2021年陕西省西安市碑林区初三中考数学三模试题

2021年陕西省西安市碑林区初三中考数学三模试题

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一、单选题

3

1.一二的倒数是（）

2.如图所示该几何体的左视图是（）

3.如图，直线“〃，，一块等腰直角三角板的直角顶点5落在直线。上，顶点C落在直线力

上，与直线匕的夹角为25°,则Nl=（）

C.115°D.105°

4.对于正比例函数>=依（4HO）当自变量X的值每增加1时，y的值就减少2,则上的

值为（）

A.1.5B.2C.-1.5D.-2

5.下列计算正确的是（）

A.—2a+3a=-aB.—2a2b.3a3=6不匕

C.(2a2/?)2=2a4b2D.6a%+(-2/冲=—3.4

6.如图，在口45。中，NC=58°,点。为AABC的内心，则NAOB的度数为（）

A.119°B.120°C.121°D.122°

7.直线4=2x+3关于直线x=a对称后，所得的直线4过点(3,1),则直线4的表达式为

()

A.y=-2x+7B.y=2x-5C.y=-2x+5D.y=--%+-

22

8.如图，在矩形ABC。中，AB=4，AD=5,E>F、G、H分别为矩形边上的点,

“产过矩形的中心。，且印功.E为的中点，G为CO的中点，则四边形所GE

的周长为（）

A.3旧B.6百C.8GD.673

9.如图，口。的半径为R,弦A8、CO相交于点，，若出W=正,ZCHB=45°,

2

则CD与A3的数量关系为（）

A.CD:AB=64iB.CD;AB^3:2

c.CD:AB=&1D.CDMB=V3:1

10.抛物线y=o?+"_3（qwo）与％轴有两个交点，且交点位于y轴两侧，则下列关于

这个二次函数的说法中不正确的是（）

A.a>0

B.若b>o,则当x>o时，y随x的增大而增大

C.a+b<3

D.一元二次方程a/+bx-1=0的两根异号

二、填空题

11.因式分解：ax2-2ax+a=.

12.如图，五边形MCDE为口。的内接正五边形，则NC4O=

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，。。在x轴正半轴上，四边形。钻C为

平行四边形，反比例函数>=人的图象经过点A与边8c相交于点。，若S.c=15,

x

CD=2BD,则上=.

14.如图，正方形A8CZ）中，48=9,点E为AD上一点，且AE：ED=1：2,点P为边

AB上一动点，连接PE,过点E作EFLPE,交射线BC于点F,连接尸F,点M为PF中点,

连接。M,则。M的最小值为.

ED

M

B

三、解答题

15.计算：-|25/3-4|+xV6-3tan60°

3x1

16.先化简，再求值：-......，其中x=3.

x-2x+2

17.如图，BE为DABC的高，请用尺规作图法在8C边上求作一点尸，使得

△ACF~ABCE（保留作图痕迹，不写作法）.

18.如图，4、C、。三点共线，△A8C和ACDE落在的同侧，AC=CE,NB=NBCE

=NCDE.求证：AB=CD.

19.对垃圾进行分类，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境，为了贯彻

执行西安市垃圾分类的要求，某校进行垃圾分类知识的普及活动，活动结束后，为了了解同

学们对垃圾分类知识的掌握情况，对七，八年级的同学进行了抽样调查，每个年级分别随机

抽取了100名同学进行测试，将所得成绩分为四组：A（60（成绩470）,B（70〈成绩W80）,

C（80〈成绩490）,D（90〈成绩4100）,现将抽查到的同学的成绩整理得到以下统计图：

七八年级各组人数扇形统计图

（1）",X=,b=.

（2）本次测试七年级同学测试成绩的中位数落在________组.

（3）成绩大于80为优秀，己知七，八年级共3000人，请你估算成绩优秀的学生人数.

20.小明和小刚都是篮球迷，他们常常晚上写完作业后，抽出一点时间到小区附近的室外篮

球场打篮球，小明注意到篮球场两侧有两个一样高的路灯，他想正好可以用所学的知识来测

量一下路灯的高度，便设计出如下的测量方案如图，用A、。两点表示路灯，AB上BD、

CDLBD、AS=C。，小明站在8。上的尸处.小刚帮他测得他在路灯主照射下的影长

EG=2米，在路灯C照射下的影长切=1.75米.已知小明的身高&'=1.6米，篮球场的

宽80=15米，请根据以上数据计算出路灯的高度或CO的长）.

21.疫情期间，某企业为了保证能够尽快复工复产，准备为员工采购20000袋医用口罩.因

为疫情期间口罩等物资紧缺.无法购买同型号的口罩，经市场调研.准备购买A、8、C三

种型号的口罩.这三种型号口罩单价如下表所示：

型号ABC

单价（元/袋）303540

已知购买3型口罩的数量是A型的2倍，设购买A型口罩工袋，该企业购买口罩的总费用

为y元.

（i）请求出y与x的函数关系式.

（2）因为A型口罩严重不足，口罩生产厂家能提供的A型口罩的数量不大于。型口罩的数

量，怎样购买能使该企业购买口罩的总费用最少？请求出费用最少的购买方案，并求出总费

用的最小值.

22.西安作为十三朝古都，文化底蕴无比深厚，西安市仅不同分类的博物馆就多达三百多座，

其中精彩纷呈的高校博物馆，为人们打开了一扇扇了解人类文明发展的窗口，也成为广大青

少年的打卡圣地.小丽和班内同学准备利用周六、周日两天时间从以下5个大学博物馆：西

安交通大学西迁博物馆（A）、西北工业大学航空博物馆（B）、陕西师范大学教育博物馆

（C）、西北大学历史博物馆（D）、长安大学地质博物馆（E）,随机选取2个，周六、周

日各参观一个，请你解决下列问题：

（1）请求出小丽周六去西安交通大学西迁博物馆的概率；

（2）请用列表法或画树状图的方法，求小丽在周末两天可以去陕西师范大学教育博物馆参

观的概率.

23.如图，在RsABC中，ZACB=90°,8。平分乙ABC,交AC于点。，以。为圆心，

0C为半径作圆，交08于点E.

（1）求证：AB与。。相切；

（2）连接CE并延长，交AB于点F,若CFLAB,且CF=3,求。。的半径.

24.在平面直角坐标系中，抛物线Ci：y=-*2-4*-2的顶点为人，与y轴交于点B,将

抛物线G绕着平面内的某一点旋转180。得到抛物线C2,抛物线C2与y轴正半轴相交于点C.

(1)求A、B两点的坐标：

(2)若抛物线C?上存在点D,使得以A、B、C、D四点顶点的四边形为菱形，请求出此

时抛物线C2的表达式.

25.问题探究

(1)如图①.在四边形ABCD中,AD〃BC,AB=AC=5,BC=64I"BCD的面积为

(2)如图②，半圆0的直径AB=10,C、D为半圆上两点，ZCOD=90°AC=5BD'p

为直径AB上一动点，请求出PC+PD的最小值.

问题解决

(3)如图③，四边形ABCD为公园中的一片花圃，现计划在四边形内找一点P,连接AP、

CP,使得AP、CP将四边形ABCD分成面积相等的两部