矩形的判定 全国公开课一等奖

2.5.2矩形的判定复习：四边形两组对边分别平行平行四边形一个角是直角∟矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：边角对角线矩形对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且平分；你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.□ABCD∠A=900四边形ABCD是矩形你还有其它的判定方法吗？情境一：李芳同学有“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？猜想：有三个角是直角的四边形是矩形

.你能证明上述结论吗？矩形的判定方法：有三个角是直角的四边形是矩形

.几何语言：ABCD

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形情境二：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形

.命题：对角线相等的平行四边形是矩形.已知：平行四边形ABCD，AC=BD.求证：四边形ABCD是矩形.ABCD证明:

∵AB=CD，

BC=BC，

AC=BD∴四边形ABCD是矩形∴△ABC≌△DCB(SSS)∵AB//CD

∴∠ABC+∠DCB=180°

∴∠ABC=∠DCB=90°

又∵四边形ABCD是平行四边形∴∠ABC=∠DCB矩形的判定方法：ABCDO∴四边形ABCD是矩形对角线相等的平行四边形是矩形

.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形AC=BD如图2-48，在□ABCD中，它的两条对角线相交于点O.(1)如果□ABCD是矩形，试问：△OBC是什么样

的三角形？(2)如果△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，那么

□ABCD是矩形吗？例2图2-48举例(2)∵△OBC是等腰三角形，其中OB=OC，解(1)∵□ABCD是矩形，∴AC与DB相等且互相平分.∴△OBC是等腰三角形.∴∴AC=2OC=2OB=BD.∴□ABCD是矩形.图2-48已知，如图．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

证明 ∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的对角相等)，AO＝BO＝CO＝DO(矩形的对角线互相平分).∵E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，∴OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形)．∵EO＋OG＝FO＋OH，即EG＝FH，∴四边形EFGH是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)．随堂演练(8)一组对角互补的平行四边形是矩形；1.下列各句判定矩形的说法是否正确？(1)对角线相等的四边形是矩形；(2)对角线互相平分且相等的四边形是矩形；(3)有一个角是直角的四边形是矩形；(5)有三个角是直角的四边形是矩形；(6)四个角都相等的四边形是矩形；(7)对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；(4)有三个角都相等的四边形是矩形；××××课外练习2.四边形ABCD是由两个全等的正三角形ABD和BCD组成的，M、N分别为BC、AD的中点，求证：四边形BMDN是矩形3.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足为点D，AG是△ABC的外角∠FAC的平分线，DE∥AB，交AG于点E，求证：四边形A