数学试题(文科2)

数学试题(文科2)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1.若集合，，则“”是“”的（A）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.已知，为钝角，则的值为（B）A．B．C．D．3.，且，则向量与的夹角为(C)A．B．C．D．4.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（B）A．B．C．D．5．对于直线m、n和平面，下面命题中的真命题是 （C） A．如果、n是异面直线，那么 B．如果、n是异面直线，那么相交 C．如果、n共面，那么 D．如果、n共面，那么6.为了得到函数的图像,可以将y=sin2x的图像（A）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位7.若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，焦距为，则椭圆的方程为（C）A．B．C．或D．以上都不对8.已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为 （A）A． B． C． D．9．设函数，对任意实数t都有成立，则函数值中，最小的一个不可能是（B）A． B． C． D．83415967210.将个正整数填入方格中，使其每行、每列、每条对角线上的数的和都相等，这个正方形叫做阶幻方.记为阶幻方对角线上数的和，如右图就是一个阶幻方，可知.已知将等差数列：前项填入方格中,可得到一个阶幻方,则其对角线上数的和等于（C）A．B．C．D．开始结束是否二、填空题（本大题共4小题，每小题5开始结束是否必做题:以下三题为必做题.11．程序框图（如图）的运算结果为。12．某校高一新生有480名学生，初一新生有420名学生，现要用分层抽样的方法从中抽取一个容量为150的的样本，则需要从高一新生中抽取的学生人数为.13．数列1，的前项和为。选做题:从以下两题中选做一题，如两题都做，按第一题的得分记分.14.自极点O向直线l作垂线，垂足是H()，则直线l的极坐标方程为。15.如图，⊙O和⊙都经过A、B两点，AC是⊙的切线，交⊙O于点C，AD是⊙O的切线，交⊙于点D，若BC=2，BD=6，则AB的长为。三、解答题（本大题共6小题，共80分）16．（本小题满分12分）已知，且对任意实数x恒成立.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.17．（本题满分12分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点．APBCAPBCDE18．（本小题满分14分）某种人群中各种血型的人所占的比如下表所示：血型ABABO该血型的人所占比％2829835已知同种血型的人可以输血，O型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血。小明是B型血，若小明因病需要输血，问：（1）任找一人，其血可以输给小明的概率是多少？（2）任找一人，其血不能输给小明的概率是多少？19．（本小题满分14分）某种细胞开始时有2个，1小时后分裂为4个并死去1个，2小时后分裂为6个并死去1个，3小时后分裂为10个并死去1个，…，按照这种规律进行下去。设小时后细胞的个数为个。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求的表达式。20．（本小题满分14分）设函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x＝1处取得极值－2，试用c表示a和b，并求f(x)的单调区间。21．（本小题满分14分）（Ⅰ）求点P的轨迹方程；（Ⅱ），求以P、G、D为项点的三角形的面积.数学试题(文科2)参考答案一．选择题：ABCBCACABC二．填空题：；80；；；。三．解答题。16．解：（Ⅰ）……………2分由题意知对任意实数x恒成立，得，………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知由，解得所以，的单调增区间为……12分17．证明：(1)∵PA⊥平面ABCD，则PA⊥AC，由AB⊥AC，∴AC⊥平面PAB，∴AC⊥PB．（2）连接BD交AC于F，因四边形ABCD是平行四边形，则F是BD中点，又∵E是PD中点，则EF是△PDB是中位线，∴EF//PB，又∵平面EAC，∴PB//平面AEC．18．解：对任一人，其血型为A,B,AB,O型血的事件分别记为,它们是互斥的。由已知有：,因为B,O型血可以输给B型血的人，故“可以输给B型血的人”为事件,有：=0.29+0.35=0.64（2）由于A,AB型血不能输给B型血的人，故“不能输给B型血的人”为事件,=0.28+0.08=0.36答：任找一人，其血可以输给小明的概率是0.64,任找一人，其血不能输给小明的概率是0.3619．解：（Ⅰ）由题意可知，，即………（9分）∴数列构成以为首项，以2为公比的等比数列，∴，∴…………（9分）（Ⅱ）……………（14分）20．解：依题意有而故得从而。令，得或。由于在处取得极值，故，即。若，即，则当时，；当时，；当时，；从而的单调增区间为；单调减区间为若，即，同上可得，的单调增区间为；单调减区间为21．解：（Ⅰ）∴点P的轨迹是D为焦点，l为相应准线的椭圆.由以CD所在直线为x轴，以CD与⊙D的另一个交点O为坐标原点建立直角坐标系.∴所求点P的轨迹方程为……