(安徽专版)中考数学总复习-第一篇-知识-方法-固基-第课件

第21讲矩形、菱形、正方形第21讲矩形、菱形、正方形1考点一考点二考点三考点四考点一矩形(高频)

考点一考点二考点三考点四考点一矩形(高频)

2考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四3考点一考点二考点三考点四考点二菱形(高频)

考点一考点二考点三考点四考点二菱形(高频)

4考点一考点二考点三考点四考点一考点二考点三考点四5考点一考点二考点三考点四考点三正方形(高频)

考点一考点二考点三考点四考点三正方形(高频)

6考点一考点二考点三考点四考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系

考点一考点二考点三考点四考点四平行四边形、矩形、菱形、正方形7命题点1命题点2命题点3命题点1

矩形的性质1.(2017·安徽,10,4分)如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.动点P满足S△PAB=S矩形ABCD.则点P到A,B两点距离之和PA+PB

的最小值为(D)命题点1命题点2命题点3命题点1矩形的性质1.(2017·8命题点1命题点2命题点3解析:

设△ABP中AB边上的高是h.∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上,如图,作A关于直线l的对称点E,连接AE,连接BE,则BE的长就是所求的最短距离.在Rt△ABE中,∵AB=5,AE=2+2=4,命题点1命题点2命题点3解析:设△ABP中AB边上的高是h9命题点1命题点2命题点3命题点2

矩形、菱形性质的综合应用2.(2015·安徽,9,4分)如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4,点E在AB上,点F在CD上,点G,H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是(C)命题点1命题点2命题点3命题点2矩形、菱形性质的综合应用10命题点1命题点2命题点3解析

如图,连接EF交AC于点O,根据菱形性质有FE⊥AC,OG=OH,易证OA=OC.由四边形ABCD是矩形,得∠B=90°,根据勾股定理得命题点1命题点2命题点3解析如图,连接EF交AC于点O,根11命题点1命题点2命题点3命题点3

正方形的性质与判定3.(2014·安徽,10,4分)如图,正方形ABCD的对角线BD长为2,若直线l满足:①点D到直线l的距离为;②A,C两点到直线l的距离相等.则符合题意的直线l的条数为(B)A.1 B.2C.3 D.4解析

如图,连接AC与BD相交于O,同理,在点D的另一侧还有一条直线满足条件,故共有2条符合题意的直线l.故选B.命题点1命题点2命题点3命题点3正方形的性质与判定解析如12考法1考法2考法3考法1矩形的相关证明与计算

例1(2017·山东潍坊)如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD上,记为B',折痕为CE;再将CD边斜向下对折,使点D落在B'C上,记为D',折痕为CG,B'D'=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为

.

考法1考法2考法3考法1矩形的相关证明与计算

例1(201713考法1考法2考法3答案:15

解析:由折叠可知BC=B'C,CD=CD',又B'D'=2,故设BC=x,整理,得x2-7x+10=0,解得x1=5,x2=2(不合题意,舍去),矩形纸片ABCD的面积为BC·CD=5×3=15.

考法1考法2考法3答案:15整理,得x2-7x+10=0,14考法1考法2考法3方法总结1.矩形判定的一般思路:首先判定是否为平行四边形,再找直角或者对角线的关系.若角度容易求,则证明其一角为90°,便可判定是矩形;若对角线容易求,则证明其对角线相等即可判定其为矩形.2.应用矩形性质计算的一般思路:(1)根据矩形的四个角都是直角,一条对角线将矩形分成两个直角三角形,用勾股定理或三角函数求线段的长.(2)矩形对角线相等且互相平分,矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形,在利用矩形性质进行相关的计算时,可利用面积法,建立等量关系.考法1考法2考法3方法总结1.矩形判定的一般思路:15考法1考法2考法3对应训练1.(2017·江苏淮安)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=3,点E在边BC上,将△ABE沿直线AE折叠,点B恰好落在对角线AC上的点F处,若∠EAC=∠ECA,则AC的长是(B)A.3B.6 C.4 D.5考法1考法2考法3对应训练1.(2017·江苏淮安)如图,在16考法1考法2考法3解析:

因为四边形ABCD是矩形,所以∠B=90°.于是∠BAC+∠BCA=90°,即∠BAE+∠EAC+∠ECA=90°.由折叠得∠BAE=∠EAC,又因为∠EAC=∠ECA,所以3∠ECA=90°,∠ECA=30°.在Rt△ABC中,AC=2AB=2×3=6.考法1考法2考法3解析:因为四边形ABCD是矩形,所以∠B17考法1考法2考法32.(2017·陕西)在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,若点E为边CD的中点,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,则BF长为(B)解析:

由题意得△ADE∽△BFA,由题意可知AD=3,DE=1,设AF=x,则BF=3x,由勾股定理得:AF2+BF2=AB2,即x2+(3x)2=22,解得考法1考法2考法32.(2017·陕西)在矩形ABCD中,A18考法1考法2考法33.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边形ABCD中,点O是边BC的中点,连接DO并延长,交AB延长线于点E连接EC.(1)求证:四边形BECD是平行四边形;(2)若∠A=50°,则当∠BOD=

°时,四边形BECD是矩形.

