2022年中考数学复习题型：压轴函数大综合

中考数学专题复习题型：压轴函数大综合

1.如图1,抛物线y—x2+Cm-2）x-2m（/«>0）与x轴交于A、B两点（A在B左边）,与y轴交于点C.连

接4C、BC,。为抛物线上一动点（。在8、C两点之间），。。交8C于E点.

（1）若△ABC的面积为8,求〃?的值；

（2）在（1）的条件下，求器的最大值；

（3）如图2,直线y=fcv+b与抛物线交于M、N两点（M不与A重合，M在N左边），连作

轴于H，过点”作交y轴于点P,PH交MN于点、Q,求点Q的横坐标.

图1图2

2.如图，已知抛物线y=ox2+6x+c的图象与*轴的一个交点为B(5,0),另一个交点A,且与y轴交于点

C(0,5).

(1)求直线BC与抛物线的解析式.

(2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN〃y轴交轴BC于点N,求MN的最大

值.

(3)在(2)的条件下，取得最大值时，若点尸是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以8C为边作

平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为51,△ABN的面积为52,且51=652,求点P的坐标.

3.在平面直角坐标系X。）■中，抛物线、=加-4or+3a的最高点的纵坐标是2.

（1）求抛物线的对称轴及抛物线的表达式；

（2）将抛物线在之间的部分记为图象G],将图象Gi沿直线x=l翻折，翻折后的图象记为G2,

图象Gi和G2组成图象G.过（0,、作与y轴垂直的直线/,当直线/和图象G只有两个公共点时，将

这两个公共点分别记为P|Cx\,yi）,P（X2，J2），求b的取值范围和X1+X2的值.

4.如图，抛物线y=-^x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,且0A=2,0C=3.

(1)求抛物线的解析式；

(2)作Rt^OBC的高。£»,延长。。与抛物线在第一象限内交于点E,求点E的坐标；

(3)①在x轴上方的抛物线上，是否存在一点P,使四边形0BEP是平行四边形？若存在，求出点P

的坐标；若不存在，请说明理由；

②在抛物线的对称轴上，是否存在上点Q,使得ABEQ的周长最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存

在，请说明理由.

5.如图，抛物线yi=x2-1交x轴的正半轴于点A,交)，轴于点3,将此抛物线向右平移4个单位得抛物线

九，两条抛物线相交于点C.

(1)请直接写出抛物线的解析式；

(2)若点P是x轴上一动点，且满足求出所有满足条件的P点坐标；

(3)在第四象限内抛物线以上，是否存在点。，使得△QOC中0C边上的高〃有最大值？若存在，请

求出点。的坐标及力的最大值；若不存在，请说明理由.

6.如图，抛物线y=-j^+bx+c经过点A,B,C,已知点A(-1,0),点C(0,3).

(1)求抛物线的表达式；

(2)P为线段BC上一点，过点尸作y轴的平行线，交抛物线于点。，当ABOC的面积最大时，求点尸

的坐标；

(3)设E是抛物线上的一点，在x轴上是否存在点儿使得A,C,E,尸为顶点的四边形是平行四边形?

若存在，求点E,F的坐标；若不存在，请说明理由.

7.在平面直角坐标系xOy中抛物线y--x1+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点。，当ABC。的面积最大时,

求点尸的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为E,EFLx轴于B点，N是线段EF上一动点,MCm,0)是x轴上一动点，

若NMNC=90。,直接写出实数，〃的取值范围.

8.已知，抛物线ynoAsc+b(a¥o)与直线y=2x+"有一个公共点M(1,0),且

(1)求。与〃的关系式和抛物线的顶点。坐标(用。的代数式表示)：

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求^DMN的面积与a的关系式；

(3)。=-1时，直线y=-2r与抛物线在第二象限交于点G,点G、“关于原点对称，现将线段G”沿

y轴向上平移f个单位(r>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求f的取值范围.

