2022年湖南省怀化市波洲中学高三数学理月考试卷含解析

2022年湖南省怀化市波洲中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在长方体中，，点在线段上运动，当异面直线与所成的角最大时，则三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：B因为A1B∥D1C，所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角，显然当P与A重合时，异面直线CP与BA1所成的角最大，所以．故选B．2.直线和直线垂直，则实数的值为（

）A．1

B．0 C．2 D．1或0参考答案：A3.已知一几何体三视图如右，则其体积为

（

）A．

B．

C．1

D．2参考答案：A由三视图可知该几何体如图其中ABCD为边长为1的正方形，ED⊥平面ABCD，且ED=2，故体积，选A.4.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.

B．

C．

D．

参考答案：D略5.设分别是双曲线的左、右焦点．若双曲线上存在点，使，且，则双曲线离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.若函数，则(

)A.2

B.

C.32

D.参考答案：D7.命题“?n∈N*，f（n）∈N*且f（n）≤n”的否定形式是(

)A．?n∈N*，f（n）?N*且f（n）＞n B．?n∈N*，f（n）?N*或f（n）＞nC．?n0∈N*，f（n0）?N*且f（n0）＞n0 D．?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0参考答案：D【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为：?n0∈N*，f（n0）?N*或f（n0）＞n0，故选：D．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．8.定义域为的函数的图象的两个端点为A,B,M图象上任意一点，其中，若不等式恒成立，则称函数上“k阶线性近似”.若函数上“k阶线性近似”，则实数k的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：9.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B10.函数=R)的部分图像如图所示，如果，且，则

(

)A．

B．

C．

D．1参考答案：C由图知，，，所以二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为，则a=_______参考答案：612.在中，，则的面积为

.参考答案：【知识点】平面向量的数量积及应用；解三角形.F3C8解析：得=,,则=，，则，则=【思路点拨】根据题意，由可求得,以及，由数量积公式可得cosA的值，进而结合同角三角函数基本关系可得sinA，再结合面积公式，可得答案.13.已知sin(－α)－cosα=，则cos(2α+)=

．参考答案：

【分析】根据三角恒等变换化简，得出sin（α+）的值，再利用二倍角公式求出的值．【解答】解：∵，∴sincosα﹣cossinα﹣cosα=﹣sinα﹣cosα=﹣sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣；∴=1﹣2sin2（α+）=1﹣2×=．【点评】本题考查了三角恒等变换与二倍角公式的应用问题，是基础题．14.甲乙丙丁四位同学一起到某地旅游，当地有，，，，，六件手工纪念品，他们打算每人买一件，甲说：只要不是就行；乙说：，，，都行；丙说：我喜欢，但是只要不是就行；丁说：除了，之外，其他的都可以．据此判断，他们四人可以共同买的手工纪念品为

．参考答案：15.斜率为1的直线L经过抛物线的焦点F，且交抛物线于A，B两点，若AB的中点到抛物线准线的距离为2，则p的值为

。参考答案：116.

．

参考答案：略17.．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中m为常数，e为自然对数的底数。（1）当的最大值；（2）若上的最大值为，求m的值；（3）当m=-1时，g(x)=,试证明函数y=的图像恒在函数y=g(x)的图像的上方。参考答案：略19.已知集合，集合,，求实数的取值范围．（12分）参考答案：解：

1分，

4分

，

6分

8分

10分

或

12分略20.（本题满分12分）椭圆的左右焦点分别为，离心率为，过点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的弦长为，直线与椭圆交于不同的Ａ，Ｂ两点．（Ⅰ）求椭圆Ｃ的方程；（Ⅱ）若在椭圆Ｃ上存在点Ｑ满足：（Ｏ为坐标原点）．求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）由已知得，解得所以椭圆Ｃ的方程为．（Ⅱ）设，，当时由知，，Ａ与Ｂ关于原点对称，存在Ｑ满足题意成立．当时，得得……（＊），由，得，代入到得代入（＊）式，由得且．综上．21.（本小题满分15分）设点P为抛物线外一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．（Ⅰ）若点P为(－1,0)，求直线AB的方程；（Ⅱ）若点P为圆上的点，记两切线PA，PB的斜率分别为，，求的取值范围．

参考答案：解：（Ⅰ）设直线方程为，直线方程为.由可得.

………3分因为与抛物线相切，所以，取，则，.即.同理可得.所以：.

………6分（Ⅱ）设，则直线方程为，直线方程为.由可得.

………8分因为直线与抛物线相切，所以.同理可得,所以，时方程的两根.所以，.

………11分则.

.………12分又因为，则，所以.

.………15分

22.已知梯形BFEC如图（1）所示，其中，，四边形ABCD是边长为2的正方形，现沿AD进行折叠，使得平面EDAF⊥平面ABCD，得到如图（2）所示的几何体.（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面BDE；（Ⅱ）已知点H在线段BD上，且AH∥平面BEF，求FH与平面BFE所成角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）