三角函数复习一

2020三角函数复习（一）长沙市雷锋学校高一数学组一、角的概念及任意角三角函数1角的概念1正角、负角和零角：按 时针方向旋转所形成的角叫 ；按时针方向旋转所形成的角叫 ；没有作任何旋转，称它形成一个 角．负角正角零逆顺2象限角与终边相同的角的表示:1象限角：使角的顶点与 重合，角的始边与 重合，角的终边落在第几象限，就说这个角是第几象限角．原点轴的非负半轴{|=2,}或{|=360,},终边相同轴正半轴=2,轴负半轴=2,

2y轴正半轴=2k+,kZy轴负半轴=2k+,kZ32

22k+2k<<,kZ终边相同的角轴线角象限角ⅠⅡⅢⅣ2k+<<2k+2,kZ322k+<<2k+,kZ322k+<<2k+,kZ

2一、角的概念及任意角三角函数2与角α终边相同的角的集合：．{θ|θ＝2π＋α，∈}3角的度量:思考探究：1终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？2锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于90°的角是锐角吗？1终边相同的角不一定相等，它们相差360°的整数倍．2第一象限角不一定是锐角，如390°，－300°都是第一象限角，但它们不是锐角．小于90°的角也不一定是锐角，如0°，－30°，都不是锐角．一、角的概念及任意角三角函数1定义：任意角α的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上任意一点P，y到原点的距离为r,则4．任意角的三角函数3三角函数的定义域正弦函数y＝sinα的定义域： 余弦函数y＝cosα的定义域： 正切函数y＝tanα的定义域：_______________________{α|α∈R}．{α|α∈R}．.PO

xy

2三角函数的符号如图所示：即：____________________ 一全正，二正弦，三两切，四余弦．一、角的概念及任意角三角函数5特殊角的三角函数值:sin

cos

tan

0

6

4

3

2

3224三角函数线:正弦线M、正切线AT、余切线OMAPTxy012223322323210-1101210不存在-100不存在0103二、同角三角函数间的基本关系1.关系式:(1)sin2+cos2=1(2)tan=;sin

cos2利用上述关系,可以解决以下问题:1已知某角的一个三角函数值,求其他各三角函数值;2化简某些三角函数式;3证明某些三角恒等式例题讲解例题讲解＋4y＝0上，求sinα，cosα，tanα的值．变式训练已知角θ的终边上有一点P，－1≠0，且tanθ＝－，求sinθ，cosθ三、诱导公式公式二：公式三：公式四：公式一：（a可以是任意角）三、诱导公式公式五公式六奇变偶不变，符号看象限诱导公式的记忆口诀：练习：B3B1．终边与坐标轴重合的角α的集合为A．{α|α＝·360°，∈}B．{α|α＝·180°，∈}C．{α|α＝·90°，∈}D．{α|α＝·180°＋90°，∈}C练习：51已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形圆心角的弧度数；2已知一扇形的圆心角是72°，半径等于20cm，求扇形的面积．①代入②得r2－5r＋4＝0，解之得r1＝1，r2＝4当r＝1cm时，l＝8cm，此时，θ＝8rad＞2πrad舍去；当r＝4cm时，l＝2cm，此时，θ＝