27波尔振动(一)实验报告

实验2.7波尔振动实验（一）实验人姓名： 合作人： 学院：物理工稈与科学技术学院专业：光信息科学与技术年级：—级学号:日期：年月曰 室温：」 相对湿度：」【实验目的】1.观察和研究自由振动、阻尼振动、受迫振动的特性2•观察和研究振动过程的拍频、相图、机械能转换和守恒现象【仪器用具】仪器名称数量型号技术指标扭摆（波尔摆）1ZKY-BG固有振动频率约0.5Hz秒表1DM3-008石英秒表，精度0.01s三路直流稳压稳流电源1IT6322三路隔离，0-30V/1mV,0.3A/1mA台式数字万用表1DM30515-3/4位，1卩V-1000V，10nA-10A，准确度为读数的0.025%数据米集器及转动传感器1SW850及CI6531最高采样率1000Hz，分辨率0.25°,准确度±0.009°实验测控用计算机1IdeaCenterB320i一体台式计算机【原理概述】1.扭摆的阻尼振动和自由振动在有有阻尼的情况下，将扭摆在某一摆角位置释放，使其开始摆动。此时扭摆受到两个力矩的

作用：一是扭摆的弹性恢复力矩Me（Me=-c9c为扭转恢复力系数）；二是阻力矩Mr（MR=-r（d9/dt）r为阻力矩系数）。若扭摆转动惯量为I,可列出扭摆的运动学方程：(1)则式（1）化为（2）(3)令r/I=2B则式（1）化为（2）(3)drdt其解为6=exp(-/?/)cosrtJf=也exp(-/?z)cos^其中A0为扭摆的初始振幅，T为扭摆做阻尼振动的周期，且」亠：o由式（3）可知，扭摆振幅随时间按指数规律衰减。若测得初始振幅A。、第n个周期时的振幅An，及摆动n个周期所用时间t=nT，则有处= 如 =exp（/?- : （4）故有I40_丄心（5）若扭摆在摆动在摆动过程中Mr=0，则B=0o由式（5）知，不论摆动多少次，振幅均不变，扭摆处于自由振动状态。扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下还受到简谐外力的作用，就会作受迫振动。设外加简谐力矩的频率是外力矩角幅度为％,M0=c00为外力矩幅度，因此外力矩可表示为―二二一=扭摆的动力学方程变为卜2//—-I- - =Jjcos洌TOC\o"1-5"\h\z护JF1 （6）其中h=M0/I。在稳定情况下，式（6）的解为H二二 一L （7）A为角振幅，基_ h厂丁 宀…- my （8）而角位移和简谐外力矩间的相位差J则可表示为

or一曲or一曲式（7）说明，不论扭摆一开始的振动状态如何，在简谐外力矩作用下，扭摆都会逐渐趋于简谐振动,振幅为A,频率与外力矩的频率相同，但两者之间存在相位差匚‘。（1）幅频特性由式（3）可见，由于h=MjI=CeJl=（f^・当血TO时，振・接近外力矩角幅度兔n随着皿逐渐增人，振幅」随之增加「当血二J妬-幼2时，振幅」有最大信，此时称为共振此频率称为共振频率殂,当必〉吗”或很n时，振幅都将减小’当加很人时，振幅趋丁-零。共振频率与阻尼的大小有关系，当0=0时，吗斗=玛，即扭摆的固有振动频率，但很据式＜8）「此时的振幅将趋于无穷人而损坏设备n故要建立稳富的受迫振动，必须存在阻尼。图1为不同阴.尼状态下的幅频特性曲线示意图.（2）相频特性由式（9）可见，当0矶时，有0即受迫振动的相付落后T仲加简谐力矩的相位；在共振情况下.相位落后接近于恥・在血二他,时匚扫•阻尼时不是英振状态）「相位正好落后刃2。出也时，有tan炉＞0,此时应有0“-刃2）,即相位落后得更多.当时，妙趙近-兀「接近反柑口在己知％及0的情况下，可由戏（9）计算出备曲值所对阖的®怕。图2.为不同阻尼状态下的和频特性加线示觉图、【实验内容】1.测量扭摆在自由状态下的固有振动频率，并自由测量自由状态下的阻尼系数B。1）阻尼线圈不加电流也无驱动力矩作用于扭摆。将摆轮转动到某一不太大的初始角度使其偏离平衡位置，并记录初始偏转角度。2） 释放摆轮让其自由摆动，用秒表记录摆轮来回摆动若干次后的时间和振幅。计算阻尼系数B和初始释放角度之间的关系。3） 分别选取大于50°和小于50°的初始角度释放摆轮，重复2）步骤，并讨论阻尼系数和初始释放角度间关系。重复测量以避免误差。2•观察阻尼振动现象，测量阻尼系数B与阻尼电压间关系1） 用直流稳压电源给扭摆阻尼线圈加上7v电压，电流限制在0.5A以内。观察摆轮摆动现象，并测量阻尼系数B。2） 在0-10v间每隔1v以相同初始角度测量不同电压吓得阻尼系数B,并记录阻尼电流。描绘阻尼系数随阻尼电压变化的关系曲线。测量调速旋钮位置与简谐驱动力矩频率间变化关系1） 先将旋钮逆时针调到底，用秒表记录驱动电机转动若干周期的时间，计算驱动力矩的频率。2） 在1）的基础上，顺时针转动驱动力矩调速旋钮，重复1）步骤，每隔半圈测量一次驱动力矩的频率。作驱动力频率与调速旋钮位置的关系曲线。观测共振现象1） 阻尼线圈驱动电压取7v，调速旋钮逆时针调到底，使电机开始转动，带动摆轮作受迫振动。至振幅不再变化时记录振幅。2） 顺时针转动调速旋钮，每隔半圈观察并记录摆轮受迫振动振幅，振幅最大值对应频率即为7v阻尼下的共振频率。3） 作受迫振动幅频特性曲线和相频特性曲线。由此找出共振频率，并与实验1测得固有频率对比。【测量数据和数据处理】1•测量扭摆在自由状态下的固有振动频率，并自由测量自由状态下的阻尼系数B。当初始偏转角度为10°时*:T二t/n._16T=_工£得1.43s§_=•-犬（T-T）2=0.01（s）t\6（6-1）.i

