北师大版七年级数学下册教学设计认识三角形

#认识三角形》教学设计♦模式介绍“探究式教学”是以自主探究为主的教学。它是指教学过程是在教师的启发诱导下，以学生独立自主探究或合作讨论为前提，以现行教材为基本探究内容，以学生周围世界和生活实际为参照对象，为学生提供充分自由表达、质疑、探究、讨论问题的一种教学形式。学生对当前教学内容中的主要知识点进行自主学习、深入探究并进行小组合作交流，以自我获取，自我求证的方式深化知识的理解和运用。从而较好地达到课程标准中关于认知目标与情感目标要求的一种教学模式。其中认知目标涉及与学科相关知识、概念、原理与能力的掌握；情感目标注重科学素养与道德品质的培养。探究式教学的课程环节：创设情境——启发思考——自主探究——协作交流——总结提高♦思路说明学生是数学学习的主人，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。本节课学习认识学法上采用让学生自主探究与合作三角形、关键在于掌握基本概念，结合学生的年龄特征，交流的学习方式。本节课由实际生活中常见的三角形导入，然后通过小组合作进行探究这知识点，最后师生共同总结，得出结论。学法上采用让学生自主探究与合作数学》七年级下册第四章第一♦教材分析数学》七年级下册第四章第一认识三角形是义务教育课程标准实验教科书（北师版）节内容，本章主要研究三角形的性质及三角形的应用；本节要求理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；所以本节的重点是探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题。♦教学目标【知识与能力目标】1．理解三角形内角和定理及其验证方法，能够运用其解决一些简单问题；2．掌握三角形按边分类方法，能够判定三角形是否为特殊的三角形；3．掌握三角形的中线、角平分线、高的定义；过程与方法目标】1•经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展推理能力和有条理表达的能力；2•经历探索三角形的中线、角平分线和高线，并能够对其进行简单的应用；【情感态度价值观目标】1•激发学生学习数学的兴趣，认识三角形的中线、角平分线和高线；2•使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系；♦教学重难点【教学重点】探索并掌握三角形三边之间的关系，能够运用三角形的三边关系解决问题；【教学难点】理解直角三角形的相关性质并能够运用其解决问题；♦课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备；练习本；♦教学过程一、创设情境在生活中，三角形是非常普通的图形之一•你能在下面的图中找出三角形吗?

【设计说明】通过生活中常见的三角形引入，学生不觉得突兀，更容易引起学生探究知识的兴趣•二、启发思考观察下面的屋顶框架图：|*|4-]你能从图4-1中找出4个不同的三角形吗?这些三角形有什么共同的特点？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形•三角形有三

条边、三个内角和三个顶点•三角形”可以用符号“△”表示，如图4-2中顶点是A,B,C的三角形，记作2\ABC&DE&DEl1*14-2F面哪一幅图是三角形?C1)(2)C1)(2)△ABC的三边，有时也用a,b,c来表示.如图4-3中，顶点A所对的边BC用a表示，边AC、边AB分别用b,c来表示.

做一做我们知道，将一个三角形的三个角撕下来，拼在一起，可以得到三角形的内角和为180°小明只撕下三角形的一个角，也得到了上面的结论，他是这样做的：如图4-4所示，剪一个三角形纸片，它的三个内角分别为/1,/2和/3.将/1撕下，按图4-5所示进行摆放，其中/1的顶点与/2的顶点重合,它的一条边与/2的一条边重合.此时/1的另一条边b与/3的一条边a平行吗？为什么?如图4-6所示，如图4-6所示，将/3与/2的公共边延长，它与b所夹的角为/4./3与/4的大小有什么关系？为什么?现在，你能够确定这个三角形的内角和了吗？归纳：三角形三个内角的和等于180°.在教学中，教师通过必要的提示指明学生思考问题的方向，在学生提出验证三角形内角和的不同方法时，教师注意让学生上台演示自己的操作过程和说明自己的想法，这样有助于学生接受三角形的内角和是180°这一结论议一议图4-7中小明所拿三角形被遮住的两个内角是什么角？小颖的呢？试着说明理由1*14-71*14-7图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果图4-8中三角形被遮住的两个内角可能是什么角？将所得结果与(1)的结果进行比较•通常，我们用符号"RtAABC"表示"直角三角形ABC”.把直角所对的边称为直角三角形的斜边，夹直角的两条边称为直角边.(图4-9)C斜讪HC斜讪H图斗一i)那么，直角三角形的两个锐角之间有什么关系呢？直角三角形的两个锐角互余观察图4-11中的三角形，你能发现它们各自的边长之间有什么关系吗？山A△有两边相等的三角形叫做等腰三角形，如图4-12.三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形

