线性代数期末试卷

PAGE《《线性代数》试卷(B)共=NUMPAGES3*26页第=page2*2-13页线性代数》试卷(B)共=NUMPAGES3*26页第=page2*24页院（系）_______________专业_______________班级_______________学号院（系）_______________专业_______________班级_______________学号_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..线……………..《线性代数》试卷（B）题号一二三四五总分分数得分一、选择题(每小题2分，共20分)1、下列表述中错误的是（）（A）五个三维向量是线性相关的；（B）一个非零向量是线性无关的；（C）线性相关的向量组中的每一个向量都可由其余向量线性表示；（D）设A为矩阵，R（A）＝2，则A的列向量线性相关。2、E是n阶单位矩阵，k是一个正整数，R(kE)＝()(A)n；(B)k；(C)nk；(D)不能确定。3、已知=3，那么=（）(A)-24 (B)-12(C)-6 (D)124、设阶行列式=det(aij)，是中元素的代数余子式，则下列各式中正确的是（）(A)； (B)；(C)； (D)。5、设A和B都是n阶可逆阵，若，则=（）。（A）；（B）；（C）；（D）。6、在矩阵中增加一列而得到矩阵，设、的秩分别为,，则它们之间的关系必为：()。（A）；（B)；（C)；(D)。7、，均为阶矩阵，且，则必有（）(A)；(B)；(C)；(D)。8、设为的非零矩阵，齐次线性方程存在非零解的充分必要条件是（）。(A)的行向量组线性无关；(B)的行向量组线性相关；(C)的列向量组线性无关；(D)的列向量组线性相关。9、下列论断中错误的是（）（A）正交矩阵是可逆的；（B）线性无关的向量组中的向量都是两两正交的；（C）实对称矩阵一定可以对角化；（D）两个相似的矩阵有相同的特征值。10、下列不可对角化的矩阵是________。（A）实对称矩阵；（B）有个相异特征值的阶方阵；（C）有个线性无关的特征向量的阶方阵；（D）不足个线性无关的特征向量的阶方阵。得分院（系）院（系）_______________专业_______________班级_______________学号_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..线……………..二、填空题(每小题2分，共20分)1、排列631254的逆序数＝________。2、已知2阶方阵A的行列式，则________。3、设，则齐次线性方程组的基础解系所含向量个数为________。4、设表示由阶单位矩阵将第行乘以不为零的数得到的初等矩阵，则________。5、向量与的夹角是________。6、设

、都是n阶方阵，且0，________。7、设线性相关,线性无关,则线性_______关8、设是不可逆矩阵,则___________。9、设二次型为正定二次型，则的取值范围为________。10、设A为3阶方阵，且=________。（用A表示）。得分三、计算题（每题15分，共45分）1、计算4阶行列式2、解齐次线性方程组院（系）院（系）_______________专业_______________班级_______________学号_______________姓名_______________………...………….密………..封…………..线……………..3、对于实对称矩阵求正交矩阵和对角矩阵，使得。