固有周期由绻二丁土占得T0=1.43±0.01s-1点沥m=一工一_而共振摆固有圆频率的平均值 &口哥得①=4.403rad/s由误差传递公式,可求固有圆频率的算术平均误差:2tt3T"尸円得心皿=0.031rad/s3T所以，扭摆的固有圆频率沪=曲±也加=4.403±0.031rad/s表1不同初始角度释放时摆轮的固有频率和阻尼系数图1图1阻尼系数随初始释放角度的变化曲线初始偏转角度A010°20°30°60°70°80°90°摆动次数751216101212时间t/s9.997.9118.6224.9815.6918.7718.84振幅A5°15°17°39°54°61°69°阻尼系数B0.06940.03640.03050.01720.01650.01440.0141固有振动频率3grad/s4.40263.97164.04954.0244.00434.01684.0018由图1经分析可知：阻尼系数随初始释放角度的增大而减小，但不呈线性关系。2•观察阻尼振动现象，测量阻尼系数B与阻尼电压间关系

由公式*：b二丄g4r，7v阻尼电压下的阻尼系数为0.1309nTAn表2阻尼系数与阻尼电压的变化关系初始释放角度为50°O.l-aqidO.l-aqid0.55--二二图2阻尼系数随阻尼电压的变化曲线电/V压012345678910阻尼00.040.080.130.170.220.260.310.350.390.43电/A流2726150369阻尼0.020.040.040.050.060.090.120.130.160.190.32系数85043804582913099156103•测量调速旋钮位置与简谐驱动力矩频率间变化关系调速旋钮逆时针调到底时由3=2n/T可计算出驱动力矩的频率3]=2n/T=2n/1.65=3.808rad/s表3驱动力频率与调速旋钮位置的关系旋钮位置1/213/225/237/249/25转动频r率3rad/s4.0653.7574.0093.9713.9633.9433.9213.9083.8403.339旋钮位置11/2613/2715/2817/2919/210转动频r率3rad/s3.8013.7763.7513.7073.6683.6573.6383.6193.5813.544

由表3可作出图3:册隘p^由表3可作出图3:册隘p^闱图3驱动力频率与调速旋钮位置的关系曲线由图3可看出扭摆的固有振动频率被涵盖在驱动力频率与调速旋钮位置的关系曲线中。4•观测共振现象U=7v时，共振频率s0=4.065rad/s表4调速旋钮位置与相位差、频率的关系旋转位置1/213/225/237/249/25频率3rad/s4.0654.0404.0093.9633.9633.9433.9213.9083.8403.8393/3/010.99380.98620.97690.97490.96990.96460.96140.94460.9444振幅A70841051101159367554540相位差-90-79.15-66.69-53.99-51.72-46.58-41.75-39.26-29.48-29.36旋转位置11/2613/2715/2817/2919/210频率3rad/s3.8013.7763.7513.7073.6683.65736.383.6193.5813.5443/300.93500.92890.92280.91190.90230.89960.89490.89030.88090.8718振幅A35302825232220201817相位差-25.60-23.57-21.81-19.23-17.37-16.90-16.15-15.45-14.22-13.17由表4可作出图4、5图4受迫振动的幅频特性曲线图4受迫振动的幅频特性曲线由图4可看出，当3/30趋近1时，振幅达到最大，此时为共振。叫约为4.065rad/s。与1所测由图5可看出，当由图5可看出，当3/30=1时，9接近于—匹，当3》s0时，9接近于-n。2图5受迫振动的相频特性曲线【讨论分析】手动计时带来的误差1） 计时起点的选择：当计时参考位置选定后，按秒表时，计时位置越接近参考位置，误差则越小.理论表明：当在其它因素一定的条件下，计时误差与计时位置与参考位置之差AS及计时位置通过参考位置时的速度V有下列关系：At=AS/V。显然，速度越大，计时误差就越小，同时考虑到振动速度有限，不影响眼睛判断的准确性，所以应该把计时参考位置选在平衡位置上。2） 反应时间以及读数时带来的误差：使用秒表进行计时时，由于实验者反应需要一定的时间，会出现误差。为了使反应时间对各组数据的影响相同，本实验始终由同一实验者进行计数。读取振幅时则由于指针停留的时间比较，也会造成误差。本实验的振幅数据由两个实验者同时读取，若两人读数不同则考虑重新读数。因此，应重复测量以减少误差。空气等阻力带来的误差与空气以及传动装置的摩擦会对扭摆造成一定的阻力，影响测量结果。其它振动对实验的影响实验桌的振动以及释放扭摆时扭摆的扰动，会使扭摆有复加的其它方向的振动。因此，实验者在摆轮摆动时尽量避免触碰桌面以防造成不必要的误差出现。【参考文