I®ftI®ft议一议（1）元宵节的晚上，房梁上亮起了彩灯，装有黄色彩灯的电线与装有红色彩灯的电线哪根长呢？说明你的理由.（2）在一个三角形中，任意两边之和与第三边的长度有怎样的关系？为什么？三角形任意两边之和大于第三边1*111*11-13做一做分别量出（图4-14）三个三角形的三边长度，并填入空格内.(1)a=(2(1)a=(2)(3)b=b=学生动手，自己测量计算每个三角形的任意两边之差，并与第三边比较，你能得到什么结论？三角形任意两边之差小于第三边.通过观察、验证、再操作，最终发现三角形任意两边之和大于第三边这一结论.这样教学符合学生的认知特点，既增加了学习兴趣，又增强了学生的动手能力.例有两根长度分别为5cm和8cm的木棒，用长度为2cm的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？长度为13cm的木棒呢?

解：取长度为2cm的木棒时，由于2+5=7V8,出现了两边之和小于第三边的情况，所以它们不能摆成三角形.取长度为13cm的木棒时，由于5+8=13，出现了两边之和等于第三边的情况，所以它们也不能摆成三角形.在三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线(median)•如图4-16，AE是厶ABC的BC边上的中线.议一议(1)在纸上画出一个锐角三角形，并画出它的三条中线，它们有怎样的位置关系？与同伴进行交流.(2)钝角三角形和直角三角形的三条中线也有同样的位置关系吗？折一折，画一画,并与同伴进行交流.三角形的三条中线交于一点•这点称为三角形的重心在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线•如图4-17,AD是厶ABC的一条角平分线.做一做每人准备锐角三角形、钝角三角形和直角三角形纸片各一个.(1)你能分别画出这三个三角形的三条角平分线吗?(2)你能用折纸的办法得到它们吗?在每个三角形中，这三条角平分线之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流.三角形的三条角平分线交于同一点如图4-18所示，下面三角形房梁中，立柱与横梁有什么特殊的位置关系?

f*l4f*l41R从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高(height)•如图4-19，线段AF是厶ABC的BC边上的高.AF丄BCffl4-iy做一做每人准备一个锐角三角形纸片.(1)你能画出这个三角形的三条高吗？你能用折纸的方法得到它们吗?(2)这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流•锐角三角形的三条高交于同一点议一议在纸上画出一个直角三角形和一个钝角三角形.(1)画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系?直角三角形的三条高交于直角顶点你能折出钝角三角形的三条高吗？你能画出它们吗？钝角三角形的三条高交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流.归纳：三角形的三条高所在的直线交于一点.【设计说明】通过测量、猜想、验证，让学生首先在动手探索的过程中感知怎样用图象来表示两变量的关系，使学生对知识的认识从感性上升到理性三、自主探究下图中，△ABC的BC边上的高画得对吗？若不对，请改正.眈边上的站SG(2)【设计说明】通过画钝角三角形三边上的高，使学生理解如何从直线外一点画已经直线的垂线，并由结来辨析三角形高的画法。四、协作交流一块三角形的煎饼，要把它分成大小相同的6