方程说明了恒定流动中流过各截面的不可压缩流体的流量是不变的。因而流速与通流截面的面积成反比。第11页，课件共35页，创作于2023年2月伯努利方程

实际流体的伯努利方程

p1/ρg+Z1+α1v12/2g=p2/ρg+Z2+α2

v22/2g+hw实际流体存在粘性，流动时存在能量损失，hw为单位质量液体在两截面之间流动的能量损失。用平均流速替代实际流速，α为动能修正系数。能量守恒定律理想流体的伯努利方程

p1/ρg+Z1+v12/2g=p2/ρg+Z2+v22/2g在管内作稳定流动的理想流体具有压力能，势能和动能三种形式的能量，它们可以互相转换，但其总和不变，即能量守恒。第12页，课件共35页，创作于2023年2月伯努利方程应用举例如图示简易热水器，左端接冷水管，右端接淋浴莲蓬头。已知

A1=A2/4和A1、h值，问冷水管内流量达到多少时才能抽吸热水？解：沿冷水流动方向列A1、A2截面的伯努利方程

p1/ρg+v12/2g=p2/ρg+v22/2g补充辅助方程p1=pa－ρgh

p2=pa

v1A1=v2A2代入得－h+v12/2g=(v1/4)2/2g

v1=(32gh/15)1/2

q=v1A1=(32gh/15)1/2

A1第13页，课件共35页，创作于2023年2月动量方程用来计算流动液体作用在限制其流动的固体壁面上的总作用力。∑F=Δ（mu）/Δt=ρq（u2-u1）作用在液体控制体积上的外力总和等于单位时间内流出控制表面与流入控制表面的液体的动量之差。应用动量方程注意：F、u是矢量；流动液体作用在固体壁面上的力与作用在液体上的力大小相等、方向相反。例：求液流通过滑阀时，对阀芯的轴向作用力的大小。

F=ρq（v2cosθ2-v1cosθ1）

液流有一个力图使阀口关闭的力，这个力称为液动力。

F’=-F=ρqv1cosθ动量定理第14页，课件共35页，创作于2023年2月管道流动

孔口流动缝隙流动第15页，课件共35页，创作于2023年2月管道流动由于流动液体具有粘性，以及流动时突然转弯或通过阀口会产生撞击和旋涡，因此液体流动时必然会产生阻力。为了克服阻力，流动液体会损耗一部分能量，这种能量损失可用液体的压力损失来表示。压力损失即是伯努利方程中的hw项。沿程压力损失、局部压力损失液流在管道中流动时的压力损失和液流运动状态有关。流态、雷诺数沿程压力损失局部压力损失第16页，课件共35页，创作于2023年2月流态，雷诺数雷诺实验装置第17页，课件共35页，创作于2023年2月通过实验发现液体在管道中流动时存在两种流动状态。层流——粘性力起主导作用紊流——惯性力起主导作用液体的流动状态用雷诺数来判断。雷诺数——Re=vd/υ

，v

为管内的平均流速d

为管道内径υ为液体的运动粘度雷诺数为无量纲数。如果液流的雷诺数相同，它的流动状态亦相同。一般以液体由紊流转变为层流的雷诺数作为判断液体流态的依据，称为临界雷诺数，记为Recr。当Re＜Recr，为层流；当Re＞Recr，为紊流。第18页，课件共35页，创作于2023年2月沿程压力损失

液体在等直径管中流动时因摩擦而产生的损失，称为沿程压力损失。因液体的流动状态不同沿程压力损失的计算有所区别。层流时的沿程压力损失：通流截面上的流速在半径方向按抛物线规律分布。通过管道的流量q=(πd4/128μl

)Δp管道内的平均流速v=(d2/32μl)Δp

沿程压力损失Δpλ=(64/Re)(l/d)ρv2/2=λ(l/d)ρv2/2

λ为沿程阻力系数，实际计算时对金属管取λ=75/Re。紊流时的沿程压力损失：

Δpλ=λ(l/d)ρv2/2λ除了与雷诺数有关外，还与管道的粗糙度有关。λ=f（Re，Δ/d），Δ为管壁的绝对粗糙度，Δ/d为相对粗糙度。第19页，课件共35页，创作于2023年2月局部压力损失液体流经管道的弯头、接头、阀口等处时，液体流速的大小和方向发生变化，会产生漩涡并发生紊动现象，由此造成的压力损失称为局部压力损失。Δpξ=ξρv2/2ξ为局部阻力系数，具体数值可查有关手册。液流流过各种阀的局部压力损失可由阀在额定压力下的压力损失Δps来换算：Δpξ=Δps（q/qs）2整个液压系统的总压力损失应为所有沿程压力损失和所有的局部压力损失之和。∑Δp=∑Δpλ+∑Δpξ第20页，课件共35页，创作于2023年2月孔口流动在液压元件特别是液压控制阀中，对液流压力、流量及方向的控制通常是通过特定的孔口来实现的，它们对液流形成阻力，使其产生压力降，其作用类似电阻，称其为液阻。“孔口流动”主要介绍孔口的流量公式及液阻特性。薄壁小孔当长径比l/d≤0.5

