中职数学正弦定理

授课人：成改花时间：2020.06.11正弦定理榆次区职业技术学校第一部分课程导入primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus激情导入(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.明月高悬,我们仰望夜空,会有无限遐想。不禁会问,月亮离我们地球到底有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢？夏季到了，沿海城市容易刮台风，如何测算台风的影响范围？在数学发展历史上，受到大到天文测量、航海测量和地理测量，小到零部件的测量等方面实践活动的推动，解三角形的理论得到不断发展，并被用于解决许多测量问题。在初中，我们已经能够借助锐角三角函数解决有关直角三角形中的一些测量问题，但下列问题仅有锐角三角函数就不够了：怎样在航海途中测出海上两个岛屿之间的距离？怎样测量底部无法到达的建筑物的高度？怎样在水平飞行的飞机上测量下方山顶的海拔高度？怎样测出海上航行的轮船的航速和航向？这些问题的解决就需要我们进一步学习任意三角形中边角关系的知识。正弦定理1课程导入目录2探索新知3巩固提高4课堂小结5检测导结学习目标1通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。2让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。3培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思想能力，通过三角形函数、正弦定理等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。4在学习过程中，培养学生初步的应用意识和热爱数学的良好情感。第二部分探索新知primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus问题：你知道的中边角关系有哪些？回答：△ABC1、三角形内角和定理：∠A+∠B+∠C=π2、大角对大边，小边对小角3、两边之和大于第三边，两边之差小于第三边4、勾股定理：Rt中，a2+b2=c2△ABC回忆一下直角三角形的边角关系?

ABCcba两等式间有联系吗？思考:对一般的三角形,这个结论还能成立吗?2.定理的推导：

正弦定理（数量关系的探究）(1)当是锐角三角形时,结论是否还成立呢?D如图:作AB上的高是CD,根椐三角形的定义,得到BACabcE

正弦定理（数量关系的探究）依然成立(2)当是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立?BACbcaD小组讨论4分钟

正弦定理（数量关系的探究）依然成立

正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角,由己知二角一边或二边一角可求出其它的边和角定理结构特征:正弦定理3、正弦定理可以解决三角形中的问题：①已知两角和一边，求其他角和边②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角4、一般地，把三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的六元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形5、正弦定理的变形形式6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化第三部分巩固提高primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角（从而进一步求出其他的边和角）知“三”求“三”

正弦定理的应用例1在已知,求解三角形其他元素.通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。正弦定理3.定理的应用举例变式：若将a=2

改为c=2，结果如何？例2、

已知a=16，b=，A=30°

.解三角形已知两边和其中一边的对角,求其他边和角解：由正弦定理得所以Ｂ＝60°,或Ｂ＝120°当时Ｂ＝60°C=90°C=30°当Ｂ＝120°时B16300ABC16316834.基础练习题

正弦定理B=300无解第四部分课堂小结primaryschoolmathematicscoursewareforcampuseducationmathematicscoursewareforcampus正弦定理主要应用

(1)已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；(2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一解、二解、无解）

正弦定理课后探究:那么这个2R是什么呢?你能用一个和三角形有关的量来表示吗?作业：P17——A组1、2

（1）你还可以