2022年广东省珠海市罗掌权中学高二数学理月考试卷含解析

2022年广东省珠海市罗掌权中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合则AB等于

（

）

A．R

B．

C．[0，+）

D．（0，+参考答案：C2.对一切实数x，不等式恒成立，则实数a的取值范围是

（

）

A．

B．[－2，2]

C．

D．参考答案：C3.中，A=，BC=3，则的周长为（

）A、

B、C、 D、

w.参考答案：D4.有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（）

A．金盒里

B．银盒里

C．铅盒里

D．在哪个盒子里不能确定参考答案：B略5.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元.如果销售额函数是（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（

）A.6万斤 B.8万斤 C.3万斤 D.5万斤参考答案：A【分析】设销售的利润为，得，当时，，解得，得出函数，利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】由题意，设销售的利润为，得，即，当时，，解得，故，则，可得函数在上单调递增，在上单调递减，所以时，利润最大，故选A.【点睛】本题主要考查了导数在实际问题中的应用，其中解答中认真审题，求得函数的解析式，利用导数得出函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.6.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D7.两圆和的位置关系是（

）A

相离

B

相交

C

内切

D

外切参考答案：B8.若点P是曲线y＝x2－lnx上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为()A．1

B.

C.

D.参考答案：B9.已知定函数，则（

）A.2 B. C.－9 D.0参考答案：D【分析】先根据函数的解析式判断出当时函数的周期，将转化为的函数，由此求得相应的函数值.【详解】当时，.依次类推，当时，，即.故当时，函数的周期为，所以.故选D.【点睛】本小题主要考查分段函数性质，考查函数的周期性，考查对数的知识，属于中档题.10.执行如图所示的程序框图，若输入n=8，则输出的S=A． B． C． D．参考答案：A的意义在于是对求和.∵，，∴所求和为,选A.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一半球的体积是18π，则此半球的内接正方体的表面积是

。参考答案：3612.已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为

参考答案：13.已知点An(n，an)为函数图象上的点，Bn(n，bn)为函数y＝x图象上的点，其中n∈N*，设cn＝an－bn，则cn与cn＋1的大小关系为______．参考答案：cn＋1<cn14.设，复数（i为虚数单位）．若，则ab=________，________．参考答案：

(1).6

(2).【分析】先由复数的除法，化简，再由复数相等的充要条件，求出，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以，解得，所以，.故答案为(1).6

(2).【点睛】本题主要考查复数的运算以及复数的模，熟记复数的除法运算法则、复数相等的充要条件，以及复数模的计算公式即可，属于常考题型.15.把正奇数数列的各项从小到大依次排成如下三角形状数表：

记表示该表中第s行的第t个数，则表中的奇数2007对应于

参考答案：16.若等比数列{an}满足a2a4＝，则a1aa5＝________．参考答案：17.不等式的解集为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，ABCD是平行四边形，，E为CD的中点，且有，现以AE为折痕，将折起，使得点D到达点P的位置，且.（Ⅰ）证明：PE⊥平面ABCE；（Ⅱ）若四棱锥P-ABCE的体积为，求四棱锥P-ABCE的全面积.参考答案：（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）先推导出，利用线面垂直的判定定理能证明平面；（Ⅱ）由四棱锥的体积为求出，由，可得平面，推导出，分别求出4个侧面的面积即可求出四棱锥的侧面积．【详解】（Ⅰ）在中，，，，∴∠PEC=90°，即PE⊥EC，又PE⊥AE，∴PE⊥面ABCE．（Ⅱ）由（Ⅰ）得PE⊥面ABCE，VP-ABCE=，∴AE=1，∴PE⊥AB，又AB⊥AE，∴AB⊥面PAE，∴AB⊥PA，∴PA=，由题意得BC=PC=，PB=，△PBC中，由余弦定理得，∴∠PCB=120°，∴，，，∴四棱锥P-ABCE的侧面积．【点睛】本题主要考查线面垂直的证明，以及棱锥的体积与侧面积，是中档题．解答空间几何体中垂直关系时，一般要根据已知条件把空间中的线线、线面、面面之间垂直关系进行转化，转化时要正确运用有关的定理，找出足够的条件进行推理；证明直线和平面垂直的常用方法有：（1）利用判定定理；（2）利用判定定理的推论；（3）利用面面平行的性质；（4）利用面面垂直的性质，当两个平面垂直时，在一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.19.（本小题满分12分）对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对；(3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为.当时,,若当时,都有,试求的取值范围.参考答案：(1)不是“()型函数”，因为不存在实数对使得，即对定义域中的每一个都成立；(2)由,得,所以存在实数对,如,使得对任意的都成立；(3)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,其对称轴方程为.

1

当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,从而；

2

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,则由题意,得且,解得；3

当,即时,的值域为,即,则在上的值域为,即,则,

解得

综上所述,所求的取值范围是.20.如图组合体中，三棱柱ABC-A1B1C1的侧面ABB1A1是圆柱的轴截面（过圆柱的轴，截圆柱所得的截面），C是圆柱底面圆周上不与A，B重合的一个点.（1）求证：无论点C如何运动，平面A1BC⊥平面A1AC；（2）当点C是弧AB的中点时，求四棱锥A1-BCC1B1与圆柱的体积比．

参考答案：（1）由条件，为底面圆的直径，是圆柱底面圆周上不与、重合的一个点，所以，又圆柱母线平面，则，点，所以平面，从而平面平面；（2）设圆柱的母线长为，底面半径为，则圆柱的体积为，当点是弧的中点时，为等腰直角三角形，面积为，三棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则四棱锥的体积为，四棱锥与圆柱的体积比为．21.已知函数（其中），且曲线在点处的切线垂直于直线.（1）求a的值及此时的切线方程；（2）求函数的单调区间与极值.参考答案：（1）a=,；（2）减区间为(0,5)，增区间为(5,+∞)；极小值为，无极大值..【分析】（1）先求导函数，根据切线与直线垂直可得切线的斜率为k=-2.由导函数的意义代入即可求得a的值；代入函数后可求得，进而利用点斜式可求得切线方程。（2）将a代入导函数中，令，结合定义域求得x的值；列出表格，根据表格即可判断单调区间和极值。【详解】（1）由于，所以，由于在点处的切线垂直于直线，则，解得.此时，切点为，所以切线方程为.（2）由（1）知，则,令，解得或（舍），则的变化情况如下表，50递减极小值递增

所以函数的减区间为，增区间为.函数的极小值为，无极大值.【点睛】本题考查了函数图像上点切线方程的求法，利用导函数研究函数的单调性与极值，属于基础题。22.设命题p：方程+=1表示双曲线；命题q：?x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（Ⅲ）求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围．．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，求出（1﹣2m）（m+2）＜0时的解集即可；（Ⅱ）命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，△≥0，求出解集即可；（Ⅲ）“p∨q”为假命题时，p、q都是假命题，求出m的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当命题p为真命题时，方程+=1表示双曲线，∴（1﹣2m）（m+2）＜0，解得m＜﹣2，或m＞