圆周运动-竖直圆12.20

用牛顿第二定律解竖直面内圆周运动问题2013.12.20解决圆周运动的动力学问题用牛顿第二定律F需=ma=mv2/r=m2r=4m2r/T21.确定研究对象，受力分析，运动状态分析2.

分析谁提供向心力F供（定平面、画出圆心和半径）3.分析圆周运动所需向心力F需指向圆心方向的合力做圆周运动的条件：F供=F需离心运动F１=0FF２

绳栓着小球在水平面做匀速圆周运动时，小球所需的向心力由形变的绳产生的弹力提供。若m、r、ω一定，向心力F向=mω2r。若突然松手，小球将怎样运动？若绳的拉力F小于它做圆周运动的所需的向心力，小球将怎样运动？向心力的供需关系决定临界条件F供=F需稳定的圆周运动F供>F需向心运动F供<F需离心运动竖直平面的圆周运动特点：1.一般为变速圆周运动，速度方向变，大小也变，角速度变化。FFnFt2.合力与V不是完全垂直分解为两个力：Fn指向圆心方向的向心力,维持物体做圆周运动；Ft产生圆周切线方向的加速度，简称切线加速度。在竖直平面的圆周运动有时为匀速圆周运动汽车过拱形桥时的运动也可看做圆周运动。GFN汽车过拱桥的问题FN=0汽车脱离拱桥水平飞出的临界条件只受重力，有水平方向的速度做平抛运动

据牛二得长r的绳，一端定于O点，另一端接着一个质量m的小球，当小球在竖直面内做圆周运动时，通过最高点时小球受到的最小拉力？在最高点时的最小速度？TmgO当时最小最小绳约束的圆周运动过最高点条件：

v高

gRGFNGFN杆对小球有向下的拉力。杆对小球有向上的支持力。杆约束的圆周运动过最高点的最小速度是多大?V=0当时当时当时杆对小球无作用。vOR杆过最高点条件：v高>0

0<v高<gR时，N竖直向上

v高＝

gR时，N＝0v高>gR时，N竖直向下单轨约束的圆周运动一个质量为m的小球在一个半径为r的竖直光滑圆轨道内侧做圆周运动，则它在最高点时的最小速度？v0vr过最高点条件：

v高

gR单轨约束的圆周运动双轨约束的圆周运动过最高点的最小速度V=0上轨道对小球有向下压力下轨道对小球有向上的支持力。当时当时当时双轨对小球无作用。v0vR图2R绳v图1vOR

杆图3图vv0R4过最高点条件：v高>0

0<v高<gR时，N竖直向上

v高＝

gR时，N＝0v高>gR时，N竖直向下过最高点条件：

v高

gR铁路的弯道火车车轮的构造火车车轮有突出的轮缘背景问题1、火车转弯：请思考：列车的脱轨、翻车事故容易出现在什么地方？铁路的弯道处FNFG1、铁路的弯道(1)内外轨道一样高时转弯火车车轮受三个力：重力、支持力、外轨对轮缘的弹力.外轨对轮缘的弹力F提供向心力F=F向由于该弹力是由轮缘和外轨的挤压产生的,且由于火车质量很大,故轮缘和外轨间的相互作用力很大,易损坏铁轨.怎么办?背景问题1、火车转弯：N火车的向心力来源由G和N的合力提供hGF

铁路的弯道(2)外轨高内轨低时转弯NhFL如图示知h,L,转弯半径R,车轮对内外轨都无压力,质量为m的火车运行的速率应该多大?火车拐弯应以规定速度行驶

当v=v0时：当v>v0时：当v<v0时：轮缘不受侧向压力,最安全的转弯速度轮缘受到外轨向内的挤压力,外轨易损坏。轮缘受到内轨向外的挤压力,内轨易损坏。F弹F弹背景问题1、火车转弯：铁路弯道处超速是火车脱轨和翻车的主要原因一般曲线运动可以把这条曲线分割成许多很短的小段，质点在每小段的运动可以看成圆周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可以采用圆周运动的分析方法。

杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？GFN当时最小

杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里洒出。这是为什么？①

当时，FＮ＝０，水在杯中刚好不流出，此时水作圆周运动所需向心力刚好完全由重力提供，此为临界条件。②

当时，FＮ>０，杯底对水有一向下的力的作用，此时水作圆周运动所需向心力由Ｎ和重力Ｇ的合力提供。③当时，FＮ<０，实际情况杯底不可能给水向上的力，所以，此时水将会流出杯子。如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.某一时刻小球通过轨道的最低点,此时绳子的张力为7mg,求小球在最低点的速度.如图所示,支架的质量为M,转轴O处用长为L的轻绳悬挂一质量为m的小球,M=3m.小球在竖直平面内做圆周运动.若小球通过最高点时,支架对地面的压力恰好为零,求小球在最高点的速度.一长为2L的钢性轻杆两端各固定一小球，A球的质量为M，B球的质量为m，过杆的中点O有水平光滑的固定轴，杆可绕这一水平轴在竖直平面内转动，当杆转到竖直位置时，B球正好位于上端，A球位