山东省临沂市高三数学上学期期末考试试题 理 新人教A版

PAGE8-山东省临沂市郯城一中2023届高三上学期期末考试数学（理）试题新人教A版120分钟。考前须知：1.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卡上和试卷规定的位置上。2.第一卷每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。3.第二卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第一卷（共60分）一.选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.假设，，那么（）A.B.C.D.2.假设复数x满足z(2-i)=11+7i(i为虚数单位)，那么z为（）A3+5iB3-5iC-3+5iD-3-5i3.已知直线与直线，那么“k1=k2”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数的一个零点在区间（1,2）内，那么实数a的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）5.如下图，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）ABCD6.将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，那么的值为（）A.B.-1C.D.27.函数的一个零点在区间（1,2）内，那么实数a的取值范围是（）A.（1,2）B.（1,3）C.（0,2）D.（0,3）8.定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当-3≤x＜-1时，f（x）=-（x+2）2，当-1≤x＜3时，f（x）=x。那么f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2023）=()A335B338C337D20239.已知O是坐标原点，点A（-1,1），假设点M（x,y）为平面区域上的一个动点，那么·的取值范围是（） A.[-1．0] B.[0．1] C.[0．2] D.[-1．2]10.已知数列{}满足，且对任意的正整数m，n，都有，那么等于（）A.B.C.D.211.6位同学在毕业聚会活动中进展纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进展交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进展了13次交换，那么收到份纪念品的同学人数为（）A或B或C或D或12.已知，假设不等式恒成立，那么m的最大值为（D）A.3B.4C.9D.16第二卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。13.点P是曲线上任一点，那么点P到直线的最小距离为14.的展开式中各项系数的和为2，那么该展开式中常数项为__________15.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的求面上，假设PA，PB，PC两两互相垂直，那么球心到截面ABC的距离为________16.设的内角所对的边为；那么以下命题正确的选项是(1)假设；那么(2)假设；那么(3)假设；那么(4)假设；那么(5)假设；那么三、解答题：本大题共6小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题总分值12分）在△ABC中，分别为A，B，C所对的边，且.(1)求角C的大小；(2)假设，且△ABC的面积为，求的值.18.（本小题总分值12分）如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，过BC1的平面BC1D∥AB1，平面BC1D交AC于D（1）求证BD⊥平面ACC1A1（2）假设AC=2，CC1=，求二面角Ｄ-B-C余弦值的大小.19.（本小题总分值12分）数学试题第3页（共4页）某研究机构准备举办一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示数学试题第3页（共4页）版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510（1）从这50名教师中随机选出2名，求这2人使用相同版本教材的概率是多少？（2）现从这50名教师中随机选出2名教师做问卷调查，假设选出3名教师都使用人教版教材，求恰有1人使用人教版A版的概率是多少？（3）假设随机选出的2名教师都是用人教版教材，设其中使用人教A版教材的教师人数为，求随机变量的分布列和数学期望。20.（本小题总分值12分）已知等比数列满足，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式；(2)假设，的前n项和为，求使成立的正整数n的最小值.21.(本小题13分)已知椭圆C的中心为原点，点F（1，0）是它的一个焦点，直线过点F与椭圆C交于A，B两点，且当直线垂直于x轴时，=．（1）求椭圆C的方程；（2）假设点P在直线上，是否存在斜率为k的直线，满足△ABP为正三角形,如果存在，求出直线的方程；如果不存在，请说明理由．22.(本小题13分)已知函数f(x)=()在处取到极值2.（1）求f(x)的解析式；（2）设函数g(x)=ax-lnx，假设对任意的x1，总存在唯一的x2（e为自然对数的底数）使得g(x2)=f(x1)，求实数a的取值范围。高三期末检测数学试题答案（理科）一、1-5DACDB6-10ADCCB11-12DD二、13.14.4015.16.(1)(2)(3)三、17.解：（1）∵∴由正弦定理得∴∵0﹤C﹤180°∴C=60°或120°6分（2）∵∴假设C=60°，由余弦定理可得=59分假设C=120°，可得，无解。12分18.解：（１）连接ＣＢ１交ＢＣ１于点Ｏ，那么Ｏ为ＣＢ１的中点，连接ＯＤ．∵ＡＢ∥平面ＢＣ１Ｄ∴ＯＤ∥ＡＢ１∵Ｏ为ＣＢ１的中点∴Ｄ为ＡＣ中点∵三棱柱ABC—A1B1C1为正三棱柱∴BD⊥平面ACC1A1（２）以D为坐标原点，DA为x轴正半轴，DB为y轴正半轴，建立空间直角坐标系那么D（0,0,0），B（0,，0），A（1,0,0），C1（-1，0，），C（-1,0,0），那么，，设平面C1BD的法向量为，那么，得那么，设平面的法向量为，得那么，10分那么12分19.解：（1）50名教师中随机选出2名的方法数为选出的2人所使用版本相同的方法数为2人所使用版本相同的概率为3分（2）设“选出的3名教师都使用人教版教材”为事件A”，“恰有1人使用人教A版教材’为事件B,.那么7分（3）10分随机变量的分布列是11分E()=12分20.解：（1）设公比为q由得，∴，解得q=1或2又是的等差中项即2（）=假设q=1，那么2（+2）=2，方程无解，舍去；假设q=2，那么2（4+2）=2+8，解得=2∴6分（2）∵=8分∴10分∴即∴n<-10(舍)或n>9，∴正整数n的最小值为1012分21.解（1）设椭圆C的方程为：+=1（a＞b＞0），那么a2﹣b2=1．①∵当垂直于x轴时，A，B两点坐标分别是（1，）和（1，﹣），∴•=（1，）•（1，﹣）=1﹣，那么1﹣=，即a2=6b4．②由①，②消去a，得6b4﹣b2﹣1=0．∴b2=（b2=﹣舍）所以a2=，椭圆C的方程为+2y2=1．4分（2）设存在满足条件的直线．设直线的斜率为k，那么直线的方程为y=k（x﹣1）．由⇒（6k2+2）x2﹣12k2x+6k2﹣3=0，6分设A，B两点的坐标分别为（x1，y1）和（x2，y2），那么x1+x2=，x1x2=．7分|AB|=|x1-x2|===﹣．9分又设AB的中点为M，那么xM==．当△ABP为正三角形时，直线MP的斜率为kMP=﹣．∵xp=，∴|MP|=|xp﹣xM|=•（﹣）=•．10分当△ABP为正三角形时，|MP|=|AB|，即•=•，解得k2=1，k=±1．12分因此，满足条件的直线l存在，且直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．13分22.解（1）由f(x)在x=1处取得极值2，故，即，解得m=4，n=1经检验，此时f(