(1)证明:∵平行四边形ABCD,∴AE∥DC.∴∠EBO=∠DCO,∠BEO=∠CDO.∵点O是边BC的中点,∴BO=CO.∴△EBO≌△DCO(AAS),∴EO=DE.∴四边形BECD是平行四边形.(2)100考法1考法2考法33.(2017·江苏徐州)如图,在平行四边19考法1考法2考法3考法2菱形的相关证明及计算

例2(2017·江苏扬州)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连接AA'.(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=24,cos∠BAC=,求CB'的长.考法1考法2考法3考法2菱形的相关证明及计算

例2(201720考法1考法2考法3解:(1)四边形ACC'A'为菱形.理由如下:∵△A'B'C'是由△ABC平移得到的,∴AA'∥CC',且AA'=CC'.∴四边形ACC'A'是平行四边形,∠AA'C=∠A'CC'.∵CD平分∠ACC',∴∠ACA'=∠A'CC'.∴∠AA'C=∠ACA',∴AC=AA'.∴四边形ACC'A'为菱形.考法1考法2考法3解:(1)四边形ACC'A'为菱形.理由如21考法1考法2考法3方法总结1.菱形判定的一般思路:首先判定是平行四边形,然后根据邻边相等的平行四边形是菱形来判定,这是判定菱形的最常见思路.也可以考虑其他判定方法,例如若能证明对角线互相垂直平分,也能判定该四边形是菱形.2.应用菱形性质计算的一般思路:因菱形的四条边相等,菱形对角线互相垂直,故常借助对角线垂直和勾股定理来求线段长.也可以根据菱形既是轴对称图形,又是中心对称图形,结合它的对称性得出的一些结论来计算.考法1考法2考法3方法总结1.菱形判定的一般思路:22考法1考法2考法3对应训练4.(2017·湖南益阳)下列性质中菱形不一定具有的性质是(C)A.对角线互相平分B.对角线互相垂直C.对角线相等D.既是轴对称图形又是中心对称图形考法1考法2考法3对应训练4.(2017·湖南益阳)下列性质23考法1考法2考法35.(2016·浙江杭州)在菱形ABCD中,∠A=30°,在同一平面内,以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰三角形BDE,则∠EBC的度数为45°或105°

.

解析:

∵四边形ABCD为菱形,∴BC∥AD,BD平分∠ABC,∵∠BAD=30°,∴∠ABC=150°,∴∠DBC=∠ABC=×150°=75°.∵等腰三角形BDE的顶角是120°,∴底角∠EBD=30°.如图,点E有两个位置,∠E1BC=∠E1BD+∠DBC=30°+75°=105°,∠E2BC=∠DBC-∠E2BD=75°-30°=45°.综上所述,则∠EBC的度数为45°或105°.考法1考法2考法35.(2016·浙江杭州)在菱形ABCD中24考法1考法2考法36.(2017·北京)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.考法1考法2考法36.(2017·北京)如图,在四边形ABC25考法1考法2考法3(1)证明:

∵E为AD中点,AD=2BC,∴BC=ED.∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形.∵∠ABD=90°,E为AD中点.∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形.(2)解:

∵AD∥BC,AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,∴BA=BC=1.∵AD=2BC=2,考法1考法2考法3(1)证明:∵E为AD中点,AD=2BC26考法1考法2考法3考法3正方形的相关证明及计算

例3(2017·广西柳州)如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,CD边上的点,BE,AF交于点O,且AE=DF.(1)求证:△ABE≌△DAF;(2)若BO=4,OE=2,求正方形ABCD的面积.考法1考法2考法3考法3正方形的相关证明及计算

例3(20127考法1考法2考法3(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAE=∠D=90°.又AE=DF,∴△ABE≌△DAF.

(2)解:∵△ABE≌△DAF,∴∠FAD=∠ABE.又∠FAD+∠BAO=90°,∴∠ABO+∠BAO=90°.∴∠AOB=90°.∴△ABO∽△EBA.∴AB∶BE=BO∶AB,即AB∶6=4∶AB,∴AB2=24,∴正方形ABCD面积是24.

考法1考法2考法3(1)证明:∵四边形ABCD是正方形,28考法1考法2考法3方法总结对于与正方形性质相关的计算问题,要合理应用其性质及由性质得到的一些结论:(1)四角相等均为90°以及四边相等.(2)对角线垂直且相等.(3)对角线平分一组对角得到45°角.(4)边长与对角线的长度比为1∶.考法1考法2考法3方法总结对于与正方形性质相关的计算问题,要29考法1考法2考法3对应训练7.(2012·安徽)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为(A)A.2a2 B.3a2 C.4a2 D.5a2解析:

图案中间的阴影部分是正方形,面积是a2,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为a的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半来计算.考法1考法2考法3对应训练7.(2012·安徽)为增加绿化面30考法1考法2考法38.(2017·湖南怀化)如图,四边形ABCD是正方形,△EBC是等边三角形.(1)求证:△ABE≌△DCE;(2)求∠AED的度数.(1)证明:

∵四边形ABCD是正方形,△ABC是等边三角形,∴BA=BC=CD=BE=CE,∠ABC=∠BCD=90°,∠EBC=∠ECB=60°.∴∠ABE=∠ECD=30°,∴△ABE≌△DCE(SAS).(2)解:

∵BA=BE,∠AB