2022-2023学年安徽省滁州市郑集中学高一数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年安徽省滁州市郑集中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知一个几何体的三视图如下图所示，则此几何体的表面积为

正视图

侧视图

俯视图A．

B．

C．

D．参考答案：C2.无穷数列1，，，，，，，，，…的前（

）项和开始大于10.A.99

B.100

C.101

D.102参考答案：C3.函数y=的值域是

（

）A．(－∞，－1)∪(－1，＋∞)

B．(－∞，1)∪(1，＋∞)C．(－∞，0)∪(0，＋∞)

D．(－∞，0)∪(1，＋∞)参考答案：B4.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案．【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），则=0，则⊥，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||=||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．5.化简：=(

)A．4 B．2π﹣4 C．2π﹣4或4 D．4﹣2π参考答案：A【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】计算题．【分析】由π＜4，得，由此能求出原式的值．【解答】解：=4﹣π+π=4．故选：A．【点评】本题考查根式的化简运算，解题时要注意被开方数的符号，合理地选取公式．6.设D为△ABC所在平面内一点,,若,则等于(

)A．－2

B．－3

C.2

D．3参考答案：C若，，化为，又因为，所以可得，解得，故选C.

7.已知数列满足，则等于（

）A．0

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A也在函数的图象上，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵函数（且）的图象恒过定点，将点代入得：，∴，∴，则，故选A.

9.在上满足，则的取值范围是

（

） A．

B．

C． D．参考答案：D10.已知双曲线是离心率为，左焦点为F，过点F与x轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M，N，若△OMN的面积为20，其中O是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A由可得，渐近线方程为，则，，,，双曲线方程为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用秦九韶算法计算多项式f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11，在求x=3时对应的值时，v3的值为

．参考答案：130【考点】秦九韶算法．【分析】所给的多项式写成关于x的一次函数的形式，依次写出，得到最后结果，从里到外进行运算，得到要求的值．【解答】解：f（x）=2x5+5x4+8x3+7x2﹣6x+11=（2x4+5x3+8x2+7x﹣6）x+11=[（2x3+5x2+8x+7]x﹣6）x+11={[（2x2+5x+8）x+7]x﹣6}x+11={{[2x+5]x+8}x+7}x﹣6}x+11∴在x=3时的值时，V3的值为={[2x+5]x+8}x+7=130．故答案为：130．12.已知,且,则 .参考答案：－7∵已知，且，，，两边同除以可得，求得（舍去）或.

13.已知函数，，则

。参考答案：14.设定义在R上的奇函数满足：对每一个定义在R上的x都有，则

．参考答案：略15.化简的最简结果是_________. 参考答案：略16.已知幂函数y=f(x)的图象经过点（2，），则f(9)=

.参考答案：317.函数y=的值域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知tanα=，求:（1）的值；

（2）的值．参考答案：（I）∵；所以==．…5分（II）由，于是….12分19.在我国古代数学名著《九章算术》中将由四个直角三角形组成的四面体称为“鳖臑”.已知三棱维P-ABC中，PA⊥底面ABC.(1)从三棱锥P-ABC中选择合适的两条棱填空_________⊥________，则该三棱锥为“鳖臑”;(2)如图，已知垂足为，垂足为.(i)证明:平面ADE⊥平面PAC;(ii)作出平面ADE与平面ABC的交线,并证明是二面角的平面角.(在图中体现作图过程不必写出画法)参考答案：（1）或或或（2）(i)见证明；(ii)见解析【分析】（1）根据已知填或或或均可；（2）(i)先证明平面，再证明平面⊥平面;(ii)在平面中，记，，连结，则为所求的.再证明是二面角的平面角.【详解】（1）或或或.（2）（i）在三棱锥中，，，，所以平面，又平面，所以，又,，所以平面.又平面，所以，因为且，所以平面，因为平面，所以平面平面.（ii）在平面中，记，连结，则为所求的.因为平面，平面，所以，因为平面，平面，所以，又，所以平面.又平面且平面，所以，.所以就是二面角的一个平面角.【点睛】本题主要考查空间线面位置关系，面面角的作图及证明，属于中档题．20.设a∈R，函数f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）讨论函数f(x)的奇偶性；（2）求函数f(x)的最小值.参考答案：解：f(x)=x2+2a|x－1|,x∈R.（1）当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。……2分因为f(1)=1,f(－1)=1+4a≠f(1),即a≠0时函数不是偶函数；……3分当a≠－时f(－1)=1+4a≠－f(1),函数不是奇函数；当a=－时，f(x)=x2－|x－1|.,f(2)=3,f(－2)=1,f(－2)≠－f(2),所以函数不是奇函数。……5分综上，当a=0时,f(x)=x2,函数是偶函数；当a≠0时函数没有奇偶性。

(2)f(x)=

=……7分1°a≥1时，x≥1时，f(x)≥x2≥1=f(1)Tf(x)min=1……8分x<1时，对称轴x=a>1Tf(x)在(－￥,1)上为减函数Tf(x)>f(1)=1综上，a≥1时，f(x)min=1………………10分2°a<1时，若x<1，f(x)min=f(a)=－a2+2a=2a－a2……11分而x≥1时，f(x)min≥－a2－2a>－a2>2a－a2…………12分∴

a<1时，f(x)min=2a－a2∴

f(x)min=……13分（2）参考解法：

……6分

先分段求出函数的最小值：当时，对称轴为

①当，即时，在递增，；

……7分②当，即时，

……8分当时，对称轴为①当时，在递减，；

……9分②当时，

……10分再比较合并函数的最小值①当时，

②当时，可知，

ks5u③当时，比较1与大小，，

综上所述：

……13分

21.（本小题满分10分）已知二次函数的图象过点且与轴有唯一的交点。（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设函数，若上是单调函数，求实数的取值范围；（Ⅲ）设函数，记此函数的最小值为，求的解析式。参考答案：（Ⅰ）依题意得，，

解得，，，从而；

（Ⅱ），对称轴为，图象开口向上当即时，在上单调递增，此时函数的最小值

当即时，在上递减，在上递增此时函数的最小值；

当即时，在上单调递减，此时函数的最小值；

综上，函数的最小值

22.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱BB1⊥底面A1B1C1，D为AC的中点，A1B1=BB1=2，A1C1=BC1，∠A1C1B=60°．（Ⅰ）求证：AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）求多面体A1B1C1DBA的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明AB1∥平面BDC1，证明OD∥AB1即可；（Ⅱ）利用割补法，即可求多面体A1B1C1DBA的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连B1C交BC1于O，连接OD，在△CAB1中，O，D分别是B1C，AC的中点，∴OD∥AB1，而AB1?平面BDC1，OD?平面BDC1，∴AB1∥平面BDC1；（Ⅱ）解：连接A1B，作BC的中点E，连接DE，∵A1C1=BC1