2022-2023学年山西省大同市铁路职工第一中学高三数学理测试题含解析

2022-2023学年山西省大同市铁路职工第一中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z满足（为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：A2.

如图，在△ABC中，AD=2DB，AE=3EC，CD与BE交于F，设为

（）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，同理向量还可以表示为，对应相等可得，所以，故选A。3.已知，则的值是

A．

B．

C．

D．参考答案：C4.设a为正实数，则“a≥1”是“”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】定义法；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据基本不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若a为正实数，则恒成立，当且仅当a=，即a=1时，取等号，故则“a≥1”是“”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．5.记函数，若曲线上存在点使得，则a的取值范围是（

）A．

B．C．

D．参考答案：B函数f（x）=在[﹣1，1]上单调递减．曲线是增函数，故值域为，问题转化为函数f（x）=在上有解，在上有解，故a的范围是故答案为：B.

6.函数的零点的个数为A．1

B．2

C．3D．4参考答案：C略7.复数的共轭复数为 A． B．

C．

D．参考答案：D略8.从1，2，3，4，5中任取两个不同的数，其中一个作为对数的底数，另一个作为对数的真数，则对数值大于0且小于1的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数的限制条件，列出所有对数的基本事件，确定出满足条件的对数个数，由古典概型的概率公式，即可求解.【详解】由于1只能作为真数，从其余各数中任取一数为底数，共得到4个对数，其值均为0．从1除外的其余各数中任取两数分别作为对数的底数和真数，基本事件为，，，，，，，，，，，，共12个，所以基本事件总数为16个，满足题设条件的事件有，，，，，，共6个，由古典概型的计算公式得所求事件的概率．故选：C．【点睛】本题考查古典概型的概率，属于基础题.9.执行如图所示的程序框图，令，若，则实数a的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：D分析：先根据程序框图得解析式，再根据分段函数解三个不等式组，求并集得结果.详解：因为，所以由得所以因此选D.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10.一个半径为1有球体经过切割后，剩下部分几何体的三视图如图所示，则剩下部分几何体的表面积为（

）参考答案：由三视图可知，该几何体为一个球体，下半球完整，上半球分为四份，去掉了对顶的两份，故表面积应为球的表面积，去掉球的表面积，再加上个圆面积，故，又球半径，，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个酒杯的轴截面是开口向上的抛物线的一段弧，它的口宽是的4，杯深20，在杯内放一玻璃球，当玻璃球的半径r最大取＿＿＿＿时，才能使玻璃球触及杯底．参考答案：1由题可知抛物线的方程为，设小球的截面圆心为,抛物线上点，点到圆心距离平方为在时取到最小值，则小球触及杯底,所以,得,即,故当玻璃球的半径最大取时，才能使玻璃球触及杯底.12.在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若△ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为

．参考答案：或．考点：点与圆的位置关系，圆心到弦的距离．13.已知，则的展开式中的常数项为

参考答案：14.已知函数，若，，使成立，则实数的取值范围是_________．参考答案：略15.函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_______参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】π

y=sin2x+2×=sin2x-cos2x+=2（sin2x-cos2x）+=2sin（2x-）+，∵ω=2，∴T=π．故答案为：π【思路点拨】函数解析式第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，整理后利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，找出ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期．16.设函数在内可导，且，则=

。参考答案：2略17.如图，在侧棱长为3的正三棱锥A-BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于，则动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度为_____________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A＝{x|1<ax<2}，B＝{x|－1<x<1}，若AB，求实数a的范围．参考答案：解：∵B＝{x|－1<x<1}．（1）当a＝0时，A＝?，∴满足AB.(2)当a>0时，A＝，∵AB，∴∴，∴a≥2.(3)当a<0时，A＝.∵A?B，∴，∴a≤－2.

综上可知：a＝0或a≥2或a≤－2.略19.

已知函数在点处的切线方程为x-2y-2=0．

(I)求a，b的值：

(II)当x>l时，恒成立，求实数k的取值范围；(III)证明：当且时，参考答案：

略20.（本小题满分13分）如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．（1）若点的坐标为，求的值；（2）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．参考答案：（1）依题意，是线段的中点点的坐标是．……………2分由点在椭圆上，……………………4分………………………5分（2）设

①………………6分是线段的中点

②

…………8分由①，②消去，整理得………………10分……………12分当且仅当时，上式等号成立…………13分21.在四棱锥中，底面为平行四边形，，，，.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．试题分析：（Ⅰ）首先利用正弦定理求得，由此可推出，然后利用勾股定理推出，从而使问题得证；（Ⅱ）利用等积法将问题转化为求解即可．试题解析：（Ⅰ）证明：在中，，由已知，，，解得，所以，即，可求得．在中，∵,,,∴,∴,∵平面,,∴平面．（Ⅱ）由题意可知，平面，则到面的距离等于到面的距离，在中，易求，，且，面，则，即，则，即点到平面的距离为．考点：1、面垂直的判定定理；2、点到平面