时称为薄壁小孔，一般孔口边缘都做成刃口形式。当液流经过管道由小孔流出时，由于液体惯性作用，使通过小孔后的液流形成一个收缩断面，然后再扩散，这一收缩和扩散过程产生很大的能量损失。对孔前、孔后通道断面1－1、2－2列伯努利方程，其中的压力损失包括突然收缩和突然扩大两项损失。

薄壁小孔液流第21页，课件共35页，创作于2023年2月

流经薄壁小孔流量q=CdAo(2Δp/ρ)1/2

A0—小孔截面积；Cd—流量系数，Cd=CvCc

Cv称为速度系数；Cc称为截面收缩系数。流量系数Cd的大小一般由实验确定，在液流完全收缩的情况下，当Re>105时，可以认为是不变的常数，计算时按Cd=0.60~0.61选取薄壁小孔因沿程阻力损失小，q

对油温变化不敏感，因此多被用作调节流量的节流器。第22页，课件共35页，创作于2023年2月滑阀阀口滑阀阀口可视为薄壁小孔，流经阀口的流量为q＝CdπDxv(2Δp/ρ)1/2式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－20

D－滑阀阀芯台肩直径

xv－阀口开度，xv＝2～4mm锥阀阀口锥阀阀口与薄壁小孔类似，流经阀口的流量为q＝Cdπdmxvsinα(2Δp/ρ)1/2

式中Cd－流量系数，根据雷诺数查图1－22dm－阀座孔直径

xv－阀芯抬起高度

α－阀芯半锥角第23页，课件共35页，创作于2023年2月短孔和细长孔长径比0.5＜l/d≤4时，称为短孔流经短孔的流量

q=CdA0(2Δp/ρ)1/2Cd

应按曲线查得，雷诺数较大时，Cd基本稳定在0.8

左右。短管常用作固定节流器。当长径比l/d＞4时，称为细长孔流经细长孔的流量q=(πd

4/128μl)Δp

，液流经过细长孔的流量和孔前后压差成正比，和液体粘度成反比。流量受液体温度影响较大。第24页，课件共35页，创作于2023年2月液阻定义孔口前后压力降与稳态流量的比值为液阻，即在稳态下，它与流量变化所需要的压差变化成正比。R=d(Δp)/dq=Δp1-m/KLAm液阻的特性：R与通流面积A成反比，A=0，R为无限大；A足够大时，R＝0。Δp一定，调节A，可以改变R，从而调节流经孔口的流量。A一定，改变q，Δp

随之改变，这种液阻的阻力特性用于压力控制阀的内部控制。多个孔口串联或并联，总液阻类似电阻的计算。第25页，课件共35页，创作于2023年2月缝隙流动通过平板缝隙的流量q=bh

3Δp/12μl±u

obh/2在压差作用下，流量q

与缝隙值h

的三次方成正比，这说明液压元件内缝隙的大小对泄漏量的影响非常大。

平板缝隙两平行平板缝隙间充满液体时，压差作用会使液体产生流动（压差流动）；两平板相对运动也会使液体产生流动（剪切流动）。第26页，课件共35页，创作于2023年2月环形缝隙通过同心圆柱环形缝隙的流量公式：

q=（πdh

3/12μl）Δp±πdh

uo/2

当圆柱体移动方向和压差方向相同时取正号，方向相反时取负号。相对运动的圆柱体与孔之间的间隙为圆柱环形间隙。根据两者是否同心又分为同心圆柱环形间隙和偏心环形间隙。通过其间的流量也包括压差流动流量和剪切流动流量。设圆柱体直径为d，缝隙值为h，缝隙长度为l。第27页，课件共35页，创作于2023年2月

设内外圆的偏心量为e，流经偏心圆柱环形缝隙的流量公式：

q=（πd

ho3/12μl）Δp（1+1.5ε2）式中ho为内外圆同心时半径方向的缝隙值

ε为相对偏心率，ε＝e/ho当偏心量e=ho，即ε＝1

时（最大偏心状态），其通过的流量是同心环形间隙流量的2.5倍。因此在液压元件中应尽量使配合零件同心。第28页，课件共35页，创作于2023年2月圆锥环形缝隙的流量及液压卡紧现象当柱塞或柱塞孔，阀芯或阀体孔带有一定锥度时，两相对运动零件之间的间隙为圆锥环形间隙，间隙大小沿轴线方向变化。阀芯大端为高压，液流由大端流向小端，称为倒锥，阀芯小端为高压，液流由小端流向大端，称为顺锥。阀芯存在锥度不仅影响流经间隙的流量，而且影响缝隙中的压力分布。如果阀芯在阀体孔内出现偏心，作用在阀芯一侧的压力将大于另一侧的压力，使阀芯受到一个液压侧向力的作用。第29页，课件共35页，创作于2023年2月液压卡紧现象倒锥的液压侧向力使偏心距加大，当液压侧向力足够大时，阀芯将紧贴孔的壁面，产生所谓液压卡紧现象；而顺锥的液压侧向力则力图使偏心距减小，不会出现液压卡紧现象。为减少液压侧向力，一般在阀芯或柱塞的圆柱面开径向均压槽，使槽内液体压力在圆周方向处处相等，槽深和宽为0.3～1.0mm。第30页，课件共35页，创作于2023年2月液