安徽省阜阳市高职单招2022年数学第二次模拟卷含答案

安徽省阜阳市高职单招2022年数学第二次模拟卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.直线4x+2y-7=0和直线3x-y+5=0的夹角是（）A.30°B.45°C.60°D.90°

2.的展开式中，常数项是()A.6B.-6C.4D.-4

3.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离B.相交但不过圆心C.相交且过圆心D.相切

4.椭圆9x2+16y2=144短轴长等于（）A.3B.4C.6D.8

5.若直线x-y+1=0与圆（x-a)2+y2=2有公共点，则实数a取值范围是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

6.函数y=sinx+cosx的最小值和最小正周期分别是（）A.

B.-2,2π

C.

D.-2,π

7.A.B.C.D.R

8.直线x-y=0,被圆x2+y2=1截得的弦长为（）A.

B.1

C.4

D.2

9.设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是（)A.6B.5C.4D.3

10.若函数y=√1-X,则其定义域为A.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

二、填空题(10题)11.以点（1，0)为圆心，4为半径的圆的方程为_____.

12.从某校随机抽取100名男生，其身高的频率分布直方图如下，则身高在[166，182]内的人数为____.

13.sin75°·sin375°=_____.

14.的值是

。

15.长方体中，具有公共顶点A的三个面的对角线长分别是2，4，6，那么这个长方体的对角线的长是_____.

16.设AB是异面直线a，b的公垂线段，已知AB=2，a与b所成角为30°，在a上取线段AP=4，则点P到直线b的距离为_____.

17.已知一个正四棱柱的底面积为16，高为3，则该正四棱柱外接球的表面积为_____.

18.展开式中，x4的二项式系数是_____.

19.

20.

三、计算题(5题)21.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1)求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2)求英语书不挨着排的概率P。

22.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0},且满足.(1)求函数f(x)的解析式;(2)判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.

23.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.(1)求f(-1)的值;(2)若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.

24.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.

25.有四个数，前三个数成等差数列，公差为10，后三个数成等比数列，公比为3，求这四个数.

四、简答题(10题)26.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD（1）证明：SA丄BC

27.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值

28.化简

29.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响（1）求该运动员投篮三次都投中的概率（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率

30.由三个正数组成的等比数列，他们的倒数和是，求这三个数

31.化简

32.求过点P（2，3）且被两条直线：3x+4y-7=0，:3x+4y+8=0所截得的线段长为的直线方程。

33.三个数a，b，c成等差数列，公差为3，又a，b+1，c+6成等比数列，求a，b，c。

34.如图四面体ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求证：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

35.在1，2，3三个数字组成无重复数字的所有三位数中，随机抽取一个数，求：（1）此三位数是偶数的概率；（2）此三位数中奇数相邻的概率.

五、解答题(10题)36.

37.

38.在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b,c(1)求c的值；(2)求sinA的值.

39.

40.

41.已知f(x)=x3+3ax2+bx+a2(a＞1)在x=—1时有极值0.(1)求常数a，b的值；(2)求f(x)的单调区间.

42.

43.

44.

45.

六、单选题(0题)46.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b

等于()A.(-7,4)B.(7,4)C.(-7,-4)D.(7,-4)

参考答案

1.B

2.A

3.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切。

4.C

5.C直线与圆的公共点.圆(x-a)2+y2=2的圆心C(a，0)到x-y+1=0

6.A三角函数的性质，周期和最值.因为y=，所以当x+π/4=2kπ-π/2k∈Z时，ymin=T=2π.

7.B

8.D直线与圆相交的性质.直线x-y=0过圆心(0,0)，故该直线被圆x2+y2=1所截弦长为圆的直径的长度2.

9.B集合的运算.∵A={x|1≤x≤5}，Z为整数集，则A∩Z={1，2,3,4,5}.

10.C

11.(x-1)2+y2=16圆的方程.当圆心坐标为（x0，y0)时，圆的-般方程为(x-x0)+(y-y0)=r2.所以，(x-1)2+y2=16

12.64，在[166,182]区间的身高频率为（0.050+0.030）×8（组距）=0.64，因此人数为100×0.64=64。

13.

，

14.

，

15.

16.

，以直线b和A作平面，作P在该平面上的垂点D，作DC垂直b于C，则有PD=，BD=4，DC=2，因此PC=，（PC为垂直于b的直线）.

17.41π，由题可知，底面边长为4，底面对角线为，外接球的直径即由高和底面对角线组成的矩形的对角线，所以外接球的直径为，外接球的表面积为。

18.7

19.3/49

20.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.

21.

22.

23.解:(1)因为f(x)=在R上是奇函数所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2(2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2

24.解：实半轴长为4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20双曲线方程为

25.

26.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO∵侧面SB丄底面ABCD∴SO丄底面ABCD∵SA=SB∴0A=0B又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形则OA丄OB得SA丄BC

27.

28.1+2cos2a-cos2=1+2cos2a-（cos2a-sin2a）=1+cos2a+sin2a=2

29.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999

30.设等比数列的三个正数为，a，aq由题意得解得，a=4，q=1或q=解得这三个数为1，4，16或16，4，1

31.sinα

32.x-7y+19=0或7x+y-1