陕西省西安市西航集团第一中学高三数学文模拟试题含解析

陕西省西安市西航集团第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.程序框图如图所示，若输入值t∈（0，3），则输出值S的取值范围是（）A．（0，4） B．（0，4] C．[0，9] D．（0，3）参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=的值，分类讨论即可得解．【解答】解：由程序框图可知程序框图的功能是计算并输出S=的值，∴当t∈（0，1）时，0≤3t＜3；当t∈[1，3）时，4t﹣t2=4﹣（t﹣2）2∈[3，4]，∴综上得：0≤S≤4．故选：B．2.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为A． B． C． D．参考答案：C3.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.设若，则的值是(

)

A.-1

B.2

C.1

D.-2参考答案：C5.设各项为正的等比数列的公比，且成等差数列，则的值为

A．

B。

C。

D。2参考答案：B6.由的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后，所得图象对应的函数解析式为

A．

B．

C．

D．参考答案：A7.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A8.函数y＝ax－2＋2(a>0，且a≠1)的图象必经过点()A．(0,1)

B．(1,1)C．(2,2)

D．(2,3)参考答案：D略9.若函数，则（其中为自然对数的底数）

A．

B．

C．

D.参考答案：C10.若至少存在一个，使得关于的不等式成立，则实数m的取值范围为A. B.C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等比数列，，公比，若的前项和，则的值为____．参考答案：712.已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是___________.参考答案：13.已知函数集合，集合，则集合的面积为

参考答案：【知识点】交集及其运算；二次函数的性质.A1B5解析：∵f（x）=x2﹣4x+3，集合M={（x，y）|f（x）+f（y）≤0}，集合N={（x，y）|f（x）﹣f（y）≥0}，∴集合M：（x﹣2）2+（y﹣22≤2，是一个以（2，2）为圆心，为半径的圆，面积是2π，集合N：（x﹣2）2≥（y﹣2）2，或者（x+y﹣4）（x﹣y）≥0，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，则M∩N面积=×2π×2=×2=π．故答案为：π．【思路点拨】根据题意确定出M，N所表示的平面区域，两条直线x+y﹣4=0和x﹣y=0把M平均分为4份，其中两份就是M与N的交集，求出即可．14.已知幂函数在处有定义，则实数

.参考答案：2略15.A杯中有浓度为的盐水克，B杯中有浓度为的盐水克，其中A杯中的盐水更咸一些．若将A、B两杯盐水混合在一起，其咸淡的程度可用不等式表示为

．参考答案：16.已知A，B，C，D四点在半径为的球面上，且AC=BD=4，AD=BC=，AB=CD，则三棱锥D-ABC的体积是__________.参考答案：

17.已知函数是偶函数，且时，，若函数有且只有1个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）已知，证明：；（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）证明：因为，所以.所以要证明，即证明.因为，所以.因为，所以.所以.（2）设.则“对任意实数，不等式恒成立”等价于“”.当时，，此时，要使恒成立，必须，解得.当时，不可能恒成立.当时，，此时，要使恒成立，必须，解得.综上可知，实数的取值为.19.（本题满分13分）已知函数，（1）若，证明没有零点；（2）若恒成立，求a的取值范围．参考答案：（I），

由，得，可得在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增故的最小值，所以没有零点

（II）方法一：

（i）若时，令，则，故在上单调递减，在

上单调递增，故在上的最小值为，要使解得恒成立，只需，得

（ii）若，恒成立，在是单调递减，，故不可能恒成立综上所述，

.

略20.已知函数f（x）=xln（ax）（a＞0）（1）若f′（x）≤+对任意的x＞0恒成立，求实数a的取值范围；（2）当a=1时，设函数f（x）的极值点为x0，若实数m，n满足x0＜m＜1，x0＜n＜1，且m+n＜1．求证：＜（m+n）．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求解得出f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，构造函数令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，再次求解导数判断．（2）综合求解导数判断单调性得出x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）递减，m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，利用单调性得出lnmln（m+n）同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn，lnnln（m+n），利用对数，指数的运用求解证明ln（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可证明．＜（m+n）．【解答】（1）解：f′（x）═ln（ax）+1，即2ln（ax）+1﹣x≤0在x＞0恒成立，令h（x）=2ln（ax）+1﹣x，∴h′（x）=﹣1，故x∈（0，2）时，h′（x）＞0，则h（x）在（0，2）递增，x＞2时，h′（x）＜0，则h（x）在（2，+∞）递减，则h（x）max=h（2），依题意h（2）≤0，∴0．（2）a=1，f（x）=xlnx，令f′（x）=0得x=，且x∈（0，），f′（x）＜0，f（x）递减，x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，故x0=．则m，n∈（，1），＜m+n＜1，由x∈（，+∞），f′（x）＞0，f（x）递增，则有：f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞mlnm，∴lnmln（m+n），同理f（m+n）=（m+n）ln（m+n）＞nlnn∴lnnln（m+n），lm+lnn＜（）ln（m+n）=（2）ln（m+n）=2ln（m+n）+（）ln（m+n），又ln（m+n）＜0，＞0，＞0，∴ln（mn）＜2ln（m+n）ln（m+n），即可证明．＜（m+n）．21.将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，求所得曲线的方程．参考答案：解：由题意，得旋转变换矩阵，

设上的任意点在变换矩阵M作用下为，∴，得将曲线绕坐标原点按逆时针方向旋转45°，所得曲线的方程为．2