名校领航高考数预测试卷

名校2012年领航高考数学预测试卷（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，将正确答案的代号涂在答题卡上．1．设函数的定义域为，集合，则等于（）A． B． C． D．2．已知，为虚数单位，若，则的值等于 （）A．－6 B．-2 C．2 D．63．已知函数则是 （）A．单调递增函数 B．单调递减函数C．奇函数 D．偶函数4．若数列满足（为正常数，）,则称为“等方差数列”.甲：数列为等方差数列；乙：数列为等差数列，则甲是乙的 （） A．充分不必条件 B．必不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．是不同的直线，是不重合的平面．下列命题为真命题的是 （）A．若∥，，则 B．若 C．若则 D．若，则6．若函数的图象在处的切线与圆相离，则与圆的位置关系是 （）A．在圆外 B．在圆内 C．在圆上 D．不能确定7．已知函数，则的值为 （） A． B． C． D．8．已知抛物线上一点，，是其焦点，若，则的范围是 （）A． B． C． D．9．设则下列结论正确的是 （） A． B． C．M<2 D．10．函数和的图象在内的所有交点中，能确定的不同直线的条数是 （）A．28 B．18 C．16 D．611．已知函数，方程有6个不同的实根．则实数的取值范围是 （）A． B． C． D．12．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：l，2，3，4，5，6的横、纵坐标分别对应数列的前l2项（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），按如此规律下去，则等于（） A．1003 B．1005 C．1006 D．2012二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分.13．已知某个几何体的三视图如图所示．根据图中标出的尺寸（单位：cm）．可得这个几何体的体积是．14．若函数则.15．阅读左面的流程图，若输入a=6,b=1，则输出的结果是22．选修4—1：几何证明选讲如图：在Rt∠ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作，垂足为E，连接AE交⊙O于点F，求证:。23．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程.已知曲线C：为参数，0≤<2π)，（Ⅰ）将曲线化为普通方程；（Ⅱ）求出该曲线在以直角坐标系原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系下的极坐标方程．24．选修4—5：不等式选讲若关于的不等式有解，求实数的取值范围。参考答案一、选择题DCDDCBABCBCB二、填空题13．14．1615．216．三、解答题17．解：（1）……3分由题意知……6分（2）由于1，由于（1）知的最大值为1，又由余弦定理得，又……12分18．（1）证明：在△BAD中，AB=2AD=2，∠BAD=60°，由余弦定理得，BD=∴AD⊥BD……2分又OD⊥平面ABCD∴GD⊥BD，GDAD=D，∴BD⊥平面ADG……4分（2）解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系D—xyz则有A（1，0，0），B（0，，0），G（0，0，1），E（0，）………………6分设平面AEFG法向量为则取…………9分平面ABCD的一个法向量………………10分设面ABFG与面ABCD所成锐二面角为，则……12分19．解：（1）茎叶图如下：………………2分学生乙成绩中位数为84，它是这组数据最中位位置的一个数或最中间位置的两个数的平均数，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中。…………4分（2）派甲参加比较合适，理由如下：=85………………5分=35.5=41……7分∴甲的成绩比较稳定，派甲参加比较合适……8分（3）记“甲同学在一次数学竞赛中成绩高于80分”为事件A，则……9分随机变量的可能取值为0，1，2，3，且服从B（）k=0，1，2，3的分布列为 12分（或）20．解：（1）设抛物线，则有，据此验证5个点知只有（3，）、（4，-4）在统一抛物线上，易求 2分 设，把点（-2，0）（，）代入得 解得 ∴方程为 5分（2）假设存在这样的直线过抛物线焦点（1，0） 设其方程为设， 由。得 7分 由消去，得△ ∴① ②9分 将①②代入（*）式，得 解得11分 假设成立，即存在直线过抛物线焦点F 的方程为：12分21．解：（1）1分 由当；当 4分（2），有解 由即上有解6分 令，上减，在[1，2]上增 又，且 8分（3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时，①② 故①② ②-①×2得，解得（舍） 故12分此时 存在满足条件的数列14分22．选修4-1：几何证明选讲 证明：（方法一）因为 所以 所以CB为⊙O的切线2分 所以EB2=EF·FA5分 连结OD，因为AB=BC 所以 所以 在四边形BODE中， 所以BODE为矩形7分 所以 即 所以10分（方法二）因为 所以，所以CB为⊙O的切线2分 所以EB2=EF·FA5分 连结BD，因为AB是⊙O的直径， 所以 又因为AB=BC， 所以AD=BD=DC。7分 因为BC，所以BE=CE。 所以10分23．（Ⅰ） …5分（Ⅱ） …10分24．选修4-5：不等式选讲解：（方法一）当x≥1时，不等式化为x+x-1≤a，即x≤．……………2分 此时不等式有解当且仅当1≤，即a≥1．………4分 当x<1时，不等式化为x+1-x≤a，即1≤a．…………6分 此时不等式有解当且仅当a≥1．………