9.如图1,抛物线>="2+—+3交x轴于点A(-1,0)和点8(3,0).

(1)求该抛物线所对应的函数解析式;

(2)如图2,该抛物线与y轴交于点C,顶点为F,点。(2,3)在该抛物线上.

①求四边形ACFD的面积;

②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQLx轴交该抛物线于点Q,连接AQ、

DQ,当AA。。是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.

10.如图所示，已知抛物线y="2(afO)与一次函数的图象相交于A(-1,-1),B(2,-4)

两点，点P是抛物线上不与A,8重合的一个动点，点。是y轴上的一个动点.

(1)请直接写出“，％,b的值及关于x的不等式以2V履-2的解集；

(2)当点P在直线AB上方时，请求出△PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；

(3)是否存在以尸，Q,A,B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出尸，。的坐标；若不

存在，请说明理由.

11.如图，已知抛物线y--x1+bx+c与一直线相交于A(1,0)、C(-2,3)两点，与y轴交于点N,其

顶点为

(1)求抛物线及直线AC的函数关系式；

(2)若尸是抛物线上位于直线4c上方的一个动点，求AAPC的面积的最大值及此时点尸的坐标；

(3)在对称轴上是否存在一点使AAMW的周长最小.若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长

的最小值；若不存在，请说明理由.

备用图

12.抛物线y=N+bx+c经过点A、8、C,已知A(-1,0),C(0,-3).

(1)求抛物线的解析式;

(2)如图1,抛物线顶点为E,EFLx轴于尸点，M(%,0)是》轴上一动点，N是线段E尸上一点,

若NMNC=90。,请指出实数机的变化范围，并说明理由.

(3)如图2,将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y=H+2(A>0)与抛物线相交于点P、

Q(点尸在左边)，过点P作x轴平行线交抛物线于点凡当k发生改变时，请说明直线QH过定点，

并求定点坐标.

13.在平面直角坐标系xOy中抛物线y--x1+bx+c经过点A、B、C,已知A(-1,0),C(0,3).

(1)求抛物线的表达式;

(2)如图1,P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点。，当ABC。的面积最大时,

求点尸的坐标；

(3)如图2,抛物线顶点为E,EFLx轴于B点，N是线段EF上一动点,MCm,0)是x轴上一动点，

若NMNC=90。,直接写出实数m的取值范围.

14.如图，已知二次函数)，="2+加-3”经过点A(-1,0),C(0,3),与x轴交于另一点8,抛物线

的顶点为D.

(1)求此二次函数解析式；

(2)连接。C、BC、DB,求证：△BCD是直角三角形;

(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P,使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P

的坐标；若不存在，请说明理由.

15.如图，抛物线y=ax2+/>x+c(〃>0)的顶点为M,直线与抛物线交于点A,B,若△为等

腰直角三角形，我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶

形，线段AB称为碟宽，顶点”称为碟顶.

(1)由定义知，取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是.

(2)抛物线尸犷对应的准蝶形必经过B(如机)，则机=—,对应的碟宽AB是.

C7

(3)抛物线尸苏-4〃-为(40)对应的碟宽在x轴上，且A8=6.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点尸(物，如)，使得NAP8为锐角，若有，请求出力的取值范

围.若没有，请说明理由.

16.已知，抛物线卜=江+01+匕(〃#0)与直线y=2x+,”有一个公共点M(1,0),且nV4

(1)求b与〃的关系式和抛物线的顶点。坐标(用〃的代数式表示)；

(2)直线与抛物线的另外一个交点记为N,求△OWN的面积与〃的关系式；

(3)。=-1时，直线)，=-2x与抛物线在第二象限交于点G,点G、〃关于原点对称，现将线段G4沿

y轴向上平移f个单位G>0),若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求，的取值范围.

17.如图1,抛物线、=以2+法+3交X轴于点A(-1,0)和点8(3,0