论基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计

一（读书报告、研究报告）考核科目：现代设计理论与方法学生所在学科：机电工程学院车辆工程姓学题名：号：目：陈松Y100201802基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计基于MATLAB的生产过程中最大利润问题的优化设计在工厂编制生产计划中，使产品的计划利润最大是通常的目标。可是，在生将这些有约束的最优化问题转化为无约束最优化问题。而通过MATLAB现成的优获得最大利润。1.数学模型的建立建立数学模型，即用数学语言来描述最优化问题，模型中的数学关系式反更大的降低产品生产成本，使利润最大化。1.1设计变量的确定离散变量。而本文主要用的是连续变量，设计变量一般表示为：式中，X表示生产产品的台数，而当我们确定了生产每台的利润后，我们i就能知道X台的利润。i1.2目标函数的确定已知某工厂能生产、、C三种产品，每月生产的数量分别为X，X，12X，产品每台利润分别为m，m，m，则可知该厂每月的利润为：3123Y=m*X+m*X+m*X112233即目标函数为：F(X)m*X+m*X+m*X112233简化为：（）=M*X3ii1.3约束条件的建立生产BC三种产品需用到四种机器V1V2V3，每种机器的生产能力分别为、K2、、，所以有：1)用V1每月生产的、B、C三种部件分别为、N2、，则：g(x)=N1*X+N2*X+N3*XK111232)用V2每月生产的BC三种部件分别为N12N13，则：g(x)=N11*X+N12*X+N13*XK221233)用V3每月生产的BC三种部件分别为N21N22N23，则：g(x)=N21*X+N22*X+N23*XK331234)用V4每月生产的BC三种部件分别为N31N32N33，则：g(x)=N31*X+N32*X+N33*XK441235)每月生产的数量Xn为大于0的自然数ni2.优化方法的选择2.1MATLAB语言简介MATLAB语言是由美国Mathworks序设计为一体的工程应用软件以至教学等不可缺少的基础软件,它由MATLAB主包、Simulink组件以及功能各异的工具箱组成。MATLAB优化工具箱的应用包括:线性规划和二次规划,求函数的最大值和最小值,多目标优化,约束优化,离散动态规划等,其简洁,可使用户方便地使用优化方法。2.2优化的应用（1）绘制目标函数的网格图和等值线图由目标函数的网格图和等值线图可观察到目标函数极值点的范围,以验证最优解的可靠性。（2）线性规划线性规划是数学规划中的一个比较成熟的分支,实际应用也非常广泛,同时也是构成非线性约束优化方法的一种基本算法,优化工具箱中由fmincon函数来解线性规划问题,采用投影法计算,是一种修正的单纯形法。2.3优化过程中所使用的方法一般对于优化问题，主要是最大优化和最小优化两种问题，本文中求最大利润的优化，我们可以通过构造惩罚函数将有约束优化问题转化为无约束优化问题，从而能更快的求出利润的最大值。2.4MATLAB解决工程实际问题的步骤（1）根据实际的最优化问题，建立相应的数学模型；（2）对建立的数学模型进行具体的分析和研究，选择恰当的求解方法；（3）根据最优化方法的算法，选择MATLAB优化函数，然后编写求解程序，最后利用计算机求出最优解。3.应用实例某厂生产AC600500和400元。它所用部件P1~P4B和C的生产计划，使产品的利润最大？表1某产品所用部件及其部件的生产能力P3/件产品每台计划利润/元600111B212500C120400部件每月生1000产能力/件800800750---令生产C三种产品每月计划生产数量为xxx台，则计划利123润最大值为：maxY=600x+500x+400x;1它的约束条件为：232x+x+x1000；123x+2x+x800；123x+x+2x800；123x+2x750；12x、x、x01233.1建立最优化数学模型将上述数学模型化为标准形式，即将最大值转化为最小化问题，标准形式如下：f(x)xxx123t.g(x)+x+x01123()x+2x+x0gx2123g(x)xx+2x03123g(x)x2x0412g(x)x051g(x)x062g(x)x0733.2构造罚函数求解构造罚函数mP(x，m)m{min[g(x),0]}2ii1将上式标准形式转化为下述形式f(x)xxx123t.g(x)xx01123()x2xx0gx2123g(x)xx2x03123g(x)x2x0412g(x)x051g(x)x062g(x)x073所以罚函数为(xxx(2xxx2123123(x2xx(xx2x22123123(x2xx)]x)]x)]}222212123P6002m[min(0,(2xxx1000)*(2))]x12312m[min((x2xx800)*(2m[min(0,(x1231x2x800)*(2m[min(0,(x2x750)*(23122m[min(0,x)]1P2[min(0,(xx1000)*(x123220(x2xx800)*(2))]2[min(0,(x1231x2x800)*(2[min(0,(x2x750)*(2))]23122x2P4002[min(0,(2xxx1000)*(x12332[min(0(x2xx800)*(2[min(0,(x1231x2x800)*(2))]2[min(x)]233根据无约束极小的必要条件PPP0xxx123化简可得：xxx/m123xxx/m123xxx/m123从而可得minP(x,m)的解为：mmX(m)((679mT当m=1时，（388.14,146.56,153.78)T当m=2时，（369.07,148.28,151.89)T当m=3时，（362.71,148.86,151.26)T当m=4时，（359.54,149.14,150.95)T通过这四组数值观察，我们可以得知：m取值越大，相应的X1X2X3也是逐渐减小，所以我们可以得知：当m趋近无穷大时，有：（350.00,150.00,150.00）从而代入目标函数可得：F(x)=-600*350-500*150-400*150=345000即可知该厂每月的最大利润为345000元3.3流程图3.4蚁群算法1)简介蚁群算法蚁群算法(antcolonyoptimization,，又称蚂蚁算法，是一种用来寻找最优解决方案的机率型技术。它由MarcoDorigo于1992年在他的博士论文中引入，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。些蚂蚁分头在四周游荡,如果一只蚂蚁找到食物,它就返回巢中通知同伴并沿信息素”(外激素pheromone)会逐渐挥发,如果两只蚂蚁同时找到同一食物,又采取不同路线回到巢中,那么比较绕弯的一条路上信息素的气味会比较淡,蚁群将倾向于沿另一条更近的路,让它们摸索不同路线,并留,,即可选择出最佳路线.2)原理蚂蚁在路径上前进时会根据前边走过的蚂蚁所留下的分泌物选择其要走的蚁的行为，从而实现寻优的过程。3)应用情况问题、以及其他领域。4)求解步骤以TSP为例，基本蚁群算法的具体实现步骤如下：参数初始化。令时间0和循环次数Nc=0，设置最大循环次数,将m个蚂蚁置于n个元素(城市)上，令有向图上每条边(i,j)的初始化信息量τij(t)=const,其中const表示常数，且初始时刻Δτij(0)=0循环次数Nc←Nc+1。蚂蚁的禁忌表索引号1。蚂蚁数目k+1。3.5Matlab求解matlab存在obj.m中：调用linprog函数：[x,fval