列代数式表示规律七年级数学上册高效讲练课件（冀教版）

3.2代数式第3课时列代数式表示规律第三章代数式学习目标1.会用代数式表示数字规律2.会用代数式表示图形规律1.用代数式表示数字规律如图，这是一个由1〜120的连续整数排成的“数阵”.如果用方框围住9个数，那么这9个数的和随方框位置的变化而变化.(1)如果设方框左上角的数为a，用

含a的代数式表示这9个数的和.(2)如果设方框正中间的数为m，用含m的代数

式表示这9个数的和.(3)如果将方框由左向右平行移动一列，那么9个数的

和会有怎样的变化？如果方框由上向下平行移动一

行，那么9个数的和又有怎样的变化？例1将从1开始的连续自然数按如图所示的方式排列：则2024在第______行．45解析：因为442＝1936，452＝2025，所以2024在第45行．所以答案是：45小结：本题运用了归纳法，从变化中找规律，再运用规律解决问题．练

习1.观察下列算式：①1×3－22＝3－4＝－1；②2×4－32＝8－9＝－1；③3×5－42＝15－16＝－1；④_______________________；….(1)请你按以上规律在横线上写出算式④；(2)把这个规律用含字母n(n为正整数)的式子表示出来.4×6－52＝24－25＝－1.n(n＋2)－(n＋1)2＝－1.(1)第5个等式是____________；(2)若n是正整数，则第n个等式是____________________；2.用代数式表示图形规律图1是由点组成的n行n列的方阵，图2由每条边上n

个点围成的空心方阵.12图1方阵的总点数为n2，图2方阵的总点数为n2－(n－2)2.1.请你解释图2空心方阵的总点数为什么等于n2－(n－2)2.2.如下图所示，由三种图示方法得到空心方阵的总

点数分别为4n－4，4(n－1)，2n+2(n－2).请你谈

谈是怎样计算的.你还有其他的计算方法吗？例2.将图①中的平行四边形剪开得到图②，则图②中共有4个平行四边形；将图②中的1个平行四边形剪开得到图③，则图③中共有7个平行四边形，…，如此剪下去，请结合图形解决问题．(1)按图示规律填写下表：图形编号①②③④⑤…平行四边形个数147

…(2)按照这种方式剪下去，则第n个图中共有________个平行四边形；(3)按照这种方式剪下去，则第2025个图中共有______个平行四边形．(3n－2)6073总结要想用代数式表示变化规律，需要先弄清这个变化规律．一般来说，图形的变化规律都与其所在的序号有关，所以解题的切入点是设法用关于序号的代数式表示图形的变化规律.本题应用了数形结合思想和归纳法．1.将黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的方式拼成若干个图案．(1)第4个图案中有白色地砖________块；(2)第n个图案中有白色地砖________块.18(2＋4n)2.【中考·重庆】观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此规律，图形⑧中星星的颗数是(

)A．43B．45C．51D．53C图形

…五边形数1512223551…将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数阵：1

第一行

5

12第二行2235

51

第三行

…

…

…

…

…

观察这个数阵，则这个数阵中的第八行从左至右第2个数为________．1335课堂小结列代数式表示规律(1)从具体的题目出发，用列表或列举的方