立体几何知识汇总

立体几何知识汇总一、判定两线平行的方法平行于同一直线的两条直线互相平行垂直于同一平面的两条直线互相平行若一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，则这条直线就和交线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行在同一平面内的两条直线，可依据平面几何的定理证明二、判定线面平行的方法1、据定义：如果一条直线和一个平面没有公共点2、如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，则这条直线和这个平面平行3、两平面平行，则其中一个平面内的直线必平行于另一个平面4、平面外的两条平行直线中的一条平行于平面，则另一条也平行于该平面5、平面外的一条直线和两个平行平面中的一个平面平行，则也平行于另一个平面三、判定面面平行的方法1、定义：没有公共点2、如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则两平面平行3垂直于同一直线的两个平面平行4、平行于同一平面的两个平面平行四、面面平行的性质1、两平行平面没有公共点2、两平面平行，则一个平面上的任一直线平行于另一平面3、两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行垂直于两平行平面中一个平面的直线，必垂直于另一个平面五、判定线面垂直的方法定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面六、判定两线垂直的方法定义：成角直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直七、判定面面垂直的方法定义：两面成直二面角,则两面垂直一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面八、面面垂直的性质二面角的平面角为在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面九、各种角的范围及求法1、异面直线所成的角的取值范围是：（法1：利用定义，作平行线，求出夹角；法2：利用空间直角坐标系，求向量的夹角，注意范围）2、直线与平面所成的角的取值范围是：3、斜线与平面所成的角的取值范围是：（法1：利用定义，作直线在平面内的射影，得直线和平面所成的角，解之；法2：利用空间直角坐标系，求出平面的法向量，再求直线和法向量夹角的余弦，得所求角的正弦值。）4、二面角的大小用它的平面角来度量；取值范围是：（法1：利用二面角的定义，作出二面角的平面角，解之；法2：利用空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，再求这两个法向量之间的夹角，回答时注意范围）十、三角形的心1、内心：内切圆的圆心，三个角的角平分线的交点2、外心：外接圆的圆心，三条边的垂直平分线的交点3、重心：三条边的中线的交点4、垂心：高的交点十一、面积1、2、中截面面积：3、4、5、面积比是相似比的平方，体积比是相似比的立方6、圆锥轴截面的顶角α和侧面展开图的圆心角θ的关系为：7、圆锥中，过两母线的截面面积为当轴截面顶角时，当轴截面顶角时，8、球面距离（θ用弧度表示,）十二、体积1、(s`为直截面面积)2、3、十三、距离（所有距离都可以转化成点到面的距离），求法有：1、几何法；2、等积法；3、向量法：点到平面的距离为