2022-2023学年黑龙江省伊春市丰城小港中学高三数学文模拟试卷含解析

2022-2023学年黑龙江省伊春市丰城小港中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，，则A． B．C． D．参考答案：B从题意得：，，。所以B为正确答案.【点睛】指数或者对数比较大小，考查学生对指数与对数的图像与性质的灵活处理能力，需要学生抓住定点。算出所在区间在去比较大小。2.设集合M={x|x2≤4}，N={x|log2x≤1}，则M∩N=（）A．[﹣2，2] B．{2} C．（0，2] D．（﹣∞，2]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过求解二次不等式和对数不等式化简集合M与集合N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：集合M={x|x2≤4}=[﹣2，2]，N={x|log2x≤1}=（0，2]，则M∩N=（0，2]，故选：C．3.设为数列的前项之和.若不等式对任何等差数列及任何正整数恒成立，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:B4.某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2∶3∶5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出样本容量为n的样本，若样本中A型产品有10件，则n的值为(

)A．15

B．25

C．50

D．60参考答案：C5.已知角的终边经过点,且,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略6.放烟花是逢年过节一种传统庆祝节日的方式．已知一种烟花模型的三视图如图中的粗实线所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该烟花模型的表面积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】利用三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图可知几何体是半径为2，高为3的圆柱，与半径为1，高为1的圆柱，以及底面半径为1，高为2的圆锥，组成的几何体．几何体的表面积为：2×4π﹣π+3×4π+2π×1+=（21+）π．故选：D．7.

函数f(x)=+2(x≥1)的反函数是

A．y=(x－2)2+1(x∈R)

B．y=(x－2)2+1(x≥2)

C．x=(y－2)2+1(x∈R)

D．y=(x－2)2+1

(x≥1)参考答案：答案：B8.已知函数f（x）=m（x﹣）﹣2lnx（m∈R），g（x）=﹣，若至少存在一个x0∈[1，e]，使得f（x0）＜g（x0）成立，则实数m的范围是(

)A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．（﹣∞，0] D．（﹣∞，0）参考答案：B考点：函数的零点与方程根的关系；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，然后求出h（x）的最大值，利用＜h（x）max能求出m的取值范围．解答：解：由题意，不等式f（x）＜g（x）在[1，e]上有解，∴mx＜2lnx，即＜在[1，e]上有解，令h（x）=，则h′（x）=，∵1≤x≤e，∴h′（x）≥0，∴h（x）max=h（e）=，∴＜h（e）=，∴m＜．∴m的取值范围是（﹣∞，）．故选：B．点评：本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．9.个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（）A．B．C．D．

参考答案：答案:C10.双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中

（

）参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，则向量的夹角为 。参考答案：12.已知数列的前上，则数列

.参考答案：

由题意可得：13.空间中一点出发的三条射线，两两所成的角为，在射线上分别取点，使，则三棱锥的外接球表面积是______________.参考答案：

略14.已知，，，。根据以上等式，可猜想出的一般结论是

；参考答案：，。15.若函数在（）内有极小值，则实数的取值范围是_______。参考答案：16.执行右边的程序框图，若，则输出的

．参考答案：6由程序框图可知,则，当时，时，此时，所以输出。17.从五件正品，一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品，一件次品的概率是

。参考答案：

解析：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数上是增函数.

（I）求实数的取值范围；

（II）设，求函数的最小值.参考答案：解：（I）

所以

（II）设

（1）当时，最小值为；（2）当时，最小值为。略19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)若是的真子集,则(2)若,则略20.

已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋1(a>0)，F(x)＝若f(－1)＝0，且对任意实数x均有f(x)≥0成立．(1)求F(x)的表达式；(2)当x∈－2,2时，g(x)＝f(x)－kx是单调函数，求k的取值范围．参考答案：(1)∵f(－1)＝0，∴a－b＋1＝0，∴b＝a＋1，∴f(x)＝ax2＋(a＋1)x＋1.∵f(x)≥0恒成立，∴∴∴a＝1，从而b＝2，∴f(x)＝x2＋2x＋1，∴F(x)＝(2)g(x)＝x2＋2x＋1－kx＝x2＋(2－k)x＋1.∵g(x)在－2,2上是单调函数，∴≤－2，或≥2，解得k≤－2，或k≥6.所以k的取值范围为k≤－2，或k≥6.21.在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别为，，动点满足：直线与直线的斜率之积为.（1）求动点的轨迹方程；（2）过点作两条互相垂直的射线，与（1）的轨迹分别交于，两点，求面积的最小值.参考答案：（1）；（2）．试题分析：（1）由题意得，利用，即，即可求解椭圆的标准方程；（2）消去得，，.∵，∴，∴.即，把，代入得，整理得，所以到直线的距离.（8分）∵，∴，当且仅当时取“=”号.由得，∴，即弦的长度的最小值是.所以三角形的最小面积为.（12分）考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的位置关系的应用.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程及其简单的几何性质、直线与椭圆相交问题的转化为直线与椭圆方程联立可得根与系数的关系、弦长关系、点到直线的距离公式、三角形的面积公式、基本不等式的性质等知识点的综合应用，设计面广，运算量大，属于难题，着重考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注意积累和总结.22.已知点A（1，0），P1、P2、P3是平面直角坐标系上的三点，且|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，公差为d，d≠0．（1）若P1坐标为（1，﹣1），d=2，点P3在直线3x﹣y﹣18=0上时，求点P3的坐标；（2）已知圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），过点A的直线交圆于P1、P3两点，P2是圆C上另外一点，求实数d的取值范围；（3）若P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，点P2的横坐标为3，求证：线段P1P3的垂直平分线与x轴的交点为一定点，并求该定点的坐标．参考答案：考点：直线与圆锥曲线的关系；等差数列的通项公式；直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）利用P1坐标为（1，﹣1），d=2，求出|AP3|，利用点P3在直线3x﹣y﹣18=0上，解方程组即可求点P3的坐标；（2）求出圆C的方程是（x﹣3）2+（y﹣3）2=r2（r＞0），的圆心与半径，求出点A与圆的圆心的距离，通过A在圆内与圆外，分别求实数d的取值范围；（3）利用P1、P2、P3都在抛物线y2=4x上，抛物线的定义，求出线段P1P3的斜率，求出直线方程，通过y=0，推出直线与x轴的交点为一定点，即可求该定点的坐标．解答：解（1）因为|AP1|、|AP2|、|AP3|成等差数列，且|AP1|=1，d=2，所以|AP3|=5，设P3（x，y）则，消去y，得x2﹣11x+30=0，…（2分）解得x1=5，x2=6，所以P3的坐标为（5，﹣3）或（6，0）（2）由题意可知点A到圆心的距离为…（6分）（ⅰ）当时，点A（1，0）在圆上或圆外，|2d|=||AP3|﹣|AP1||=|P1P3|，又已知d≠0，0≤|P1P3|≤2r，所以﹣r≤d＜0或0＜d≤r（ⅱ）当时，点A（1，0）在圆内，所以，又已知d≠0，，即或结论：当时，﹣r≤d＜0或0＜d≤r；当时，或（3）因为抛物线方程为y2=4x，所以A（1，0）是它的焦点坐标，点P2的横坐标为3，即|AP2|=4设