河北省巨鹿县二中2024届高一上数学期末考试试题含解析

河北省巨鹿县二中2024届高一上数学期末考试试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．下列函数是幂函数的是（）A. B.C. D.2．已知全集，，，则()=（）A.{} B.{}C.{} D.{}3．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.4．将函数的图象向左平移个单位后，所得图象对应的函数是（）A. B.C. D.5．已知集合和关系的韦恩图如下，则阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.6．在下列区间中函数的零点所在的区间为（）A. B.C. D.7．已知的值为A.3 B.8C.4 D.8．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.9．将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.图象的一条对称轴为 B.在上单调递增C.在上的最大值为1 D.的一个零点为10．函数f(x)=|x-2|-lnx在定义域内零点的个数为()A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围是_____12．已知，则满足f(x)＝的x的值为________13．已知直线，互相平行，则__________.14．若函数满足，且当时，则______15．已知定义在上的偶函数，当时，若直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，则的取值范围是___________.16．命题“”的否定是__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．求下列各式的值：（1）；（2）18．已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）解关于的不等式：.19．已知函数（1）若函数，且为偶函数，求实数的值；（2）若，，且的值域为，求的取值范围20．某厂生产某种产品的年固定成本为万元，每生产千件，需另投入成本为.当年产量不足千件时，（万元）；当年产量不小于千件时，（万元）.通过市场分析，若每件售价为元时，该厂年内生产的商品能全部售完.（利润销售收入总成本）（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？21．已知集合，（1）若，求实数a，b满足的条件；（2）若，求实数m的取值范围

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】由幂函数定义可直接得到结果.【题目详解】形如的函数为幂函数，则为幂函数.故选：C.2、D【解题分析】先求得，再求与集合的交集即可.【题目详解】因为全集，，，故可得，则().故选：.3、C【解题分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【题目详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C4、D【解题分析】根据图像平移过程，写出平移后的函数解析式即可.【题目详解】由题设，.故选：D5、B【解题分析】首先判断出阴影部分表示，然后求得，再求得.【题目详解】依题意可知，，且阴影部分表示.，所以.故选：B【题目点拨】本小题主要考查根据韦恩图进行集合的运算，属于基础题.6、A【解题分析】根据解析式判断函数单调性，再结合零点存在定理，即可判断零点所处区间.【题目详解】因为是单调增函数，故是单调增函数，至多一个零点，又，故的零点所在的区间为.故选：A.7、A【解题分析】主要考查指数式与对数式的互化和对数运算解：8、D【解题分析】借助正方体模型还原几何体，进而求解表面积即可.【题目详解】解：如图，在边长为的正方体模型中，将三视图还原成直观图为三棱锥，其中，均为直角三角形，为等边三角形，，所以该几何体的表面积为故选：D9、B【解题分析】对选项A，，即可判断A错误；对选项B，求出的单调区间即可判断B正确；对选项C，求出在的最大值即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D错误.详解】，.对选项A，因为，故A错误；对选项B，因为，.解得，.当时，函数的增区间为，所以在上单调递增，故B正确；对选项C，因为，所以，所以，，，故错误；对选项D，，故D错误.故选：B10、C【解题分析】分别画出函数y＝lnx(x>0)和y＝|x－2|(x>0)的图像，可得2个交点，故f(x)在定义域中零点个数为2.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】题目转化为，画出函数图像，根据图像结合函数值计算得到答案.详解】，，即，画出函数图像，如图所示：，，根据图像知：.故答案为：12、3【解题分析】分和两种情况并结合分段函数的解析式求出x的值【题目详解】由题意得(1)或(2)，由(1)得x＝2，与x≤1矛盾，故舍去由(2)得x＝3，符合x>1∴x＝3故答案为3【题目点拨】已知分段函数的函数值求自变量的取值时，一般要进行分类讨论，根据自变量所在的范围选用相应的解析式进行求解，求解后要注意进行验证．本题同时还考查对数、指数的计算，属于基础题13、【解题分析】由两直线平行的充要条件可得：，即：，解得：，当时，直线为：，直线为：，两直线重合，不合题意，当时，直线为：，直线为：，两直线不重合，综上可得：.14、1009【解题分析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【题目详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题15、【解题分析】先作出函数的大致图象，由函数性质及图象可知八个根是两两关于轴对称的，因此分析可得,，进而将转化为形式，再数形结合，求得结果.【题目详解】作出函数的图象如图：直线与函数的图象恰有八个交点，其横坐标分别为，，，，，，，，不妨设从左到右分别是，，，，，，，，则，由函数解析式以及图象可知：，即，同理：；由图象为偶函数，图象关于轴对称可知：，所以又因为是方程的两根，所以，而，所以，故，即，故答案为：16、【解题分析】特称命题的否定.【题目详解】命题“”的否定是【题目点拨】本题考查特称命题的否定,属于基础题;对于含有量词的命题的否定要注意两点:一是要改换量词,即把全称(特称)量词改为特称(全称)量词,二是注意要把命题进行否定.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）-2；（2）18.【解题分析】（1）利用对数的运算性质化简求值即可.（2）由有理数指数幂与根式的关系及指数幂的运算性质化简求值.【小问1详解】原式【小问2详解】原式18、（1）；（2）函数在上是增函数，证明见解析；（3）.【解题分析】（1）根据奇函数的定义可求得的值，再结合已知条件可求得实数的值，由此可得出函数的解析式；（2）判断出函数在上是增函数，任取、且，作差，因式分解后判断的符号，即可证得结论成立；（3）由得，根据函数的单调性与定义域可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.【小问1详解】解：因为函数是定义在上的奇函数，则，即，可得，则，所以，，则，因此，.【小问2详解】证明：函数在上是增函数，证明如下：任取、且，则，因为，则，，故，即.因此，函数在上是增函数.【小问3详解】解：因为函数是上的奇函数且为增函数，由得，由已知可得，解得.因此，不等式的解集为.19、（1）（2）【解题分析】（1）由题意得解析式，根据偶函数的定义，代入求解，即可得答案.（2）当时，可得解析式，根据值域为R，分别求和两种情况，结合一次、二次函数的性质，即可得答案.【小问1详解】由题可知∵是偶函数，∴，∴，即，，∴对一切恒成立，∴，即【小问2详解】当时，，当时，，其值域为，满足题意；当时，要使的值域为，则，所以，解得综上所述，的取值范围为20、（1）；（2）万件.【解题分析】（1）由题意，分别写出与对应的函数解析式，即可得分段函数解析式；（2）当时，利用二次函数的性质求解最大值，当时，利用基本不等式求解最大值，比较之后得整个范围的最大值.【题目详解】解：（1）当，时，当，时，∴（2）当，时，，∴当时，取得最大值（万元）当，时，当且仅当，即时等号成立.即时，取得最大值万元综上，所以即生产量为万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大为万元【题目点拨】与函数相关的应用题在求解的过程中需要注意函数模型的选择，注意分段函数