2023-2024学年河南省周口市沈丘县中英文学校九年级（上）开学数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省周口市沈丘县中英文学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列二次根式中的取值范围是x≥3的是(

)A.3−x B.6+22.如果(2a−A.a<12 B.a≤123.k、m、n为三整数，若135=k15，450=15m，A.k<m=n B.m=n4.如果最简二次根式3a−8与17−2aA.2 B.3 C.4 D.55.下列各式计算正确的是(

)A.83−23=6 6.等式x−1⋅A.x>1 B.x<−1 7.24n是整数，则正整数n的最小值是(

)A.4 B.5 C.6 D.78.下列方程中，是一元二次方程共有(

)

①x2−x3A.2个 B.3个 C.4个 D.5个9.把方程(2x−1A.5，−4 B.5，1 C.5，4 D.1，10.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，下列说法：

①若a+c=0，方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根；

A.①②④ B.②③ C.③二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）11.计算：3(2−12.直角三角形的两条直角边长分别为2cm、10cm，则这个直角三角形的斜边长为13.方程3x−2=14.用配方法解方程时，把方程x2−8x+3=0化成三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.(本小题3.0分)

已知关于x的一元二次方程x2−(k+1)x−6=0的一个根是16.(本小题15.0分)

计算：

(1)27−12+17.(本小题20.0分)

解方程：

①(2x−1)2=9；

②2x2+18.(本小题8.0分)

先化简，再求值：(a−1+219.(本小题10.0分)

已知a，b为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b=320.(本小题10.0分)

已知a，b，c是△ABC的三边长．

(1)若a，b，c满足(a−b)(21.(本小题12.0分)

已知关于x的方程x2−(2m+1)x+m(m+1)=0答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握被开方数为非负数．

根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数分别计算出x的取值范围，进而得到答案．

【解答】

解：A.3−x≥0，解得x≤3，故此选项错误；

B.6+2x≥0，解得x≥−3，故此选项错误；

C.2.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的化简与求值，是基础知识要熟练掌握．由已知得1−2a≥0，从而得出a的取值范围即可．

【解答】

解：∵(2a−1)3.【答案】D

【解析】解：135=315，450=152，180=65，

可得：k=3，m=2，4.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了最简二次根式，同类二次根式的有关知识，掌握最简二次根式和同类二次根式的定义是解题的关键．根据两最简二次根式能合并，得到被开方数相同，然后列一元一次方程求解即可．

【解答】

解：根据题意得，3a−8=17−2a，

55.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

根据二次根式的加减运算对A、B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．

【解答】

解：A.原式=63，所以A选项的计算错误；

B.53与52不能合并，所以B选项的计算错误；

C.原式=83×2=86.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．

根据二次根式有意义的条件，即可得出x的取值范围．

【解答】

解：∵x−1、x+1有意义，

∴x−7.【答案】C

【解析】解：∵24n=4×6n=26n，

∴当n=6时，6n=6，

∴原式=26n=12，

8.【答案】B

【解析】解：①x2−x3+3=0，是；②2x2−3xy+4=0，不是；9.【答案】A

【解析】【分析】

本题考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是要注意去括号的过程中符号的变化，不要漏乘，移项时注意符号的变化．

根据题意将方程化成一般形式即可.一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0(a,b,c是常数且a≠0)，在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b10.【答案】D

【解析】解：①因为a+c=0，a≠0，所以①a、c异号，所以△=b2−4ac>0，所以方程有两个不等的实数根；

②当c=0时不成立；

③若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，当c=0时，ac+b+1=0不一定成立；

④若m是方程ax2+bx+c=0的一个根，所以有am211.【答案】−2【解析】解：原式=6−3−26−(6−12.【答案】23c【解析】解：由勾股定理得，

直角三角形的斜边长=(2)2+( 10) 2=13.【答案】x1=1【解析】解：方程两边平方得，3x−2=x2，

整理得，x2−3x+2=0，

解得x1=1，x2=2，

检验：当x=1时，3x−2=314.【答案】−17【解析】解：x2−8x+3=0，

x2−8x=−3，

配方得：x2−8x+42=−3+42，15.【答案】−3；−【解析】解：设方程的另一根为x1，由韦达定理：2x1=−6，

∴x1=−3．

由韦达定理：−3+2=k+1，

∴k=−2．

当k=−2时，△>16.【答案】解：(1)原式=33−23+3【解析】(1)利用二次根式的性质化简，再合并同类二次根式；

(2)先计算括号，再计算乘除；

17.【答案】解：①(2x−1)2=9，

∴2x−1=±3，

∴x1=2，x2=−1；

②2x2+3x−4=0，

x2+32x=2，

x2+32x+916=2+916，即【解析】①利用直接开平方法求解求解即可；

②利用配方法求解即可；

③利用公式法求解即可；

④利用因式分解法求解可得．

本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程的常用方法有直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，解题的关键是根据方程的特点选择合适、简便的方法求解．18.【答案】解：原式=a2−1+2a+1÷(a2+【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19.【答案】解：∵3−a、2a−6有意义，

∴3−a≥02a−6≥0【解析】本题考查了二次根式有意义的条件，属于基础题，注意掌握二次根式有意义：被开方数为非负数.根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a的值，继而得出b的值，然后等腰三角形的性质分类讨论即可．20.【答案】解：(1)∵a，b，c满足(a−b)(b−c)=0，

∴a−b=0或b−c=0，

∴a=b或b=c，

∴△AB【解析】(1)