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文档简介

四区域和边界1、区域的概念2、单连通域与多连通域3、典型例题4、小结与思考复变函数的区域和边界1、区域的概念(1)邻域:说明2复变函数的区域和边界(2)去心邻域:说明3复变函数的区域和边界(3)内点:(4)开集:

如果D内每一点都是它的内点,那末D称为开集.4复变函数的区域和边界(5)区域:

如果平面点集D满足以下两个条件,则称它为一个区域.(1)D是一个开集；(2)D是连通的,就是说D中任何两点都可以用完全属于D的一条折线连结起来.(6)边界点、边界:

设D是复平面内的一个区域,如果点P不属于D,但在P

的任意小的邻域内总有D中的点,这样的P点我们称为D的边界点.5复变函数的区域和边界D的所有边界点组成D的边界.说明①区域的边界可能是由几条曲线和一些孤立的点所组成的.②区域D与它的边界一起构成闭区域6复变函数的区域和边界以上基本概念的图示区域邻域边界点边界(7)有界区域和无界区域:7复变函数的区域和边界(1)圆环域:课堂练习判断下列区域是否有界?(2)上半平面:(3)角形域:(4)带形域:答案(1)有界;(2)(3)(4)无界.8复变函数的区域和边界2、单连通域与多连通域(1)连续曲线:平面曲线的复数表示:9复变函数的区域和边界(2)光滑曲线:

由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线.10复变函数的区域和边界(3)简单曲线:

没有重点的曲线C称为简单曲线(或若尔当曲线).11复变函数的区域和边界换句话说,简单曲线自身不相交.简单闭曲线的性质:

任意一条简单闭曲线C将复平面唯一地分成三个互不相交的点集.内部外部边界12复变函数的区域和边界课堂练习判断下列曲线是否为简单曲线?是否是闭曲线答案简单闭简单不闭不简单闭不简单不闭13复变函数的区域和边界(4)单连通域与多连通域的定义:

复平面上的一个区域D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于D,就称为单连通域.一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域.单连通域多连通域14复变函数的区域和边界3、典型例题例1

指明下列不等式所确定的区域,是有界的还是无界的,单连通的还是多连通的.解无界的单连通域(如图).15复变函数的区域和边界是角形域,无界的单连通域(如图).无界的多连通域.16复变函数的区域和边界表示到1,–1的距离之和为定值4的点的轨迹,是椭圆,有界的单连通域.圆环形区域，有界，多连通17复变函数的区域和边界4、小结与思考应理解区域的有关概念:邻域、去心邻域、内点、开集、边界点、边界、

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