北师大版七年级上册《认识一元一次方程》教案

北师大版七年级上册《认识一元一次方程》教案

教学目标

1、在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义;

2、借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法;

3、使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的亲密联系。

重点：

1.把握一元一次方程的概念，理解一元一次方程解的含义;

2.推断一个数是不是某个一元一次方程的解.

难点：

从实际问题中抽象出一元一次方程的过程，体会数学方程的建模思想。

教学流程：

一、情境引入

出示课件

情境问题1：

同学们，你们能猜出他的年龄吗?

情境问题2：小颖种了一株树苗，开头时树苗高为40cm，栽种后每周上升约5cm，大约几周后树苗长高到1m?

同学们，你们能否用数学学问帮忙小颖解决问题呢?

情境问题3：甲、乙两地相距22km，张叔叔从甲地动身到乙地，每时比原规划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原规划每小时行走多少千米?

情境问题4：

据第六次全国人口普查统计数据：

截至2023年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2023年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2023年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度?

同学们，你们能否用数学学问解决问题呢?

情境问题5

某长方形操场的面积是5850m2,长和宽之差为25m,这个操场的长与宽分别是多少米?

二、自主思索

由上面的问题你得到了哪些方程?它们有什么共同特点?

探究

以下方程有什么共同特点?

2x-5=21，40+15x=100，(1+147.30%)x=8930

得出定义：

一元一次方程：含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都为1的方程.

推断一元一次方程的条件：

①只含有一个未知数;

②方程中的代数式都是整式;

③未知数的指数都是1;

练习:推断以下各式是不是一元一次方程，是的打“”，不是的打“x”。

(1)、2x2-5x+6=0()(2)、3-1=7()

(3)、m=0()(4)、﹥3()

(5)、+y=8()(6)、2a+b=3()

2.方程3xm-2+5=0是一元一次方程，则代数式4m-5=3.

3.方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=-6.

三、合作探究

使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

(注：我国古代称未知数为元，只含有一个未知数的方程叫做一元方程，一元方程的解也叫根。)

推断一个数是不是方程的解，把这个数代入方程的左、右两边，假如左、右两边的值相等，那么这个数是方程的解，假如左、右两边的值不相等，那么这个数就不是方程的解。

例1：推断x=2是方程3x+(10-x)=20的解吗?

练习2

1、方程x+2=1的解是()

A.B.C.D.

2、依据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是().

A.3x+5=+2B.3x+5=-2

C.3(x+5)=-2D.3(x+5)=+2

3、假如方程x2n-7-=1是关于x的一元一次方程，则n的值为()

A.2B.4C.3D.1

随堂检测

1.以下各式中，是方程的有()

①2x+3;②2+5=7;③x2=2;④-2x=3x+2;

⑤-3+0.4y=8;⑥x+13.

A.2个B.3个

C.4个D.5个

2、x=2是以下方程的解吗?

(1)3x+(30-x)=20;(2)2x2+6=7x.

3、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每对胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共竞赛了10场，甲队保持了不败纪录，一共得了22分。甲队胜了多少场?平了多少场?假如设甲队胜了x场，那么可列方程是?

4、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草书中，记载着一些数学问题。其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的，其和等于19.”你能求出问题中的“它”吗?

六、体验收获

今日我们学习了哪些学问?

1.一元一次方程的概念

2.推断一元一次方程条件

①只含一个未知数;

②方程中的代数式都是整式;

③未知