鲁教版锐角三角函数1正切省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第1章直角三角形边角关系锐角三角函数ABC1/37直角三角形两锐角关系三边关系互余勾股定理复习回顾边角关系30°角所正确直角边等于斜边二分之一

2/373/37

C

AB4/37倾斜角

请思索：梯子在上升变“陡”过程中，哪些量发生了改变？实践出真知5/37

请思索：梯子在上升变“陡”过程中，哪些量发生了改变？实践出真知6/37

请思索：梯子在上升变“陡”过程中，哪些量发生了改变？实践出真知7/37

请思索：梯子在上升变“陡”过程中，哪些量发生了改变？实践出真知8/37

请思索：梯子在上升变“陡”过程中，哪些量发生了改变？实践出真知

AB

C9/37如图，比较梯子AB和EF哪个更陡？2m3m试验结论应用10/37

若小明不能顺利测量梯子顶端到墙脚BC高度,进而无法刻画梯子倾斜程度，他该怎么办？AC1B1CB探究活动二：帮帮小明11/37

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变点B2在梯子上位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考12/37

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变点B2在梯子上位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考13/37

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变点B2在梯子上位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考14/37

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变点B2在梯子上位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考15/37

AB1

C1

C2B2(1)Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?(2)和有什么关系?(3)假如改变点B2在梯子上位置，这种关系还成立吗？探索与思考∙Rt△AB1C1

∽Rt△AB2C2探索与思考在这些直角三角形中，当锐角A大小确定后，不论直角三角形大小怎样改变，B2C2与AC2比值总是一个固定值。16/37在Rt△ABC中,假如锐角A确定,那么∠A对边与邻边比随之确定,这个比叫做∠A正切.记作:tanAtanA=∠A对边∠A邻边BAC∠A对边∠A邻边问题探究17/371）tanA是一个完整符号，它表示∠A正切，我们习惯省略角符号“∠”。但∠BAC正切应表示为:tan∠BAC,∠1正切表示为:tan∠12）tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A对边与邻边比。3）tanA不能看成“tan”乘以“A”，不能写成tan•A温馨提示18/37梯子AB1倾斜程度与tanA相关吗?tanA值越大,梯子AB1越陡.AB1C2C1B2问题探究一19/37一.判断真假：ABC(1)C┍AB7m10m(2)4．如图(2)().2．如图(2)().3．如图(2)().1.如图(1)().错对错对跟踪评价一老师期望:你能从中悟出点东西.20/37

二、依据以下图中所给条件分别求出以下图中∠A、∠B正切值。A4C2BBAC35经过上述计算，你有什么发觉？

互余两角正切值互为倒数跟踪评价一（1）在Rt△ABC中

tanA=tanB=(2)在Rt△ABC中

tanA=tanB=2老师提醒:求锐角三角函数时,勾股定理利用是很主要.21/37B

C1.在Rt△ABC中∠C=90°AC=5,AB=13,tanA=()，tanB=()5

A1312应用与巩固22/37【解析】在方格题中，要注意格点利用。

（·济宁中考）如图，位于6×6方格纸中，则＝

.ABC．闯关题：第一级DE23/37ABC6552.如图:求tanC=()(A)1(B)(C)C33D4老师提醒:作高，结构直角三角形是前提。24/37

三、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,tanA=2，求BC值。BAC驶向胜利彼岸跟踪评价一25/37八仙过海,尽显才能4.如图,在Rt△ABC中,锐角A对边和邻边同时扩大100倍,tanA值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定5.已知∠A,∠B为锐角(1)若∠A=∠B,则tanA

tanB;(2)若tanA=tanB,则∠A

∠B.驶向胜利彼岸ABC┌26/37四、下列图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?【解析】:甲梯中,β乙5m┌13m6m┐8mα甲乙梯中,∵tanα>tanβ,∴甲梯更陡.跟踪评价一27/37

正切也惯用来描述山坡坡度.28/3760米100米ACBC

正切通常也用来描述山坡坡度.i=tanA==0.629/37坡度越大，坡角α越大，坡面就。坡度（或坡比）正切经惯用来描述坡面坡度。坡面与水平面夹角叫做坡角（或称倾斜角），记作α，越陡30/37问题探究二2、如图，拦水坝坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ长。ACB31/37

1、以下列图，某人从山脚A处走了1000米爬到了山顶B处，该山顶抵达高度h为600米，则该山坡坡度是

2、（湖州中考）河堤横断面如上图所表示，堤高BC＝5米，迎水坡AB坡度是1:3，则AC长是（）

A．5米B．10米C．15米D．10米ABCABC┌跟踪评价二32/37

如图所表示，Rt△ABC是一防洪堤背水坡横截面图，高度AC长为12m，它坡角为45°，为了提升该堤防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5斜坡AD，求增加宽度BD长？12m驶向胜利彼岸闯关题：第三级33/3716世纪，德国数学家雷提库斯把锐角三角函数定义为直角三角形边长之比，并采取了六个函数（正切、正弦、余弦、余切、正割、余割）。三角函数在建筑，航海及天文等方面测量、计算中有着主要作用.abctanA=∠A对边∠A邻边ab=三角函数由来34/37八仙过海,尽显才能6.如图,∠C=90°CD⊥AB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA值.驶向胜利彼岸老师提醒:模型“双垂直三角形”相关性质你可曾记得.┍┌ACBD()(